1. 进水流量与关键水质指标的日尺度关联分析

任务对象与数据口径

本例取某污水厂连续30天的日运行记录，字段为：date（日期）、Q（进水流量，m³/d）、COD（进水COD，mg/L）、NH3N（进水氨氮，mg/L）。分析目标是判断流量波动是否对进水浓度产生稀释效应，即流量升高时COD、氨氮是否系统性下降，并给出可用于工艺调整的关联结论。

口径约定：全部按日均值计算；相关系数采用皮尔逊相关系数 r，样本量 n=30；显著性判断用 t 检验，自由度 df=n−2=28，双侧 α=0.05 时临界值约为 |r|≥0.361。r 为负表示流量升高伴随浓度下降（稀释），r 为正表示同向变化。

计算流程与判读逻辑

关键计算与实现

皮尔逊相关系数公式为 r = Σ[(xi−x̄)(yi−ȳ)] / √[Σ(xi−x̄)²·Σ(yi−ȳ)²]。下面给出可直接运行的 Python 实现，包含示例数据、相关系数计算、显著性判断与散点矩阵绘制。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 示例数据：30天日运行记录（教学示例，非实测）
np.random.seed(7)
days = pd.date_range("2024-03-01", periods=30, freq="D")
Q = np.random.normal(18000, 2200, 30)          # 进水流量 m3/d
COD = 320 - 0.008 * (Q - 18000) + np.random.normal(0, 18, 30)   # 含稀释效应
NH3N = 28 - 0.0006 * (Q - 18000) + np.random.normal(0, 2.2, 30)

df = pd.DataFrame({"date": days, "Q": Q, "COD": COD, "NH3N": NH3N})

def pearson_with_test(x, y, alpha=0.05):
    n = len(x)
    r = np.corrcoef(x, y)[0, 1]
    df_ = n - 2
    t = r * np.sqrt(df_ / (1 - r**2))
    # 双侧临界值近似（df=28, alpha=0.05 约 2.048）
    t_crit = 2.048
    significant = abs(t) > t_crit
    return r, t, significant

r_qc, t_qc, sig_qc = pearson_with_test(df["Q"], df["COD"])
r_qn, t_qn, sig_qn = pearson_with_test(df["Q"], df["NH3N"])
print(f"r(Q,COD)  = {r_qc:.3f}, t={t_qc:.2f}, 显著={sig_qc}")
print(f"r(Q,NH3N) = {r_qn:.3f}, t={t_qn:.2f}, 显著={sig_qn}")

# 散点矩阵
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(12, 3.6))
pairs = [("Q", "COD"), ("Q", "NH3N"), ("COD", "NH3N")]
for ax, (a, b) in zip(axes, pairs):
    ax.scatter(df[a], df[b], s=22, color="#4a6fa5", alpha=0.75)
    ax.set_xlabel(a); ax.set_ylabel(b)
    r = np.corrcoef(df[a], df[b])[0, 1]
    ax.set_title(f"{a}–{b}  r={r:.2f}")
plt.tight_layout()
plt.savefig("scatter_matrix.png", dpi=120)

运行后输出两个 r 值及显著性标记，并生成三格散点矩阵图。判读时先看 r 的符号与绝对值，再看散点是否呈明显线性带状；若散点分散但 r 接近 0，说明流量与浓度在该时段无稳定线性关系。

结果判读与工艺结论