二、古典密码学：凯撒密码、维吉尼亚密码、仿射密码的原理与破解方法

古典密码学，说白了就是现代密码学的老祖宗。虽然今天没人再用它们保护银行数据，但理解这些基础算法，能帮你搞懂加密的本质——替换和换位。我当年刚入行时，就是从破解一个凯撒密码开始对密码学产生兴趣的。嗯，咱们一个一个来看。

2.1 凯撒密码：最简单的替换

凯撒密码的原理极其简单：把字母表平移固定的位数。比如移3位，A变成D，B变成E，以此类推。我记得古罗马时期凯撒就用这种方式传递军令，当时确实够用。

核心公式：

加密：C = (P + K) mod 26
解密：P = (C - K) mod 26

其中P是明文数字（A=0, B=1, ..., Z=25），C是密文数字，K是密钥（1~25）。

举个例子，明文"HELLO"，密钥K=3：

H(7) → K(10)
E(4) → H(7)
L(11) → O(14)
L(11) → O(14)
O(14) → R(17)

结果就是"KHOOR"。是不是很简单？

破解方法：暴力穷举

凯撒密码的密钥空间只有25种可能。我经常跟新人说，你手动试25次就能破解，写个脚本更是秒出结果。为什么会这样？因为密钥太少，根本扛不住现代计算能力。

# Python 暴力破解凯撒密码
def caesar_break(ciphertext):
    for key in range(1, 26):
        plain = ''
        for c in ciphertext.upper():
            if c.isalpha():
                plain += chr((ord(c) - 65 - key) % 26 + 65)
            else:
                plain += c
        print(f"Key {key:2d}: {plain}")

caesar_break("KHOOR")

输出结果里，只有Key=3那行是"HELLO"，其他都是乱码。一眼就能看出来。

个人经验：我在做CTF比赛时，经常遇到凯撒密码的变种——只加密字母、保留标点。写脚本时记得过滤非字母字符，否则解密结果会带一堆奇怪符号。

2.2 维吉尼亚密码：多表替换的升级

凯撒密码太脆弱，于是有人发明了维吉尼亚密码。它用关键词决定每个字母的偏移量，说白了就是多个凯撒密码轮着用。你想想看，如果密钥是"KEY"，明文第一个字母用K(10)偏移，第二个用E(4)偏移，第三个用Y(24)偏移，然后重复。

核心公式：

加密：C_i = (P_i + K_{i mod len(K)}) mod 26
解密：P_i = (C_i - K_{i mod len(K)}) mod 26

举个例子，明文"ATTACK"，密钥"KEY"：

A(0) + K(10) = K(10)
T(19) + E(4) = X(23)
T(19) + Y(24) = R(17)
A(0) + K(10) = K(10)
C(2) + E(4) = G(6)
K(10) + Y(24) = I(8)

密文是"KXRKGI"。你看，同样的字母A，第一次加密成K，第二次还是K，但T加密成了X和R——这就是多表替换的效果。

破解方法：卡西斯基测试 + 频率分析

维吉尼亚密码比凯撒难破，但也不是铁板一块。破解分两步：

找密钥长度：用卡西斯基测试，找密文中重复出现的片段，计算间隔的最大公约数。
逐列频率分析：按密钥长度分组，每组就是一个凯撒密码，用频率分析破解。

我曾经踩过的坑：有一次破解维吉尼亚密码，卡西斯基测试给出的密钥长度是5，但实际是10。后来发现是因为明文本身有重复模式，干扰了测试结果。建议多试几个候选长度，别只信第一个。

# 卡西斯基测试简化版
def kasiski_examination(ciphertext, min_len=3):
    from collections import defaultdict
    repeats = defaultdict(list)
    for i in range(len(ciphertext) - min_len + 1):
        seq = ciphertext[i:i+min_len]
        repeats[seq].append(i)
    distances = []
    for seq, positions in repeats.items():
        if len(positions) > 1:
            for j in range(1, len(positions)):
                distances.append(positions[j] - positions[j-1])
    # 找距离的最大公约数
    from math import gcd
    if distances:
        g = distances[0]
        for d in distances[1:]:
            g = gcd(g, d)
        return g
    return None

2.3 仿射密码：数学化的替换

仿射密码是凯撒密码的数学升级版。它用线性变换来加密：C = (a × P + b) mod 26。这里a和b都是密钥，但a必须和26互质，否则解密时找不到逆元。

核心公式：

加密：C = (a × P + b) mod 26
解密：P = a^-1 × (C - b) mod 26

其中a^-1是a模26的乘法逆元，满足a × a^-1 ≡ 1 mod 26。

举个例子，a=5, b=8，加密"HI"：

H(7) → (5×7+8) mod 26 = 43 mod 26 = 17 → R
I(8) → (5×8+8) mod 26 = 48 mod 26 = 22 → W

密文是"RW"。解密时先求5的逆元，5×21=105≡1 mod 26，所以a^-1=21。然后P=21×(C-8) mod 26，就能还原回"HI"。

破解方法：已知明文攻击 + 穷举

仿射密码的密钥空间是12×26=312种（a有12种选择，b有26种）。虽然比凯撒大，但依然脆弱。如果有已知明文对，可以直接解方程求a和b。

我建议：在实际项目中，仿射密码常用于简单的数据混淆，比如隐藏URL参数。但千万别用于真正的加密——312种密钥，现代计算机一秒能试几百万次。

# 仿射密码破解（已知明文攻击）
def affine_break_known(plaintext, ciphertext):
    # 假设已知至少两个字符的对应关系
    p0 = ord(plaintext[0].upper()) - 65
    c0 = ord(ciphertext[0].upper()) - 65
    p1 = ord(plaintext[1].upper()) - 65
    c1 = ord(ciphertext[1].upper()) - 65
    # 解方程组：c0 = (a*p0 + b) mod 26, c1 = (a*p1 + b) mod 26
    # 相减得：c1-c0 = a*(p1-p0) mod 26
    diff_c = (c1 - c0) % 26
    diff_p = (p1 - p0) % 26
    # 求a = diff_c * diff_p^-1 mod 26
    for a in range(1, 26):
        if (a * diff_p) % 26 == diff_c:
            b = (c0 - a * p0) % 26
            return a, b
    return None, None

2.4 三种密码对比

特性	凯撒密码	维吉尼亚密码	仿射密码
密钥类型	单整数(1~25)	关键词(字符串)	两个整数(a, b)
密钥空间	25	26ⁿ (n为密钥长度)	312
替换方式	单表替换	多表替换	单表替换(线性)
破解难度	极低	中等	低
典型破解方法	暴力穷举	卡西斯基+频率分析	已知明文攻击

2.5 知识体系图

下面这张图展示了本章的核心逻辑：从凯撒到维吉尼亚再到仿射，破解方法也逐步升级。

2.6 避坑指南

我曾经犯过的错：

用凯撒密码加密用户密码——结果被同事一眼看穿，当场社死。
破解维吉尼亚密码时，忘了考虑密钥长度可能不是卡西斯基测试的直接结果，浪费了半天时间。
仿射密码的a值选了偶数，导致解密失败——后来才想起a必须和26互质。

嗯，古典密码学就讲到这里。记住一句话：任何依赖算法保密性的加密都是不安全的。凯撒、维吉尼亚、仿射，它们的共同弱点就是密钥空间太小，而且密文保留了明文的统计特征。现代密码学怎么解决这些问题？咱们后面章节慢慢聊。

📚 课程目录

二、古典密码学：凯撒密码、维吉尼亚密码、仿射密码的原理与破解方法

2.1 凯撒密码：最简单的替换

破解方法：暴力穷举

2.2 维吉尼亚密码：多表替换的升级

破解方法：卡西斯基测试 + 频率分析

2.3 仿射密码：数学化的替换

破解方法：已知明文攻击 + 穷举

2.4 三种密码对比

2.5 知识体系图

2.6 避坑指南