1、二进制基础：计算机为什么用二进制、位与字节、十六进制表示法、二进制与十进制的转换
各位同学好，我是老周。在二进制文件的世界里摸爬滚打了十几年，今天咱们来聊聊最基础、也最容易被忽视的东西——二进制本身。
很多人觉得二进制就是一堆0和1，太简单了。嗯，确实简单。但恰恰是这种简单，造就了整个数字世界的基石。我见过不少工程师，写上层代码溜得很，一碰到二进制数据就抓瞎。说白了，就是基础没打牢。
1.1 计算机为什么用二进制？
这个问题我当年刚学计算机时也想过。为什么不用十进制？我们人类用十进制不是挺方便吗？
原因其实很朴素：物理实现上，二进制是最可靠的。
你想想看，一个开关只有两种状态：开或关。一个电压只有两种电平：高或低。一个磁畴只有两种方向：正向或反向。如果用十进制，你得区分10种不同的电压或状态——这在工程上几乎不可能做到稳定可靠。
核心原因有三点：
- 物理实现简单：两种状态容易区分，抗干扰能力强
- 运算规则简单：二进制加法表只有4条规则（0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10），十进制加法表有100条
- 逻辑代数基础：布尔代数只有真/假两种值，天然适配二进制
我在做嵌入式系统时遇到过一件事：某款芯片在高温环境下，3.3V的电压会漂到3.0V。如果是十进制电路，3.0V算几？但二进制电路只要区分高于2.0V还是低于0.8V，3.0V稳稳地算高电平。这就是二进制的容错优势。
1.2 位与字节
先明确两个基本概念：
- 位（bit）：二进制中的一位，取值0或1。这是计算机信息的最小单位。
- 字节（byte）：8个bit组成1个byte。这是计算机存储和处理的基本单位。
为什么是8位？不是7位也不是9位？
历史原因占大头。早期IBM的System/360用了8位字节，后来Intel的8086也用了8位，这个标准就这么延续下来了。我个人习惯把字节想象成一个8格的盒子，每个格子里放一个0或1。
| 单位 | 缩写 | 大小 | 常见用途 |
|---|---|---|---|
| 位 | b | 1 bit | 标志位、开关状态 |
| 字节 | B | 8 bits | 字符、小整数 |
| 字 | word | 16 bits (2 bytes) | 早期CPU处理单位 |
| 双字 | dword | 32 bits (4 bytes) | 现代CPU处理单位 |
| 四字 | qword | 64 bits (8 bytes) | 64位系统指针大小 |
避坑指南：我曾经在解析一个网络协议时，把16位字段当成了2个字节来处理，结果忘了考虑字节序（大端/小端）。数据全乱了。记住：位是概念单位，字节是存储单位。读写二进制文件时，你操作的最小单位是字节，不是位。
1.3 十六进制表示法
二进制写起来太长了。一个32位的整数，写成二进制是32个0和1，谁看得下去？
十六进制就是二进制的"缩写"。4位二进制对应1位十六进制，简洁又直观。
| 二进制 | 十六进制 | 二进制 | 十六进制 |
|---|---|---|---|
| 0000 | 0 | 1000 | 8 |
| 0001 | 1 | 1001 | 9 |
| 0010 | 2 | 1010 | A |
| 0011 | 3 | 1011 | B |
| 0100 | 4 | 1100 | C |
| 0101 | 5 | 1101 | D |
| 0110 | 6 | 1110 | E |
| 0111 | 7 | 1111 | F |
我建议你把这16个对应关系背下来。真的，不骗你。做二进制分析时，看到0x4A能立刻反应出0100 1010，速度会快很多。
在代码里，十六进制通常用0x前缀表示：
// C语言示例
unsigned char data = 0x4A; // 二进制 0100 1010
unsigned int magic = 0x1A2B3C4D;
注意：十六进制只是表示法，不是数据本身。0x4A和十进制的74是同一个数，只是写法不同。很多新手会混淆"表示形式"和"实际值"，调试时吃了不少亏。
1.4 二进制与十进制的转换
这部分是基本功。我直接上方法，不绕弯子。
二进制 → 十进制
方法：按权展开求和。每一位的值乘以2的幂次，然后加起来。
二进制: 1 0 1 1 0 1
权值: 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
32 16 8 4 2 1
计算: 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 45
十进制 → 二进制
方法：除2取余，逆序排列。
十进制: 45
45 ÷ 2 = 22 余 1 ← 最低位
22 ÷ 2 = 11 余 0
11 ÷ 2 = 5 余 1
5 ÷ 2 = 2 余 1
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1 ← 最高位
逆序读取余数: 101101
我刚开始学的时候，总觉得除2取余太慢。后来发现一个技巧：记住2的幂次表，用减法来做更快。
2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128
十进制 45:
45 - 32 = 13 → 第5位是1 (32)
13 - 8 = 5 → 第3位是1 (8)
5 - 4 = 1 → 第2位是1 (4)
1 - 1 = 0 → 第0位是1 (1)
结果: 101101 (第5、3、2、0位为1)
个人经验：做二进制文件分析时，我几乎不用手动转换。用计算器或者写个小脚本就行。但理解转换原理很重要——它能帮你建立"数值感"。看到0xFF知道是255，看到0x100知道是256，这种直觉在调试时非常有用。
知识体系总览
下面这张图把本章的核心知识点串起来了。你可以把它当作一个思维导图来看。
这张图把四个核心知识点串在了一起。你注意看，所有分支都指向同一个中心——二进制基础。后面的章节会在这个基础上不断叠加新的概念。
好了，第一章就到这里。内容不多，但都是硬通货。把这些基础打牢，后面解析ELF、PE、Mach-O这些二进制格式时，你才不会晕头转向。