第4章：状态估计与传感器融合：卡尔曼滤波、扩展卡尔曼、IMU/GPS融合
高频面试问答卡片
面试问题：请解释标准卡尔曼滤波（KF）的基本原理和更新步骤。
考察点：对KF基础假设（线性高斯）、预测-更新递归框架的理解；是否清晰记得五个核心公式。
回答框架：1）定义状态向量和噪声模型；2）预测阶段（状态预测+协方差预测）；3）更新阶段（卡尔曼增益→状态修正→协方差更新）。
简短示例回答：卡尔曼滤波假设线性动态系统和高斯噪声。每步先利用运动模型预测状态和协方差，再根据观测计算卡尔曼增益，加权修正状态并更新协方差。递归执行，最小化均方误差，得到最优估计。
可能追问：如果系统非线性怎么办？卡尔曼增益的物理意义是什么？
面试问题：扩展卡尔曼滤波（EKF）如何处理非线性？与标准KF有何核心区别？
考察点：对线性化方法的理解（泰勒展开一阶近似），以及雅可比矩阵的作用。是否意识到EKF的局限性。
回答框架：1）EKF将非线性系统在估计点处泰勒展开；2）用雅可比矩阵代替KF中的状态转移矩阵和观测矩阵；3）协方差传播和增益计算沿用KF框架。
简短示例回答：EKF将非线性函数f(x)、h(x)在当前状态估计处一阶线性化，计算雅可比矩阵F、H，代替KF中的状态转移和观测矩阵。预测和更新公式基本不变，但线性化误差可能导致滤波发散。
可能追问：EKF与UKF/粒子滤波相比优劣？如何减轻线性化误差？
面试问题：如何融合IMU和GPS实现车辆定位？请画系统框图并说明关键问题。
考察点：工程实现能力，对松耦合/紧耦合区别、坐标系对齐、时间同步、异常处理的理解。
回答框架：1）选择耦合方式：松耦合（GPS输出位置/速度） vs 紧耦合（GPS原始观测量）；2）IMU高频预测，GPS低频修正；3）处理IMU零偏、GPS信号丢失、频率不匹配等。
简短示例回答：采用松耦合EKF：IMU以100Hz推算状态并传播协方差，1Hz GPS观测（位置/速度）进入更新。状态向量包括位置、速度、姿态、IMU零偏。关键解决IMU积分漂移、GPS时间戳对齐、坐标转换（导航系→IMU系）。
可能追问：GPS信号丢失时怎么处理？如何标定IMU与车辆的安装角度？
项目案例模板：基于EKF的IMU/GPS融合定位系统
| 项目名称 | 智能车多传感器融合定位模块（EKF + IMU/GPS） |
| 业务背景 | 解决自动驾驶车辆在隧道、城市峡谷等GPS弱信号场景下定位不连续、漂移大的问题，提供鲁棒的厘米级定位。 |
| 规模指标 | 定位精度：正常场景 < 0.5m（RMS）；GPS丢失30s内漂移 < 2m；系统延迟 < 50ms；支持50Hz状态输出。 |
| 技术栈 | C++17, ROS Melodic, Eigen 3, GeographicLib, Gazebo仿真, 实车测试（IMU: Xsens MTi-670, GPS: u-blox F9P） |
| 核心难点 | ① IMU零偏在线估计与收敛速度；② GPS/IMU时间戳异步（采用插值与协方差调整）；③ GPS异常值检测（基于新息卡方检验）；④ 坐标系对齐（IMU与车辆刚体安装角标定）。 |
| 面试高频追问 | 1) 为什么选择EKF而不是UKF/粒子滤波？ 2) 如何处理IMU和GPS频率不匹配？ 3) GPS信号丢失时如何维持定位？ 4) 如何评估融合结果的可靠性？ |
| 可迁移回答话术 | “在工程中我们平衡精度与计算资源，EKF复杂度为O(n³)，n=15（位置、速度、姿态、偏置），满足实时性；采用IMU积分作为预测，GPS观测作为更新，丢失时启用死算+运动约束；异常检测基于新息卡方分布，阈值自适应调整。” 强调工程化思维：简化模型、轻量计算、鲁棒触发。 |