第3章 机器人运动学与动力学基础面试

❓ 问题1：请推导一个六轴串联机器人的正运动学方程，并说明DH参数的作用。

🎯 考察点：基本原理掌握程度、数学推导的条理性、对坐标系变换的理解深度。

📘 回答框架：① 定义每个连杆的DH参数（a, α, d, θ）→ ② 构建相邻坐标系齐次变换矩阵 T = Rot(z,θ)·Trans(z,d)·Trans(x,a)·Rot(x,α) → ③ 连乘得到末端位姿 T_end = T1·T2·...·T6 → ④ 说明参数物理意义与建模规范。

✏️ 简短示例：“以标准DH为例，对第i杆：绕z轴转θ_i，沿z移d_i，沿x移a_i，绕x转α_i。依次右乘，最后6个矩阵乘积即为正运动学解。DH参数将复杂机械结构参数化，便于计算机自动生成变换。”

🔁 可能追问：改进DH与标准DH的区别？冗余自由度如何建模？

⚠️ 避坑提醒：不要只背公式，要说出每一步矩阵的含义。容易混淆标准DH（坐标系建在杆末端）和改进DH（建在杆起点）。

❓ 问题2：逆运动学解通常有多组，你如何选择最优解？

🎯 考察点：工程约束意识、算法选型思路、对奇异和关节限位的处理。

📘 回答框架：① 分类讨论：解析解（Pieper准则适用） vs 数值解（一般情况）→ ② 多解筛选条件：关节限位、最短行程、避障、连续运动速度平滑 → ③ 奇异构型处理：雅可比条件数判断 → ④ 实际项目策略：离线预计算+在线查表。

✏️ 简短示例：“先尝试解析解（若三个相邻关节轴交于一点），解析解最多8组解。筛选时优先满足关节限位，然后选上一时刻关节角变化最小的解。若无解，采用数值法迭代并加入阻尼最小二乘避免奇异。”

🔁 可能追问：阻尼最小二乘的阻尼系数如何自适应调整？串联机器人与并联机器人的逆解差异？

⚠️ 避坑提醒：不要只说“取最近解”，要解释“最近”的度量（欧氏距离 vs 加权距离）；注意数值法可能陷入局部最优。

❓ 问题3：请解释雅可比矩阵如何用于机器人的力控制？

🎯 考察点：速度-力对偶关系、静力传递概念、阻抗控制或力位混合控制原理。

📘 回答框架：① 雅可比定义为末端速度 v_e = J·q̇ → ② 由虚功原理得关节力矩 τ = J^T·F_end → ③ 力控本质：给定期望力F_d，计算所需关节力矩τ_d = J^T·F_d → ④ 考虑摩擦与重力补偿 → ⑤ 奇异性时力控失效（奇异方向无法产生力）。

✏️ 简短示例：“利用虚功原理：关节虚功 δq^T·τ = 末端虚功 δx^T·F，代入 δx = J·δq 得 τ = J^T·F。力控时根据期望力计算关节力矩输出，配合F/T传感器闭环。注意在奇异位形下力控精度急剧下降。”

🔁 可能追问：雅可比矩阵的秩与可操作度的关系？如何用雅可比进行刚度控制？

⚠️ 避坑提醒：不要混淆J^T和J；力控中必须考虑重力补偿，否则会产生偏置误差。