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随机过程与金融价格建模基础

共计 30 章节
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01
课程导入
学习目标 · 课程结构 · 随机过程在金融中的核心作用
课程导入学习目标
02
概率论基础复习
概率空间 · 随机变量 · 分布函数
概率论基础复习概率空间
03
随机过程基本概念
随机过程的定义 · 状态空间 · 参数集
随机过程基本概念随机过程的定义
04
常见随机过程类型
独立增量过程 · 马尔可夫过程 · 鞅
常见随机过程类型独立增量过程
05
泊松过程
定义 · 性质 · 到达间隔分布
泊松过程定义
06
布朗运动与维纳过程
定义 · 性质 · 路径的连续性
布朗运动维纳过程
07
鞅与停时
鞅的定义 · 性质 · 停时概念
停时鞅的定义
08
随机积分初步
伊藤积分定义 · 性质 · 与黎曼积分的区别
随机积分初步伊藤积分定义
09
伊藤引理
伊藤公式的推导 · 多维伊藤引理 · 在金融微分方程中的应用（如股票价格几…
伊藤引理伊藤公式的推导
10
随机微分方程（SDE）
SDE的定义 · 解的存在唯一性 · 线性SDE
SDE随机微分方程
11
风险中性定价与等价鞅测度
Girsanov定理 · 测度变换 · 风险中性概率
风险性定价
12
Black-Scholes模型
模型假设 · SDE · 伊藤引理推导BS偏微分方程
Black-Schole…模型
13
蒙特卡洛模拟基础
随机数生成 · 方差减少技术（对偶变量 · 控制变量
蒙特卡洛模拟基础随机数生成
14
金融时间序列分析
自相关 · 平稳性检验（ADF） · ARMA/ARIMA模型
金融时间序列分析自相关
15
随机波动率模型
Heston模型 · SABR模型 · 波动率微笑
随机波动率模型Heston
16
跳跃扩散模型
Merton跳扩散模型 · Kou双指数模型 · 跳跃过程的模拟与定价
跳跃扩散模型Merton
17
利率模型
Vasicek模型 · Cox-Ingersoll-Ross… · Hull-White模型
利率模型Vasicek
18
随机过程在衍生品定价中的应用
欧式期权 · 美式期权 · 奇异期权（障碍
随机过程衍生品定价
19
数值方法
有限差分法（显式 · 隐式 · Crank-Nicolson）
数值方法有限差分法
20
参数估计与校准
极大似然估计 · 矩估计 · 卡尔曼滤波
参数估计校准
21
案例实战
使用真实股票数据 · 估计几何布朗运动参数 · 模拟价格路径并计算期权价格
案例实战使用真实股票数据
22
案例实战
使用Heston模型校准波动率微笑 · 并比较与Black-Scholes定…
案例实战Heston
23
案例实战
跳跃扩散模型在美股崩盘事件中的应用 · 模拟跳跃风险并定价尾部风险
案例实战跳跃扩散模型
24
常见问题与误区
随机过程与确定性模型的区别 · 伊藤积分与黎曼积分的混淆 · 风险中性测度的误解
常见问题误区
25
常见问题与误区
平稳性与遍历性的混淆 · 鞅与马尔可夫性的区别 · 参数估计中的过拟合
常见问题误区
26
综合提升
从随机过程到机器学习（如强化学习在期… · 随机过程与金融科技
综合提升从随机过程到机器…
27
综合提升
多资产随机过程 · 相关性与Copula函数 · 组合风险度量（VaR
综合提升多资产随机过程
28
综合提升
随机过程在算法交易 · 高频数据建模 · 市场微观结构中的应用
综合提升随机过程
29
综合提升
随机过程在风险管理 · 信用风险（违约强度模型） · 保险精算中的应用
综合提升随机过程
30
课程总结与项目实战
综合运用所学知识 · 完成一个完整的金融价格建模项目（从数… · 模型选择
课程总结项目实战