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随机微分方程在金融中应用

共计 30 章节

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学习目标 · 课程结构 · 随机微分方程在金融中的核心地位与典型…

课程导入学习目标

概率论与随机过程基础

概率空间 · 随机变量 · 期望

概率论随机过程基础

布朗运动与维纳过程

定义 · 性质 · 路径特征

布朗运动维纳过程

伊藤积分入门

伊藤积分的构造 · 性质 · 与黎曼积分的区别

伊藤积分入门伊藤积分的构造

伊藤公式的推导 · 多维形式 · 在金融衍生品定价中的核心作用

伊藤引理伊藤公式的推导

随机微分方程基本概念

SDE的定义 · 解的概念 · 强解与弱解

随机微分方程基本…SDE

线性SDE与几何布朗运动

线性SDE的显式解 · 几何布朗运动的性质及其在股票价格建模…

Ornstein-Uhlenbeck过程

定义 · 性质 · 均值回归特性

Ornstein-Uhl…过程

CIR过程与平方根扩散

CIR模型 · 非负性 · 在利率和随机波动率中的应用

跳跃扩散过程

泊松过程 · 复合泊松过程 · 跳跃扩散SDE

跳跃扩散过程泊松过程

随机波动率模型

Heston模型 · SABR模型等 · SDE形式

随机波动率模型Heston

风险中性定价与等价鞅测度

Girsanov定理 · 测度变换 · 风险中性概率

风险性定价

Black-Scholes模型与SDE

BS方程的SDE推导 · 解析解 · 隐含波动率与局限

Black-Schole…SDE

数值方法入门

欧拉-丸山法 · Milstein法 · 蒙特卡洛模拟基础

数值方法入门欧拉

数值方法进阶

隐式方法 · 稳定性 · 收敛性

数值方法进阶隐式方法

参数估计与校准

基于历史数据的SDE参数估计方法（极… · 广义矩估计） · 模型校准实战

参数估计校准

Vasicek · CIR · Hull-White等利率SDE模型

利率模型Vasicek

信用风险与违约建模

约化模型 · 强度过程 · 基于SDE的违约概率与信用衍生品定价

信用风险违约建模

期权定价实战

利用SDE与蒙特卡洛模拟为欧式 · 美式期权定价 · 实现完整流程

期权定价实战SDE

奇异期权定价

障碍期权 · 亚式期权等 · SDE模拟与定价技巧

奇异期权定价障碍期权

随机控制与最优投资

动态规划 · HJB方程 · Merton组合优化问题

随机控制最优投资

风险管理中的应用

VaR · CVaR计算 · 基于SDE的情景生成与压力测试

风险管理应用

机器学习与SDE结合

神经SDE · 数据驱动建模 · 在金融预测中的应用

SDE机器学习

常见陷阱与误区

SDE建模中的常见错误 · 数值不稳定 · 参数估计偏差

常见陷阱误区

股票价格建模与期权定价全流程（数据获… · 模型选择 · 参数估计

案例实战股票价格建模

利率衍生品定价与对冲（基于CIR/H…

案例实战CIR/H

随机波动率下的投资组合优化与风险管理

案例实战随机波动率下的投…

设计一个基于SDE的金融模型并完成从… · 结果分析的完整项目

综合项目SDE

分数布朗运动 · 粗糙波动率 · 路径依赖型SDE在金融中的最新研究

前沿专题分数布朗运动

课程总结与进阶路径

核心知识回顾 · 常见问题解答 · 推荐资源与后续学习方向

课程总结进阶路径