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蒙特卡洛模拟与方差缩减技术

共计 30 章节
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01
课程导入
蒙特卡洛模拟的历史背景 · 核心思想 · 课程目标与学习路径
课程导入蒙特卡洛模拟的历…
02
概率论与统计基础
随机变量 · 分布函数 · 期望
概率论统计基础
03
随机数生成
伪随机数生成器原理 · 常见算法（线性同余 · 梅森旋转）
随机数生成伪随机数生成器原…
04
随机变量抽样
逆变换法 · 接受-拒绝法 · Box-Muller变换
随机变量抽样逆变换法
05
蒙特卡洛积分基础
基本思想 · 简单积分估计 · 误差分析与收敛速度
蒙特卡洛积分基础基本思想
06
蒙特卡洛模拟流程
问题建模 · 随机输入生成 · 模拟运行
蒙特卡洛模拟流程问题建模
07
方差缩减技术概述
为什么需要方差缩减 · 常见技术分类与选择原则
方差缩减技术概述为什么需要方差缩…
08
对偶变量法
原理 · 实现步骤 · 适用场景
对偶变量法原理
09
控制变量法
控制变量选择 · 最优系数估计 · 方差缩减效果评估
控制变量法控制变量选择
10
分层抽样法
分层原理 · 分层比例分配 · 与简单随机抽样对比
分层抽样法分层原理
11
重要抽样法
基本思想 · 最优重要分布 · 权重计算
重要抽样法基本思想
12
条件蒙特卡洛
条件期望原理 · 条件化方法 · 方差分解公式
条件蒙特卡洛条件期望原理
13
公共随机数法
相关模拟中的方差缩减 · 配对设计 · 应用实例
公共随机数法相关模拟
14
拟蒙特卡洛方法
低差异序列（Sobol · Halton） · 与MC对比
拟蒙特卡洛方法Sobol
15
多级蒙特卡洛
多层思想 · 层级构造 · 复杂度与方差权衡
多级蒙特卡洛多层思想
16
交叉熵方法
稀有事件模拟 · 自适应重要抽样 · 优化应用
交叉熵方法稀有事件模拟
17
马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）
Metropolis-Hasting… · Gibbs采样 · 收敛诊断
MCMC马尔可夫链蒙特卡…
18
方差缩减技术综合比较
不同方法的适用条件 · 效率指标 · 优缺点总结
方差缩减技术综合…不同方法的适用条…
19
金融衍生品定价
蒙特卡洛模拟在欧式/美式期权定价中的…
金融衍生品定价蒙特卡洛模拟
20
风险管理与VaR
蒙特卡洛模拟计算风险价值 · 条件风险价值及方差缩减
VaR风险管理
21
可靠性工程
系统可靠性评估 · 失效概率估计 · 重要抽样应用
可靠性工程系统可靠性评估
22
物理与工程模拟
粒子输运 · 热力学 · 结构可靠性中的蒙特卡洛方法
物理工程模拟
23
贝叶斯统计与MCMC
后验分布采样 · 模型校准 · 方差缩减技巧
MCMC贝叶斯统计
24
实战项目一
使用Python实现蒙特卡洛积分与对… · 对比方差
实战项目一Python
25
实战项目二
期权定价中的控制变量与分层抽样 · 分析效率提升
实战项目二期权定价
26
实战项目三
稀有事件概率估计 · 使用重要抽样与交叉熵方法
实战项目三稀有事件概率估计
27
常见问题与调试
随机数种子 · 收敛性判断 · 偏差与方差
常见问题调试
28
高级主题
序贯蒙特卡洛 · 粒子滤波 · 自适应方差缩减
高级主题序贯蒙特卡洛
29
软件工具与库
NumPy · SciPy · PyMC3
软件工具NumPy
30
综合提升与未来方向
课程总结 · 前沿研究 · 项目扩展与学习资源
综合提升未来方向