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极值理论与尾部风险建模

共计 30 章节

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学习目标 · 核心概念 · 整体框架

课程导入学习目标

概率基础回顾

分布函数 · 分位数 · 矩

概率基础回顾分布函数

极值理论概述

极值理论的起源 · 发展 · 两大分支（BMM与POT）及其适用场…

极值理论概述极值理论的起源

广义极值分布（GEV）

GEV的数学形式 · 参数含义 · 形状参数对尾部行为的影响

GEV广义极值分布

分块极大值法（BMM）

块大小选择 · 参数估计 · 拟合优度检验及实际应用案例

BMM分块极大值法

广义帕累托分布（GPD）

GPD的定义 · 阈值选取方法（如MRL图 · Hill估计）

GPD广义帕累托分布

阈值选取技术

均值剩余图 · Hill图 · 参数稳定性分析

阈值选取技术均值剩余图

参数估计方法

极大似然估计 · 概率加权矩法 · 贝叶斯估计在极值模型中的应用

参数估计方法极大似然估计

尾部风险度量

VaR · ES（期望损失） · 尾部条件期望的定义与计算

尾部风险度量VaR

极值理论下的VaR与ES计算

基于GEV和GPD的VaR与ES公式…

极值指数与尾部指数

极值指数的估计方法（Hill估计 · Pickands估计）及其在金融中的…

极值指数尾部指数

平稳性与非平稳极值模型

协变量影响下的极值建模 · 如时间趋势 · 宏观经济变量

平稳性非平稳极值模型

极值理论的依赖结构

极值copula · 尾部相关系数 · 多元极值模型简介

极值理论的依赖结…copula

多元极值建模

多元GEV · 多元POT · 结构相依下的尾部风险度量

多元极值建模GEV

极值理论在金融风险中的应用

股票市场 · 汇率 · 利率等金融时间序列的尾部风险建模

极值理论金融风险

极值理论在保险与再保险中的应用

巨灾风险 · 极端损失建模 · 保费定价

极值理论保险

极值理论在操作风险与信用风险中的应用

低频高损事件建模 · 违约风险尾部

极值理论操作风险

极值理论在气候变化与环境科学中的应用

极端天气事件 · 海平面上升等案例

极值理论气候变化

极值理论在工程与可靠性中的应用

结构强度 · 极端载荷 · 系统可靠性分析

极值理论工程

极值理论在网络安全与信息技术中的应用

极端流量 · 网络攻击强度建模

极值理论网络安全

极值理论在体育统计与生物医学中的应用

极端成绩 · 罕见疾病风险

极值理论体育统计

极值理论的计算工具

R · Python · MATLAB中的极值包与函数

极值理论的计算工…R

极值理论实战案例

使用真实金融数据（如股票收益率）进行… · 计算VaR和ES

极值理论实战案例使用真实金融数据

模型诊断与验证

QQ图 · P-P图 · 返回水平图

模型诊断验证

极值理论中的常见陷阱

小样本问题 · 阈值选择偏差 · 模型误设

极值理论常见陷阱

极值理论与其他尾部风险模型的比较

EVT与历史模拟 · 蒙特卡洛 · 广义双曲线分布等

极值理论其他尾部风险模型…

极值理论在风险管理框架中的整合

Basel协议 · Solvency II中的资本要求 · 压力测试

极值理论风险管理框架

极值理论在机器学习 · 深度学习中的结合 · 如极端事件预测

前沿专题极值理论

设计一个完整的尾部风险建模流程 · 从数据清洗 · 模型选择

综合项目设计一个完整的尾…

课程总结与进阶路径

回顾核心知识点 · 推荐进阶文献 · 研究方向和职业发展建议

课程总结进阶路径