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最小二乘蒙特卡洛定价方法

共计 30 章节
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01
课程导入
学习目标 · 适用人群 · 课程大纲
课程导入学习目标
02
期权定价基础
期权类型（欧式 · 美式 · 百慕大）
期权定价基础期权类型
03
蒙特卡洛模拟基础
随机数生成 · 布朗运动 · 几何布朗运动
蒙特卡洛模拟基础随机数生成
04
美式期权定价难点
提前行权特征 · 动态规划问题 · 最优停时理论
美式期权定价难点提前行权特征
05
最小二乘回归思想
条件期望函数 · 回归基函数（多项式 · 样条
最小二乘回归思想条件期望函数
06
LSM算法核心流程
从后向前递推 · 路径模拟 · 在每个时间步回归持有价值
LSM算法核心流程
07
基函数选择与设计
常用基函数类型 · 多项式阶数选择 · 交叉项处理
基函数选择设计
08
回归窗口与数据筛选
使用实值路径（in-the-mone… · 筛选阈值 · 对回归稳定性的影响
回归窗口数据筛选
09
LSM算法伪代码与实现步骤
初始化 · 模拟路径 · 递推回归
LSM算法伪代码
10
Python实现基础
NumPy数组操作 · 随机数生成 · 循环与向量化
Python实现基础
11
案例实战
美式看跌期权定价（一维资产） · 结果验证 · 与解析解（如有限差分）对比
案例实战美式看跌期权定价
12
收敛性与偏差分析
路径数量 · 时间步数 · 基函数数量对定价结果的影响
收敛性偏差分析
13
LSM的改进与变体
使用不同回归方法（岭回归 · Lasso） · 多项式拟合法
LSM的改进
14
多维资产定价
多资产路径模拟 · 相关矩阵 · Cholesky分解
多维资产定价多资产路径模拟
15
利率模型与路径生成
短期利率模型（Vasicek · CIR） · HJM框架
利率模型路径生成
16
美式期权希腊字母计算
路径重用法 · 有限差分法 · 伴随方法（Adjoint）
美式期权希腊字母…路径重用法
17
LSM在实物期权中的应用
项目投资决策 · 延迟期权 · 扩张期权
LSM实物期权
18
LSM在可转换债券定价中的应用
可转债特征 · 转换条款 · LSM定价模型
LSM可转换债券定价
19
LSM在保险产品定价中的应用
可变年金 · 保证最低收益 · 退保行为建模
LSM保险产品定价
20
LSM的数值稳定性问题
回归矩阵病态 · 过拟合 · 欠拟合
LSM的数值稳定性问题
21
LSM与其它美式期权定价方法对比
二叉树 · 有限差分 · 随机网格法
LSM其它美式期权定价…
22
LSM的误差来源与收敛速度
统计误差 · 离散化误差 · 回归误差
LSM的误差来源
23
方差缩减技术进阶
重要性抽样 · 分层抽样 · 拟蒙特卡洛（低差异序列）与LSM结合
方差缩减技术进阶重要性抽样
24
并行计算与性能优化
多线程 · 向量化 · GPU加速
并行计算性能优化
25
LSM的数学证明与理论性质
条件期望的投影性质 · 收敛性定理 · 最优停时的近似
LSM的数学证明
26
常见错误与调试技巧
路径生成错误 · 回归维度不匹配 · 折现错误
常见错误调试技巧
27
案例实战
百慕大期权定价：与美式期权区别 · LSM调整 · 数值结果分析
案例实战百慕大期权定价
28
案例实战
亚式期权定价（含提前行权） · LSM扩展 · 回归变量设计
案例实战亚式期权定价
29
综合项目
构建一个完整的LSM定价库 · 参数配置 · 结果可视化
综合项目LSM
30
课程总结与进阶方向
LSM的局限 · 最新研究趋势 · 深度学习与强化学习结合
课程总结进阶方向