三、债券基础与定价：国债现券的定价、久期、凸性及收益率曲线基础
国债期货的定价与交易策略，最终都要回归到对国债现券的深刻理解上。现券的定价逻辑、利率风险度量工具（久期与凸性）以及收益率曲线的形态变化，共同构成了期货基差分析的理论基石。本章将系统梳理这三个核心模块，帮助学员建立从“看懂价格”到“度量风险”再到“理解结构”的完整分析框架。
3.1 国债现券定价：现金流贴现与报价体系
3.1.1 核心原理：现金流贴现模型
国债现券的定价本质是未来现金流的现值加总。一张固定利率附息国债，其未来现金流包括定期支付的票息（通常每半年一次）以及到期时的本金偿还。定价公式为：
P = Σ [C / (1 + y/2)ᵗ] + [F / (1 + y/2)ⁿ]其中，C 为每期票息，F 为面值（通常100元），y 为到期收益率（年化，按半年复利折算），t 为剩余付息期数，n 为剩余总期数。该模型的核心逻辑是：市场利率越高，未来现金流的折现值越低，债券价格越低，反之亦然。
3.1.2 报价体系：全价、净价与应计利息
在中国银行间债券市场与交易所市场，国债报价采用“净价”方式，而实际结算采用“全价”。两者关系如下：
| 报价类型 | 定义 | 计算公式 | 用途 |
|---|---|---|---|
| 全价（Dirty Price） | 包含应计利息的实际结算价格 | 全价 = 净价 + 应计利息 | 实际资金交割 |
| 净价（Clean Price） | 剔除应计利息的报价 | 净价 = 全价 - 应计利息 | 市场行情展示、期货基差计算 |
| 应计利息（Accrued Interest） | 上次付息日至结算日累计的利息 | AI = 票息 × 持有天数 / 付息周期天数 | 买卖双方利息补偿 |
在国债期货交易中，基差的计算使用现券净价，因为净价剔除了应计利息的干扰，更能反映债券本身的相对价值变化。
3.1.3 案例拆解：某国债的定价与报价转换
假设某国债（代码：230026.IB）票面利率3.0%，剩余期限4.5年，每半年付息一次。当前市场到期收益率为2.8%。
- 计算全价：每期票息C = 100 × 3.0% / 2 = 1.5元；剩余期数n = 9期；折现率y/2 = 1.4%。代入公式：P = Σ 1.5/(1.014)ᵗ + 100/(1.014)⁹ ≈ 100.85元。
- 计算应计利息：假设上次付息日距今已过60天，付息周期为182天，则AI = 1.5 × 60/182 ≈ 0.49元。
- 计算净价：净价 = 100.85 - 0.49 = 100.36元。
该净价即为期货市场上用于计算基差的现券价格。若期货报价为99.50，转换因子为1.01，则基差 = 100.36 - 99.50 × 1.01 = 0.87元。
3.2 久期与凸性：利率风险的核心度量
3.2.1 久期的本质与计算
久期（Duration）衡量债券价格对利率变化的敏感程度，本质是现金流回收的加权平均时间。麦考利久期（Macaulay Duration）以各期现金流现值占全价比重为权重计算平均回款时间。更常用的是修正久期（Modified Duration）：
修正久期 = 麦考利久期 / (1 + y/m)其中m为每年付息次数。修正久期近似表示利率变动1个百分点时债券价格变动的百分比：ΔP/P ≈ -修正久期 × Δy。例如，修正久期为5年的债券，当收益率上行10个基点（0.1%）时，价格约下跌0.5%。
3.2.2 凸性：对久期线性近似的修正
久期本身是价格-收益率曲线在某一处的切线斜率，当利率变动较大时，线性近似会产生误差。凸性（Convexity）衡量的是价格-收益率曲线的弯曲程度，其公式为：
凸性 = (1/P) × Σ [t(t+1) × CFₜ / (1+y)^(t+2)]引入凸性后，价格变动近似公式扩展为：ΔP/P ≈ -修正久期 × Δy + 0.5 × 凸性 × (Δy)²。凸性为正意味着利率下降时价格上涨的幅度大于利率上升时价格下跌的幅度，这对债券持有者是有利的。
3.2.3 实战场景：利用久期管理组合利率风险
某资管组合持有面值2亿元的国债现券，组合修正久期为6.5年。为对冲利率上行风险，计划使用5年期国债期货（CTD券修正久期5.8年，期货合约面值100万元）进行套保。
- 计算套保比率：套保比率 = (组合市值 × 组合久期) / (CTD券价格 × CTD久期 × 合约乘数) = (2亿 × 6.5) / (100万 × 5.8) ≈ 224手。
- 执行与调整：初始建立224手空头头寸。若收益率上行20BP，组合市值损失约2亿 × 6.5 × 0.002 = 260万元；期货空头盈利约224手 × 100万 × 5.8 × 0.002 ≈ 260万元，实现完全对冲。
- 凸性影响：若收益率大幅上行50BP，由于凸性为正，现券实际跌幅小于久期线性估计，而期货跌幅同样受凸性影响，两者差异可能导致套保组合出现微小盈余或亏损，需动态调整。
3.3 收益率曲线基础：结构与形态分析
3.3.1 收益率曲线的构建与类型
收益率曲线描述同信用等级、不同期限债券的到期收益率关系。国债收益率曲线是金融市场的基准利率曲线，其构建通常采用静态插值法（如Nelson-Siegel模型、Hermite插值）或动态NS模型。曲线的基本形态包括：
| 曲线形态 | 经济含义 | 期货策略启示 |
|---|---|---|
| 上行（正常） | 经济扩张，通胀预期上升 | 做空长期国债期货，做多短期 |
| 下行（倒挂） | 衰退预期，货币政策宽松预期 | 做多长期国债期货，做空短期 |
| 平坦 | 经济转折期，政策观望 | 蝶式策略，做空中期、做多两端 |
| 驼峰 | 流动性溢价异常，市场分歧 | 关注中期品种交易机会 |
3.3.2 即期利率与远期利率
收益率曲线上的点通常代表到期收益率，但定价与套利分析更依赖即期利率（Spot Rate）与远期利率（Forward Rate）。即期利率是零息债券的到期收益率，远期利率是未来某一时点开始的利率。两者关系：(1+s₂)² = (1+s₁)(1+f₁,₂)。远期利率隐含了市场对未来利率的预期，是国债期货定价的重要输入。
3.3.3 案例拆解：骑乘策略的收益测算
假设当前收益率曲线为上行形态：1年期收益率2.0%，2年期2.4%，3年期2.7%。投资者采用骑乘策略，买入2年期国债并持有1年后卖出。
- 初始买入：2年期国债价格按2.4%收益率计算，价格为100元（假设票面利率等于到期收益率）。
- 一年后卖出：该债券剩余期限1年，此时市场1年期收益率为2.0%，债券价格 = 102.4 / (1+0.02) ≈ 100.39元。
- 持有期收益：票息收入2.4元 + 资本利得0.39元 = 2.79元，回报率约2.79%，高于初始2年期收益率2.4%。
骑乘策略的收益来源于收益率曲线下行段的资本利得。若曲线形态发生变化（如平坦化），该策略收益将收窄甚至亏损。