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傅里叶变换在期权定价中应用

共计 30 章节

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学习目标 · 课程结构 · 傅里叶变换在金融中的价值概述

课程导入学习目标

期权定价基础

期权类型 · Black-Scholes模型 · 风险中性定价原理

期权定价基础期权类型

傅里叶变换基础

连续傅里叶变换 · 逆变换 · 性质（线性

傅里叶变换基础连续傅里叶变换

特征函数与矩生成函数

定义 · 性质 · 与概率分布的关系

特征函数矩生成函数

风险中性测度下的特征函数

几何布朗运动 · 跳跃扩散模型的特征函数推导

风险性测度下的特征函…

傅里叶变换定价思想

将期权价格表示为积分形式 · 引入特征函数

傅里叶变换定价思…将期权价格表示为…

Carr-Madan方法

快速傅里叶变换（FFT）定价欧式期权…

基于广义傅里叶变换的定价公式与解析延…

Lewis基于广义傅里叶变…

数值积分基础

梯形法则 · Simpson法则 · 高斯求积在期权定价中的应用

数值积分基础梯形法则

快速傅里叶变换（FFT）算法

原理 · 复杂度 · 在定价中的实现步骤

FFT快速傅里叶变换

阻尼因子选择

数值稳定性 · 振荡问题 · 最优阻尼因子的确定

阻尼因子选择数值稳定性

Heston模型特征函数

推导 · 参数含义 · 与FFT定价结合

Heston模型特征函数

VG模型与CGMY模型

特征函数 · FFT定价实现

跳跃扩散模型（Merton、Kou）

特征函数 · FFT定价对比

多资产期权定价

多维傅里叶变换 · Copula与特征函数方法

多资产期权定价多维傅里叶变换

美式期权定价

傅里叶变换与最小二乘蒙特卡洛结合 · 傅里叶空间方法

美式期权定价傅里叶变换

奇异期权定价

障碍期权 · 亚式期权 · 回望期权的傅里叶方法

奇异期权定价障碍期权

傅里叶-cosine方法（COS）

原理 · 与FFT对比 · 实现步骤

分数阶傅里叶变换（FRFT）

在期权定价中的应用与优势

FRFT分数阶傅里叶变换

数值稳定性与误差分析

截断误差 · 离散化误差 · 参数敏感性

数值稳定性误差分析

Python实现基础

NumPy · SciPy · FFT库的使用

Python实现基础

使用FFT为欧式看涨期权定价（Bla…

案例实战FFT

Heston模型下FFT定价与蒙特卡…

案例实战Heston

跳跃扩散模型下FFT定价与解析解对比

案例实战FFT

使用COS方法为美式期权定价

案例实战COS

特征函数不唯一 · 阻尼因子选择不当 · 振荡现象

常见问题特征函数不唯一

FFT网格设置 · 点数选择 · 尾部截断对精度的影响

常见问题FFT

傅里叶方法在利率衍生品 · 信用风险中的应用

综合提升傅里叶方法

机器学习与傅里叶定价结合 · 深度学习特征函数近似

综合提升机器学习

知识体系回顾 · 实战技巧 · 进一步学习资源与研究方向

课程总结知识体系回顾