4. 计算全息图CGH基础：CGH工作原理、相位函数、二元光学与灰度CGH、衍射效率
计算全息图（Computer-Generated Hologram, CGH）是零位补偿法中的核心元件，其本质是将设计好的波前相位信息以微结构形式编码到光学基板上。与传统的全息记录不同，CGH不需要物理干涉记录过程，而是通过计算机数值计算直接生成相位分布，再经微纳加工工艺制成。在非球面检测中，CGH作为零位补偿器，将入射平面波或球面波变换为与被测非球面理论面形完全匹配的波前，从而实现零位干涉检测。本节将系统阐述CGH的工作原理、相位函数设计、二元光学与灰度CGH的差异，以及衍射效率这一关键性能指标。
4.1 CGH工作原理与系统架构
CGH的核心工作原理可概括为：通过计算机设计并制造一个具有特定相位调制功能的衍射光学元件，当入射光波经过CGH时，其相位被调制，出射波前恰好与被测非球面的理想面形匹配。在零位检测系统中，CGH通常置于干涉仪与被测镜之间，干涉仪发出的球面波经CGH变换后，以垂直入射方式照射被测面，反射光再次经过CGH与参考光干涉，形成反映面形误差的干涉条纹。
从物理光学角度，CGH的相位调制函数可表示为：
φ(x,y) = (2π/λ) · [W(x,y) - W_ref(x,y)]其中W(x,y)为设计波前，W_ref(x,y)为参考波前。实际设计中，相位函数通常分解为四个分量：非球面补偿项φ_asy、载频项φ_car、对准标记项φ_align和误差校正项φ_offset。载频项用于分离衍射级次，避免零级和高级次干扰；对准标记项用于CGH与被测镜的空间位置对准。
4.2 相位函数设计与Zernike拟合
相位函数设计是CGH制作的第一步，其精度直接决定检测结果的准确性。设计流程包括：
- 面形数据获取：从光学设计软件中导出被测非球面的矢高数据或波前数据。
- 相位求解：根据非球面方程计算理想反射波前，减去参考球面波前，得到所需相位调制量。
- Zernike多项式拟合：将连续相位分布用Zernike多项式展开，便于后续编码和误差分析。
- 量化与编码：将连续相位量化为离散台阶或二元结构。
Zernike拟合的优势在于：可将相位函数分解为各像差项，便于分析CGH对特定像差的敏感度。例如，离焦项对应载频的线性变化，球差项对应非球面度的补偿。拟合残差通常控制在λ/100以内，以保证CGH引入的波前误差可忽略。
| 相位分量 | 物理意义 | 典型量级 | 设计要点 |
|---|---|---|---|
| φ_asy | 非球面补偿 | 10-100λ | 精确匹配被测面形 |
| φ_car | 载频偏置 | 5-50λ/mm | 保证级次分离 |
| φ_align | 对准标记 | 2-10λ | 十字线或圆环 |
| φ_offset | 误差校正 | 0.1-1λ | 补偿加工误差 |
4.3 二元光学CGH与灰度CGH
二元光学CGH是最早实用化的CGH类型，其相位结构只有两个台阶（0和π），通过刻蚀深度为λ/[2(n-1)]的沟槽实现。二元CGH的优点是加工工艺成熟、成本低、对加工误差不敏感；缺点是衍射效率低，理论最大值仅为40.5%，实际通常在30%-38%之间。这意味着超过60%的光能损失在0级和高级次衍射中，需要配合空间滤波使用。
灰度CGH则通过多台阶（4、8、16台阶）或连续浮雕结构逼近理想相位分布。4台阶CGH的衍射效率可达81%，8台阶达95%，16台阶达98.7%。灰度CGH的加工方式包括直写光刻、灰度掩模、电子束直写等，工艺复杂度显著增加，但对加工误差的容限也相应降低。
4.4 衍射效率分析与优化
衍射效率是衡量CGH性能的核心指标，定义为有效衍射级次（通常为+1级）的光强与入射光强之比。对于二元CGH，衍射效率η₁ = (2/π)² ≈ 40.5%；对于N台阶CGH，η₁ = [sin(π/N)/(π/N)]²。影响衍射效率的因素包括：
- 台阶数：台阶越多，相位量化误差越小，效率越高。
- 占空比误差：线宽加工误差导致占空比偏离50%，降低效率。
- 刻蚀深度误差：深度偏差使相位调制量偏离π或2π/N。
- 侧壁陡直度：非垂直侧壁引起散射和相位畸变。
在实际检测系统中，衍射效率并非越高越好。过高的效率可能导致0级光抑制不足，产生干涉条纹对比度下降。通常要求+1级效率大于30%，且0级与+1级光强比小于1:100，以保证干涉条纹清晰可辨。
4.5 案例拆解：二元CGH与灰度CGH的对比应用
以某口径200 mm、F/1.5的离轴抛物面镜检测为例，其非球面度约为85λ（λ=632.8 nm）。初始方案采用二元CGH，设计载频周期8 μm，最小线宽1.2 μm。实测衍射效率为34%，干涉条纹对比度0.42，检测重复性PV值误差为λ/40。由于效率偏低，干涉仪曝光时间需延长至2秒，且环境振动对测量影响显著。
改用8台阶灰度CGH后，衍射效率提升至92%，干涉条纹对比度达到0.78，曝光时间缩短至0.3秒。但灰度CGH的加工周期从2周延长至6周，成本增加3倍。同时，灰度CGH对温度变化更敏感，环境温度波动±0.5°C时，波前误差从λ/60恶化至λ/25。
最终方案采用分区设计：中心区域（口径60 mm以内）使用二元结构，外围区域使用8台阶结构。这样既保证了整体衍射效率（实测85%），又降低了加工难度和成本。检测结果与理论面形偏差PV值为λ/50，RMS值为λ/300，满足设计指标。
4.6 常见误区与总结
在CGH设计与应用中，常见误区包括：
- 误区一：认为衍射效率越高越好，忽略0级光抑制需求。
- 误区二：将CGH相位函数直接等同于非球面矢高，未考虑反射式与透射式的差异。
- 误区三：忽视载频方向与干涉仪剪切方向的匹配，导致条纹过密无法分辨。
- 误区四：未进行CGH基底面形误差的标定，将基底误差混入被测面形。
正确的做法是：在CGH设计阶段就建立完整的误差预算，包括基底面形误差、刻蚀深度误差、线宽误差、对准误差等，确保各项误差的合成小于检测精度的1/3。同时，在CGH制造完成后，需使用标准球面镜或平面镜进行标定，分离CGH自身误差与系统误差。
总结而言，CGH作为零位补偿法的核心元件，其工作原理基于相位调制与衍射光学。相位函数设计需精确匹配被测面形，编码方式的选择需权衡衍射效率与工艺复杂度，而衍射效率的优化需结合系统级需求。掌握这些基础知识，是后续理解CGH加工工艺、误差分析与检测系统搭建的前提。