3、轨迹规划概述：轨迹规划与插补的区别、轨迹生成的基本流程、常见坐标系（关节空间与笛卡尔空间）
在运动控制系统中，轨迹规划与插补是两个经常被混用、但本质不同的概念。轨迹规划解决的是“走什么路径、以什么速度走”的战略问题，而插补解决的是“每个控制周期输出什么位置指令”的战术执行问题。理解二者的边界与衔接关系，是掌握插补算法与轨迹规划方法的第一步。本章将从概念辨析、基本流程、坐标系选择三个维度，建立轨迹规划的整体框架。
3.1 轨迹规划与插补的本质区别
核心原理：轨迹规划（Trajectory Planning）是在给定起点、终点、路径约束（如避障点、姿态要求）和运动学约束（最大速度、最大加速度、加加速度）的前提下，生成一条满足要求的位置-时间曲线。这条曲线是连续的、可微的（至少一阶可导），它定义了运动体在任意时刻的目标位置。插补（Interpolation）则是将这条连续曲线按控制系统的采样周期（插补周期）离散化，计算出每个周期需要输出的位置增量或速度指令。插补是轨迹规划的下游执行环节，它必须实时运行，且计算量要足够小以保证控制周期稳定。
| 对比维度 | 轨迹规划 | 插补 |
|---|---|---|
| 时间尺度 | 毫秒~秒级，可离线或在线 | 微秒~毫秒级，必须实时 |
| 输入 | 目标点、路径约束、速度/加速度限制 | 轨迹曲线 P(t) 或 θ(t) |
| 输出 | 连续的位置-时间函数 | 离散的位置增量 ΔP 或 Δθ |
| 计算复杂度 | 较高，可接受较大计算量 | 低，需在固定周期内完成 |
| 典型算法 | S曲线规划、梯形速度规划、样条拟合 | 直线插补、圆弧插补、NURBS插补 |
判断方法：在实际工程中，判断一个模块属于轨迹规划还是插补，可以看它的执行频率和输出形式。如果代码运行在非实时任务中，输出的是完整的运动曲线数据，则属于轨迹规划；如果代码运行在中断服务函数或实时任务中，每个周期输出一个位置增量，则属于插补。例如，在工业机器人控制器中，轨迹规划通常在机器人控制器的应用层完成，而插补则在伺服周期中断中执行。
3.2 轨迹生成的基本流程
操作流程：轨迹生成是一个从任务描述到可执行指令的完整链路，通常包含以下五个步骤：
- 任务解析：将用户指令（如“从A点移动到B点，经过中间点C”）转换为数学表达，明确起点、终点、中间点坐标及姿态。
- 路径规划：在笛卡尔空间或关节空间中确定路径的几何形状。若为直线路径，则定义直线方程；若为圆弧，则计算圆心、半径和角度范围；若为自由曲线，则采用B样条或NURBS拟合。
- 运动学约束设定：根据机械结构参数（电机最大转速、减速比、负载惯量）设定速度、加速度、加加速度的极限值。这些约束直接决定了轨迹的时间最优性。
- 时间标定（速度规划）：在路径几何确定后，沿路径进行速度规划。常用方法包括梯形速度曲线（T型）、S型速度曲线（S型）和多项式规划。S型曲线通过限制加加速度来避免机械冲击，适用于高速高精度场景。
- 离散化与输出：将规划好的连续轨迹按插补周期采样，生成位置序列或增量序列，写入控制缓冲区供插补器使用。
案例拆解：以六轴工业机器人执行“从P1到P2的直线运动”为例。假设P1=(0,0,0)，P2=(300,400,500)mm，最大速度v_max=500mm/s，最大加速度a_max=2000mm/s²，加加速度j_max=5000mm/s³。首先计算路径长度L=√(300²+400²+500²)=707.1mm。采用S型速度规划，计算加速段、匀速段、减速段的时间分配。加速段时间t_a=v_max/a_max=0.25s，加速段位移s_a=½·a_max·t_a²=62.5mm。若考虑加加速度限制，实际加速时间会延长。最终规划结果是一条连续的位置-时间曲线，插补器按1ms周期采样，输出707个位置增量。
路径长度: L = 707.1 mm
最大速度: v_max = 500 mm/s
最大加速度: a_max = 2000 mm/s²
加加速度: j_max = 5000 mm/s³
加速段时间: t_a = v_max / a_max = 0.25 s
加速段位移: s_a = 0.5 * a_max * t_a² = 62.5 mm
总运动时间: T ≈ 1.66 s（含加减速和匀速段）常见误区：一个典型错误是忽略加加速度约束。如果只限制速度和加速度，轨迹在加速段和匀速段切换点会出现加速度突变，导致机械振动。另一个误区是在笛卡尔空间规划直线路径时，没有考虑关节空间的奇异点。当机器人经过奇异位形时，即使笛卡尔空间轨迹平滑，关节速度也会趋近无穷大，造成失控风险。
3.3 常见坐标系：关节空间与笛卡尔空间
核心原理：轨迹规划可以在两种坐标系下进行。关节空间规划直接以各关节角度为变量，规划θ₁(t), θ₂(t), ..., θₙ(t)的时间序列。笛卡尔空间规划则以末端执行器的位姿（位置x,y,z和姿态rx,ry,rz）为变量，规划末端在三维空间中的运动轨迹。两种方式各有优劣，选择依据是任务需求。
| 特性 | 关节空间规划 | 笛卡尔空间规划 |
|---|---|---|
| 变量 | 各关节角度 θᵢ | 末端位姿 (x,y,z,rx,ry,rz) |
| 优点 | 无奇异点问题，计算简单，易于保证关节速度/加速度约束 | 路径直观，便于避障和工艺要求（如直线焊接、涂胶） |
| 缺点 | 末端路径不可控，可能走弧线 | 存在奇异点，需频繁进行逆运动学计算，计算量大 |
| 典型应用 | 点对点搬运、码垛 | 弧焊、切割、喷涂等需要精确路径的工艺 |
判断方法：当任务只要求起点和终点位置，不关心中间路径时（如搬运、上下料），优先选择关节空间规划。当任务要求末端沿特定几何路径运动（如直线、圆弧）时，必须使用笛卡尔空间规划。实际系统中，常采用混合策略：在笛卡尔空间规划路径，再通过逆运动学映射到关节空间，最后在关节空间进行速度规划和插补。
案例拆解：某焊接机器人需要沿直线焊缝运动。若直接在关节空间规划，末端轨迹会偏离直线，导致焊缝质量不合格。正确做法是：在笛卡尔空间定义直线路径，每隔一定距离（如1mm）取一个路径点，通过逆运动学求解各关节角度，再对关节角度序列进行S型速度规划。但需注意，当机器人接近奇异位形时，逆运动学求解的关节速度会急剧增大。此时应调整路径或增加约束，避免进入奇异区域。
总结复盘：轨迹规划与插补是运动控制中两个层次分明又紧密衔接的环节。规划层负责生成满足约束的连续轨迹，插补层负责将轨迹离散为实时指令。坐标系选择决定了规划的数学空间，关节空间适合点到点运动，笛卡尔空间适合精确路径任务。在实际工程中，需要根据机械结构、工艺要求和实时性约束，灵活选择规划策略，并始终关注奇异点、加速度突变等潜在风险。掌握这些基本概念，是后续深入学习S型曲线规划、前瞻控制、NURBS插补等高级算法的基础。