3、噪声模型与噪声来源：光子散粒噪声、读出噪声、暗电流噪声、热噪声等，以及噪声在暗光下的表现与统计特性
夜景拍摄是智能手机影像系统面临的最严峻挑战之一。当环境照度降至10 lux以下时，CMOS图像传感器（CIS）输出的信号电荷量可能仅有几十到几百个电子，而各类噪声源的电子数却可能与之相当甚至超过信号本身。理解噪声的物理来源、统计分布以及在暗光条件下的行为特性，是设计有效降噪算法的前提。本章将从半导体物理与信号统计两个维度，系统拆解光子散粒噪声、读出噪声、暗电流噪声与热噪声的产生机制、数学模型及在ISP流水线中的表现形态，为后续的降噪算法设计奠定理论基础。
上图展示了暗光条件下CMOS图像传感器从光子入射到数字码值输出的完整信号链路，以及各类噪声源在链路中的注入位置。可以看到，散粒噪声在光电转换阶段产生，读出噪声在模拟读出链路中引入，而暗电流与热噪声则贯穿整个曝光与读出过程。理解这些噪声的物理位置与统计特性，是后续设计降噪算法的第一步。
3.1 核心原理：四大噪声源的物理机制与数学模型
3.1.1 光子散粒噪声（Photon Shot Noise）
光子到达传感器像素表面是一个离散的随机过程。即使入射光强完全恒定，单位时间内到达的光子数也服从泊松分布（Poisson Distribution）。光电二极管将光子转换为电子-空穴对后，收集到的信号电子数同样服从泊松分布。泊松分布的一个重要性质是：方差等于均值。因此，散粒噪声的标准差为：
σ_shot = √(N_signal)其中 N_signal 为信号电子数。例如，当像素收集到 100 个电子时，散粒噪声标准差为 10 个电子，信噪比 SNR = 100/10 = 20 dB；当信号增强到 10000 个电子时，噪声为 100 个电子，SNR 提升至 40 dB。这说明散粒噪声是信号依赖噪声，信号越强，噪声越大，但信噪比反而越高。
在暗光条件下，信号电子数可能仅有 30~100 个，此时散粒噪声标准差为 5.5~10 个电子，与读出噪声处于同一量级。散粒噪声在空间域上表现为随机的、逐像素独立的亮度波动，在时间域上表现为帧间随机闪烁。由于泊松分布在电子数较大时（>30）近似于高斯分布，因此算法上常将其近似为信号相关的高斯噪声处理。
3.1.2 读出噪声（Read Noise）
读出噪声是像素信号在转换为电压、经过源跟随器（Source Follower, SF）缓冲、列放大器放大以及 ADC 量化过程中引入的噪声总和。其主要成分包括：
- 复位噪声（kTC 噪声）：像素复位时，复位晶体管沟道热噪声通过复位开关对光电二极管电容充电，产生不确定的复位电压。其方差为 kBT/C，其中 k_B 为玻尔兹曼常数，T 为温度，C 为光电二极管电容。典型值在 10~50 e- RMS。
- 源跟随器热噪声与 1/f 噪声：SF 晶体管在放大信号时引入沟道热噪声（白噪声）和表面态俘获导致的 1/f 闪烁噪声。1/f 噪声在低频段显著，表现为像素输出的随机游走。
- 列放大器噪声：列级可编程增益放大器（PGA）的输入参考噪声，通常为 5~20 e-。
- ADC 量化噪声：量化误差的标准差为 LSB/√12，其中 LSB 为最低有效位对应的电子数。
现代 CIS 通过相关双采样（CDS）技术可以有效消除复位噪声和部分 1/f 噪声。CDS 在复位后和信号读出后各采样一次，将两次采样值相减，从而去除复位电平中的固定噪声成分。但 CDS 无法消除两次采样之间的随机噪声，因此读出噪声的最终极限由 SF 晶体管的热噪声决定。
3.1.3 暗电流噪声（Dark Current Noise）
暗电流是像素在无光照条件下，由于热激发产生的电子-空穴对在耗尽区被收集而形成的电流。其来源包括：
- 耗尽区内的 Shockley-Read-Hall（SRH）复合中心热激发
- 硅-二氧化硅界面态的热激发
- 像素边缘的缺陷和金属污染
暗电流的大小与温度密切相关，经验公式为：
I_dark(T) = I_dark(T_ref) × 2^((T - T_ref) / T_double)其中 T_double 通常为 7~8°C，即温度每升高 7~8°C，暗电流翻倍。在 25°C 时，典型暗电流为 10~50 e-/pixel/s；而在 60°C 时，可能达到 200~1000 e-/pixel/s。暗电流本身是固定模式噪声（FPN）的来源之一，因为不同像素的暗电流大小存在差异。同时，暗电流的随机涨落（暗电流散粒噪声）服从泊松分布，其标准差为 √(I_dark × t_exposure)。
在长曝光夜景拍摄中（如 1/4s 至 2s），暗电流积累的电子数可能达到数百甚至数千，严重降低动态范围并产生明显的亮斑和彩色条纹。ISP 中的暗电流校正（Dark Current Correction）通常通过拍摄全黑帧（盖上镜头盖）获取暗电流图，然后在后续帧中减去。
3.1.4 热噪声（Thermal Noise）与 1/f 噪声
热噪声（约翰逊噪声）源于导体中电子的随机热运动，其功率谱密度为 4k_BTR，与频率无关（白噪声）。在 CIS 中，热噪声主要影响 SF 晶体管和列放大器。1/f 噪声（闪烁噪声）的功率谱密度与频率成反比，在低频段（<1 kHz）显著，主要来源于 MOSFET 栅氧化层与硅界面的载流子俘获-释放过程。1/f 噪声在长时间曝光或慢速读出时影响明显，表现为像素输出的随机漂移。
| 噪声类型 | 统计分布 | 信号相关性 | 频率特性 | 典型量级（暗光） | 主要抑制手段 |
|---|---|---|---|---|---|
| 光子散粒噪声 | 泊松（近似高斯） | √N 信号相关 | 白噪声 | 5~30 e- | 多帧平均、BM3D |
| 读出噪声 | 高斯 | 信号无关 | 白噪声 + 1/f | 2~15 e- | CDS、低噪声SF设计 |
| 暗电流噪声 | 泊松 + 固定模式 | 曝光时间相关 | 低频/直流 | 10~500 e-/s | 暗帧减除、温度控制 |
| 热噪声（kTC） | 高斯 | 信号无关 | 白噪声 | 10~50 e- | CDS、增大电容 |
| 1/f 噪声 | 高斯 | 信号无关 | 1/f 低频 | 3~10 e- | CDS、增大晶体管面积 |
3.2 判断方法：噪声的测量、分离与统计特性评估
在实际 ISP 开发中，我们需要通过实验数据来量化各类噪声的贡献，并验证降噪算法的效果。以下是标准的噪声测量与分析方法：
3.2.1 光子转移曲线（Photon Transfer Curve, PTC）
PTC 是表征传感器噪声特性的核心工具。通过拍摄一系列均匀光照下的平坦场图像，并逐步增加曝光时间或光源强度，记录每个条件下的信号均值（μ）和方差（σ²），绘制 log(σ²) vs log(μ) 曲线。PTC 曲线通常呈现三段特征：
- 读出噪声主导区（低信号）：方差基本恒定，对应读出噪声的 σ_read²。
- 散粒噪声主导区（中等信号）：斜率为 1，σ² = μ × K，其中 K 为转换增益（e-/DN）。
- 固定模式噪声主导区（高信号）：斜率大于 1，表明像素间增益差异（PRNU）开始主导。
通过 PTC 曲线，可以提取出转换增益 K、读出噪声、满阱容量、暗电流等关键参数。例如，若在暗场下测得 σ² = 25 DN²，在信号为 100 DN 时测得 σ² = 125 DN²，则散粒噪声贡献为 100 DN²，转换增益 K = 100/100 = 1 e-/DN，读出噪声为 √25 = 5 e-。
3.2.2 暗场帧分析
盖上镜头盖拍摄 10~20 帧暗场图像，计算每帧的均值与方差，以及多帧间的平均图像。暗场帧的均值反映了暗电流水平，帧间方差反映了暗电流散粒噪声与读出噪声的叠加，而多帧平均后的空间方差则反映了暗电流固定模式噪声（DSNU）。通过对比单帧方差与多帧平均方差，可以分离随机噪声与固定模式噪声。
3.3 案例拆解：暗光夜景拍摄中的噪声主导权转移
我们以一个典型的夜景拍摄场景为例，分析噪声主导权的变化过程。假设使用一款 1/1.5 英寸、5000 万像素的 CIS，像素尺寸 1.0 μm，转换增益 K = 0.5 e-/DN，满阱容量 8000 e-，读出噪声 3 e-，暗电流 20 e-/s（25°C）。
场景参数：夜景街拍，环境照度 5 lux，曝光时间 1/10s，ISO 自动（模拟增益 12 dB，即 4 倍）。
信号与噪声计算：
入射光子数（5 lux 下，F/1.8 镜头，反射率 30%）：
N_photon ≈ 5 lux × 0.3 × 0.5 × 0.1s / (1.24e-6 J) ≈ 1200 光子/像素
量子效率 QE = 0.6 → 信号电子数 N_signal = 720 e-
散粒噪声：σ_shot = √720 ≈ 26.8 e-
暗电流积累：20 e-/s × 0.1s = 2 e- → 暗电流散粒噪声 σ_dark = √2 ≈ 1.4 e-
读出噪声：σ_read = 3 e-（CDS 后）
总噪声（均方根叠加）：σ_total = √(26.8² + 1.4² + 3²) ≈ 27.0 e-
SNR = 20 × log10(720 / 27.0) ≈ 28.5 dB此时散粒噪声占总噪声的 98.5%，是主导。但如果我们把曝光时间延长到 1s（使用三脚架），信号电子数变为 7200 e-，散粒噪声为 84.9 e-，暗电流积累 20 e-，暗电流散粒噪声为 4.5 e-，读出噪声仍为 3 e-。此时散粒噪声占比 99.8%，暗电流噪声占比 0.2%。然而，如果环境温度升高到 45°C，暗电流变为 20 × 2^((45-25)/7) ≈ 80 e-/s，1s 曝光积累 80 e-，暗电流散粒噪声为 8.9 e-，占比提升至 1.1%。
关键结论：在短曝光暗光场景中，散粒噪声是主导；在长曝光或高温场景中，暗电流噪声的贡献不可忽视。而读出噪声虽然在总噪声中占比小，但在极暗区域（信号 < 30 e-）会成为主要噪声源，导致暗部出现明显的颗粒感。
降噪策略启示：
- 针对散粒噪声主导的场景，应优先采用多帧时域降噪（MFNR），因为散粒噪声在帧间独立，多帧平均可将噪声降低 √N 倍。
- 针对读出噪声主导的极暗区域，需要结合空间域滤波（如 NLM、BM3D）来平滑颗粒，同时保留边缘细节。
- 针对暗电流噪声，必须在 ISP 前端进行暗帧减除，并配合温度传感器进行动态暗电流估计。