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嵌入式飞控算法中的数学工具精讲

共计 30 章节

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学习目标 · 核心数学工具全景图 · 嵌入式飞控中的数学应用场景与学习路径

课程导入学习目标

基础数学回顾

向量 · 矩阵 · 复数

基础数学回顾向量

坐标系与变换

常用坐标系（机体 · 地面 · 导航

坐标系变换

姿态表示方法

欧拉角 · 旋转矩阵 · 四元数

姿态表示方法欧拉角

四元数代数

四元数乘法 · 共轭 · 范数

四元数代数四元数乘法

欧拉角与万向锁

万向锁产生机理 · 欧拉角奇异性 · 如何用四元数避免奇异

欧拉角万向锁

旋转动力学基础

刚体转动惯量 · 角动量 · 力矩方程

旋转动力学基础刚体转动惯量

线性代数核心

矩阵特征值 · 特征向量 · 奇异值分解

线性代数核心矩阵特征值

最小二乘法

线性最小二乘 · 加权最小二乘 · 递推最小二乘

最小二乘法线性最小二乘

卡尔曼滤波基础

状态空间模型 · 预测与更新 · 协方差传播

卡尔曼滤波基础状态空间模型

扩展卡尔曼滤波

非线性系统线性化 · 雅可比矩阵 · EKF在姿态估计中的应用

扩展卡尔曼滤波非线性系统线性化

无迹卡尔曼滤波

UT变换 · sigma点选取 · UKF与EKF对比及在飞控中的适用场…

无迹卡尔曼滤波UT

一阶/二阶互补滤波原理 · 频率响应设计 · 在姿态解算中的实现

互补滤波一阶

梯度下降法

梯度计算 · 步长选择 · 梯度下降在姿态优化（如Mahony算…

梯度下降法梯度计算

牛顿法与拟牛顿法

迭代原理 · Hessian近似 · 在飞控参数辨识中的应用

牛顿法拟牛顿法

插值与拟合

线性插值 · 样条插值 · 多项式拟合

数值积分方法

欧拉法 · 梯形法 · 龙格-库塔法

数值积分方法欧拉法

微分方程数值解

刚性问题 · 步长控制 · 四元数微分方程求解与归一化处理

微分方程数值解刚性问题

傅里叶分析基础

傅里叶级数 · 傅里叶变换 · 频谱分析在振动抑制与滤波设计中的应用

傅里叶分析基础傅里叶级数

拉普拉斯变换与传递函数

拉氏变换 · 传递函数 · 频率响应

拉普拉斯变换传递函数

Z变换与离散系统

Z变换 · 离散传递函数 · 稳定性判据

Z变换离散系统

PID控制中的数学

比例 · 积分 · 微分项的数学表达

状态空间与现代控制

状态方程 · 可控性 · 可观测性

状态空间现代控制

姿态解算实战

基于加速度计+陀螺仪+磁力计 · 使用互补滤波与EKF实现姿态解算的完…

姿态解算实战基于加速度计+陀…

传感器融合实战

IMU+GPS融合 · 使用卡尔曼滤波实现位置与速度估计的案…

传感器融合实战IMU+GPS

飞控参数辨识实战

使用最小二乘法与梯度下降对飞控模型参…

飞控参数辨识实战使用最小二乘法

常见数值问题

浮点精度 · 矩阵病态 · 协方差发散

常见数值问题浮点精度

实时性优化

矩阵运算优化 · 定点数实现 · 快速四元数算法在嵌入式平台上的效率提…

实时性优化矩阵运算优化

从零实现一个基于四元数姿态解算和PI… · 并完成仿真验证

课程总结与进阶

核心数学工具回顾 · 常见误区 · 前沿方向（如深度学习在飞控中的应用）…

课程总结进阶