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考研数学三微积分与经济应用课程

共计 30 章节
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01
课程导入
考研数学三微积分部分的考试大纲解读 · 学习目标 · 课程整体框架与学习方法建议
课程导入考研数学三微积分…
02
函数、极限与连续（基础篇）
函数概念与性质 · 反函数 · 复合函数
函数极限
03
极限计算（核心方法）
极限运算法则 · 两个重要极限 · 无穷小与无穷大
极限计算核心方法
04
函数的连续性与间断点
连续的定义 · 间断点的分类与判断 · 闭区间上连续函数的性质（最值定理
函数的连续性间断点
05
导数与微分（概念篇）
导数的定义与几何意义 · 可导与连续的关系 · 微分的概念与计算
导数微分
06
求导法则与高阶导数
四则运算法则 · 复合函数求导（链式法则） · 隐函数求导
求导法则高阶导数
07
微分中值定理
罗尔定理 · 拉格朗日中值定理 · 柯西中值定理的条件与结论
微分值定理
08
洛必达法则与未定式极限
0/0型 · ∞/∞型及其他未定式（0·∞ · ∞-∞
洛必达法则未定式极限
09
导数的应用（单调性与极值）
函数单调性的判定 · 极值的必要条件与充分条件 · 最大值最小值的求解方法
导数的应用单调性
10
导数的应用（凹凸性与拐点）
函数凹凸性的定义与判定 · 拐点的求法 · 渐近线（水平
导数的应用凹凸性
11
导数在经济分析中的应用（一）
边际分析（边际成本 · 边际收益 · 边际利润）
导数经济分析
12
导数在经济分析中的应用（二）
弹性分析（需求价格弹性 · 供给价格弹性 · 交叉弹性）
导数经济分析
13
不定积分（概念与基本公式）
原函数与不定积分的概念 · 基本积分公式 · 不定积分的线性性质
不定积分概念
14
不定积分（换元积分法）
第一类换元法（凑微分法） · 第二类换元法（三角代换 · 根式代换）的适用场景与技巧
不定积分换元积分法
15
不定积分（分部积分法）
分部积分公式 · u和dv的选择策略 · 典型题型（幂函数×指数函数
不定积分分部积分法
16
有理函数与三角有理式的积分
有理函数的部分分式分解 · 简单三角有理式的积分方法 · 可化为有理函数的积分
有理函数三角有理式的积分
17
定积分（概念与性质）
定积分的定义（黎曼和） · 几何意义 · 定积分的基本性质（线性性
定积分概念
18
微积分基本定理
变上限积分函数及其导数 · 牛顿-莱布尼茨公式 · 定积分的计算（换元法和分部积分法在定…
微积分基本定理变上限积分函数
19
定积分的应用（几何与经济）
平面图形面积 · 旋转体体积 · 弧长
定积分的应用几何
20
反常积分
无穷限反常积分 · 无界函数的反常积分（瑕积分） · 收敛性判别法（比较判别法
反常积分无穷限反常积分
21
多元函数微分学（基础）
多元函数的概念 · 二元函数的极限与连续 · 偏导数的定义与计算
多元函数微分学多元函数的概念
22
全微分与多元复合函数求导
全微分的定义与计算 · 多元复合函数求导法则（链式法则） · 隐函数求导（一元隐函数和二元隐函数）
全微分多元复合函数求导
23
多元函数极值与最值
多元函数极值的必要条件与充分条件（A… · 条件极值与拉格朗日乘数法 · 经济中的多元最优化问题
多元函数极值最值
24
二重积分（概念与计算）
二重积分的定义与性质 · 直角坐标系下的计算（X型 · Y型区域）
二重积分概念
25
二重积分（极坐标与对称性）
极坐标下的二重积分计算 · 利用奇偶性和轮换对称性简化计算 · 二重积分在几何与经济中的应用
二重积分极坐标
26
微分方程（一阶方程）
微分方程的基本概念 · 可分离变量方程 · 齐次方程
微分方程一阶方程
27
微分方程（高阶与线性）
可降阶的高阶方程 · 二阶常系数齐次线性微分方程 · 非齐次方程的特解设定（待定系数法）
微分方程高阶
28
差分方程与经济动态分析
差分方程的基本概念 · 一阶常系数线性差分方程的求解 · 二阶常系数线性差分方程
差分方程经济动态分析
29
微积分在经济建模中的综合案例
边际与弹性综合应用 · 消费者剩余与生产者剩余（定积分应用） · 最优库存模型
微积分经济建模
30
课程总结与应试策略
核心知识点梳理 · 常见题型与解题方法总结 · 易错点提醒
课程总结应试策略