📚 课程目录第2章轨迹规划基础

轨迹规划基础：从定义到评价指标

各位工程师朋友，今天我们来聊聊轨迹规划的基础。说实话，这个章节是整个运动控制算法的地基。地基没打牢，后面做插补、做速度规划，都会出问题。我在刚入行时，就吃过这个亏——当时急着调一个六轴机器人的轨迹，结果因为没搞清楚路径和速度的区别，折腾了整整两周。

好，我们正式开始。

先给个定义。轨迹规划，说白了就是：给定起点和终点，在满足约束条件的前提下，生成一条位置、速度、加速度随时间变化的连续曲线。

你想想看，一个电机从A点转到B点，怎么转？直接跳过去？不行，会撞。匀速转过去？可以，但效率低。先加速再减速？嗯，这个靠谱。但加速多快？减速多猛？中间要不要拐个弯？这些问题，就是轨迹规划要解决的。

我个人习惯把轨迹规划拆成两个层次来看：

这两个层次，对应着轨迹规划的两大核心任务。

很多新手会把路径规划和轨迹规划混为一谈。我刚开始也犯过这个错。其实它们的关系是这样的：

路径规划 = 只关心空间几何，不关心时间。
速度规划 = 在路径上分配时间，决定快慢。
轨迹规划 = 路径规划 + 速度规划。

举个例子。你要从北京开车到上海：

两者合在一起，才是一条完整的轨迹。

路径规划的输出是一系列空间点，或者说是一条几何曲线。它要解决的问题包括：

我在项目中遇到过最头疼的事，就是路径规划出来的点虽然避开了障碍，但曲率突变太大。结果速度规划一跑，加速度直接爆表，电机嗡嗡响。嗯，这里要注意：路径的几何特性，直接影响速度规划的质量。

速度规划是在已知路径的基础上，分配时间。它要解决：

我曾经做过一个项目，路径规划完美，但速度规划没做好——在拐弯处没减速，结果工件直接飞出去了。从那以后，我每次做速度规划都会先检查路径的曲率极值点。

下面这张图，把轨迹规划的完整流程画出来了：

轨迹规划做完了，怎么评价？总不能说"我觉得挺顺的"吧。我们需要量化的指标。我个人常用的评价指标有三个：

指标	核心目标	典型应用场景	代价
时间最优	总时间最短	高速拾放、产线节拍优化	加速度冲击大，电机磨损快
能量最优	能耗最小	电池供电设备、协作机器人	运行时间较长
平滑性	加速度/加加速度最小	精密加工、医疗设备	速度较慢

说白了就是"能跑多快跑多快"。在满足电机最大速度、最大加速度约束的前提下，让轨迹时间最短。典型的算法是梯形速度曲线和S形速度曲线的时间最优版本。

但这里有个坑。我曾经在一个高速分拣项目上用了纯时间最优的轨迹，结果机器人在末端抖得厉害。为什么？因为时间最优意味着加速度一直顶着上限跑，加加速度（Jerk）无限大。电机响应跟不上，就会震荡。

避坑指南：时间最优不等于"一直全速"。我曾经在调试一个六轴机器人时，发现时间最优轨迹在拐弯处加速度突变，导致关节电机过流报警。后来加了加加速度约束，虽然总时间多了15%，但系统稳定多了。

这个指标在工业机器人里用得越来越多。特别是那些用电池供电的AGV和协作机器人，省电就是省钱。

能量最优的核心思路是：让电机工作在效率最高的转速区间，减少不必要的加减速。我记得有个项目，客户要求机器人一个班次（8小时）的能耗降低20%。我们通过把梯形速度曲线改成能量最优的抛物线曲线，配合重力补偿，最终降了18%。

能量最优的数学表达通常是一个泛函优化问题：

min J = ∫(τ² + kv²) dt
subject to:
  |v(t)| ≤ v_max
  |a(t)| ≤ a_max
  |j(t)| ≤ j_max

其中τ是电机转矩，v是速度。这个优化问题，说白了就是在时间和能量之间找个平衡点。

平滑性是我个人最看重的指标。为什么？因为平滑性直接影响轨迹的跟踪精度和系统寿命。

平滑性的量化指标通常是加加速度（Jerk）的积分，或者加速度变化率的平方积分。一个平滑的轨迹，加速度曲线是连续的，加加速度是有界的。

我在做精密激光切割项目时，客户要求切割速度波动不超过±1%。如果用梯形速度曲线，加速度突变会导致速度过冲，根本达不到这个精度。后来换成S形速度曲线，加加速度做了限幅，速度波动才压到0.8%以内。

经验之谈：如果你不确定选哪个指标，我建议优先保证平滑性。因为平滑性差的轨迹，后续调参会非常痛苦。时间最优和能量最优，可以在平滑性的基础上逐步优化。这是我踩过无数坑之后总结出来的。

你想想看，这三个指标其实是互相矛盾的。时间最优要求加速度大，但加速度大必然导致加加速度大，平滑性就差。能量最优要求匀速运行，但匀速意味着加速段短，时间就长。

实际项目中，我们通常的做法是：

举个例子。一个高速拾放应用：

这样算出来的轨迹，虽然比纯时间最优慢了8%，但电机不抖了，定位精度也上去了。值不值？我觉得值。