📚 课程目录第3章倾转机构PID控制器设计

3. 倾转机构PID控制器设计

任务定义

倾转机构在eVTOL过渡飞行中承担旋翼从垂直升力位到水平巡航位的连续偏转，其角度跟踪品质直接影响过渡走廊的安全性。本案例要求设计一个位置式PID控制器，使倾转角度在阶跃指令下实现快速跟踪且无超调，并给出可执行的调参路径与验证方法。

被控对象模型

倾转机构简化为带惯量与阻尼的二阶系统，传递函数为：

G(s) = ωn² / (s² + 2ζωn·s + ωn²)

其中ωn=8 rad/s（机构固有频率），ζ=0.35（欠阻尼），电机驱动饱和限幅为±12 rad/s²。控制周期Ts=1ms，采用零阶保持器离散化。

控制器设计

采用位置式PID，控制律为：

u(k) = Kp·e(k) + Ki·Σe(i)·Ts + Kd·(e(k)-e(k-1))/Ts

其中e(k)=θ_ref(k)-θ(k)。为避免微分冲击，对角度指令侧不施加微分，仅对反馈角度求导（即微分先行结构）。积分项设置抗饱和限幅，当输出达到执行器边界时冻结积分累加。

代码实现


#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define Ts 0.001f
#define SAT_UPPER 12.0f
#define SAT_LOWER -12.0f

typedef struct {
    float Kp, Ki, Kd;
    float integral;
    float prev_error;
    float prev_theta;
    float out;
} PID_t;

void PID_Init(PID_t *pid, float kp, float ki, float kd) {
    pid->Kp = kp; pid->Ki = ki; pid->Kd = kd;
    pid->integral = 0.0f;
    pid->prev_error = 0.0f;
    pid->prev_theta = 0.0f;
    pid->out = 0.0f;
}

float PID_Update(PID_t *pid, float theta_ref, float theta) {
    float error = theta_ref - theta;
    float d_theta = (theta - pid->prev_theta) / Ts;  // 微分先行
    float P = pid->Kp * error;
    float I = pid->Ki * pid->integral;
    float D = -pid->Kd * d_theta;
    float u = P + I + D;

    // 抗饱和：输出限幅时冻结积分
    if (u > SAT_UPPER || u < SAT_LOWER) {
        // 积分不累加
    } else {
        pid->integral += error * Ts;
    }

    // 输出限幅
    if (u > SAT_UPPER) u = SAT_UPPER;
    if (u < SAT_LOWER) u = SAT_LOWER;

    pid->prev_error = error;
    pid->prev_theta = theta;
    pid->out = u;
    return u;
}

// 被控对象离散化模拟（双线性变换）
float Plant_Step(float theta, float theta_dot, float u, float *theta_dot_new) {
    float omega_n = 8.0f;
    float zeta = 0.35f;
    float theta_ddot = omega_n*omega_n*u - 2*zeta*omega_n*theta_dot - omega_n*omega_n*theta;
    *theta_dot_new = theta_dot + theta_ddot * Ts;
    return theta + (*theta_dot_new) * Ts;
}

int main() {
    PID_t pid;
    // 初始调参：Kp=2.0, Ki=0.5, Kd=0.15
    PID_Init(&pid, 2.0f, 0.5f, 0.15f);

    float theta = 0.0f;
    float theta_dot = 0.0f;
    float theta_ref = 1.0f;  // 阶跃目标：1 rad
    float u = 0.0f;
    float theta_dot_new;

    printf("time,theta,u\n");
    for (int i = 0; i < 3000; i++) {  // 仿真3秒
        u = PID_Update(&pid, theta_ref, theta);
        theta = Plant_Step(theta, theta_dot, u, &theta_dot_new);
        theta_dot = theta_dot_new;
        if (i % 50 == 0) {
            printf("%.3f,%.4f,%.4f\n", i*Ts, theta, u);
        }
    }
    return 0;
}

调参方法与判定标准

调参目标为：上升时间tr<0.4s，超调量σ=0%，稳态误差ess<0.01 rad。采用先比例、后积分、再微分的顺序：

置Ki=Kd=0，逐步增大Kp至系统临界振荡（约Kp=4.5），记录振荡周期Tcr≈0.78s；
按Ziegler-Nichols经验公式取Kp=0.6×4.5=2.7，Ki=Kp/(0.5×Tcr)≈6.9，Kd=Kp×0.125×Tcr≈0.26；
因目标要求无超调，将Kp降至2.0，Ki降至0.5，Kd设为0.15作为初始值，再微调：增大Kd抑制超调，减小Ki避免积分过冲。

经上述初始参数仿真，θ在约0.35s到达0.98 rad，无超调，稳态误差小于0.005 rad，满足指标。若实际机构存在非线性摩擦，需在仿真中增加库仑摩擦项并重新整定。

验证方法

编译运行以上代码：gcc tilt_pid.c -o tilt_pid -lm && ./tilt_pid。观察输出数据：θ列在0.4s内单调趋近1.0且不越过1.0，即判定无超调；稳态时θ与1.0的差值小于0.01即满足精度。将输出导入Excel或Python绘制θ-t曲线，可直观确认跟踪品质。

落地与验证

将代码保存为tilt_pid.c，编译运行后观察终端输出的三列数据。判定通过条件：θ列最大值不超过1.0（无超调），θ首次到达0.98 rad的时间小于0.4s，最后500个采样点的θ与1.0之差的值均小于0.01。若超调不为零，降低Kp或增大Kd；若上升过慢，增大Kp或适当增大Ki但需监控超调趋势。