📚 课程目录第1章电池模型参数辨识

1. 电池模型参数辨识

任务说明

本案例基于一组电池HPPC（混合脉冲功率特性）实验数据，使用带遗忘因子的递推最小二乘法（FF-RLS）在线辨识一阶RC等效电路模型参数。目标是通过给定输入电流与端电压数据，辨识出欧姆内阻R₀、极化电阻R₁、极化电容C₁以及开路电压OCV，从而建立可用的电池等效电路模型。

一阶RC等效电路模型

电池端电压方程如下：

U_L(k) = OCV − R₀·I(k) − R₁·I_p(k)

其中I_p为极化电流，经离散化后可转化为如下线性回归形式：

y(k) = φ^T(k)·θ

式中：y(k) = U_L(k) − U_L(k−1)，φ(k) = [U_L(k−1), I(k), I(k−1)]^T，θ = [a₁, b₀, b₁]^T。辨识得到θ后，模型参数由以下关系反解：

R₀ = b₀，R₁ = (a₁·b₀ − b₁) / (1 + a₁)，τ = −T_s / ln(−a₁)，C₁ = τ / R₁

其中T_s为采样周期。OCV通过脉冲静置段端电压均值估计。

代码实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# ========== 1. 生成模拟HPPC实验数据（真实参数已知，用于验证算法） ==========
np.random.seed(42)
Ts = 1.0  # 采样周期 1s
t = np.arange(0, 600, Ts)  # 600s数据
N = len(t)

# 真实模型参数
R0_true = 0.02      # 欧姆内阻 Ω
R1_true = 0.015     # 极化电阻 Ω
C1_true = 1200.0    # 极化电容 F
tau_true = R1_true * C1_true  # 时间常数
OCV_true = 3.7      # 开路电压 V

# 输入电流：脉冲序列（放电为正）
I = np.zeros(N)
for start in range(50, N, 100):
    I[start:start+10] = 5.0   # 10s 5A放电脉冲
    I[start+40:start+50] = -5.0  # 10s 5A充电脉冲

# 仿真端电压（一阶RC模型）
U = np.zeros(N)
Up = np.zeros(N)  # 极化电压
U[0] = OCV_true
for k in range(1, N):
    Up[k] = Up[k-1] * np.exp(-Ts/tau_true) + R1_true * (1 - np.exp(-Ts/tau_true)) * I[k-1]
    U[k] = OCV_true - R0_true * I[k] - Up[k]

# 添加测量噪声
U_meas = U + np.random.normal(0, 0.002, N)  # 2mV噪声

# ========== 2. FF-RLS参数辨识 ==========
lam = 0.98  # 遗忘因子
theta_hat = np.array([0.0, 0.0, 0.0])  # [a1, b0, b1]
P = np.eye(3) * 1000.0  # 协方差矩阵初始化

a1_hist, b0_hist, b1_hist = [], [], []
U_pred = np.zeros(N)

for k in range(1, N):
    # 构造回归向量 φ(k) = [U(k-1), I(k), I(k-1)]
    phi = np.array([U_meas[k-1], I[k], I[k-1]])
    y = U_meas[k] - U_meas[k-1]
    
    # 增益与协方差更新
    K = P @ phi / (lam + phi @ P @ phi)
    P = (P - np.outer(K, phi) @ P) / lam
    P = (P + P.T) / 2  # 保持对称
    
    # 参数更新
    error = y - phi @ theta_hat
    theta_hat = theta_hat + K * error
    
    a1_hist.append(theta_hat[0])
    b0_hist.append(theta_hat[1])
    b1_hist.append(theta_hat[2])
    
    # 预测端电压（用于验证）
    U_pred[k] = U_meas[k-1] + phi @ theta_hat

# ========== 3. 参数反解 ==========
a1_final = theta_hat[0]
b0_final = theta_hat[1]
b1_final = theta_hat[2]

R0_est = b0_final
R1_est = (a1_final * b0_final - b1_final) / (1 + a1_final)
tau_est = -Ts / np.log(-a1_final)
C1_est = tau_est / R1_est

# OCV估计：取静置段（无电流段）电压均值
idle_idx = np.where(np.abs(I) < 0.01)[0]
OCV_est = np.mean(U_meas[idle_idx[-100:]])  # 取最后静置段

# ========== 4. 输出结果 ==========
print("=== 辨识结果 ===")
print(f"R0: 真实={R0_true:.4f}Ω, 辨识={R0_est:.4f}Ω")
print(f"R1: 真实={R1_true:.4f}Ω, 辨识={R1_est:.4f}Ω")
print(f"C1: 真实={C1_true:.1f}F, 辨识={C1_est:.1f}F")
print(f"OCV: 真实={OCV_true:.3f}V, 辨识={OCV_est:.3f}V")

# 计算预测误差
rmse = np.sqrt(np.mean((U_meas[1:] - U_pred[1:])**2))
print(f"端电压预测RMSE: {rmse*1000:.2f}mV")

# ========== 5. 绘图 ==========
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 6))

ax1.plot(t, U_meas, 'b-', label='测量电压', linewidth=0.8)
ax1.plot(t, U_pred, 'r--', label='模型预测', linewidth=0.8)
ax1.set_ylabel('电压 (V)')
ax1.legend()
ax1.grid(True)

ax2.plot(t[1:], a1_hist, label='a₁')
ax2.plot(t[1:], b0_hist, label='b₀')
ax2.plot(t[1:], b1_hist, label='b₁')
ax2.set_xlabel('时间 (s)')
ax2.set_ylabel('参数值')
ax2.legend()
ax2.grid(True)

plt.tight_layout()
plt.savefig('battery_identification_result.png', dpi=150)
plt.show()

运行与验证

依赖环境：Python 3.8+，numpy，matplotlib。

运行方式：将代码保存为battery_id.py，在终端执行python battery_id.py。

验证方法：

观察终端输出的辨识参数与真实参数（代码中已设定）的误差：R₀、R₁误差应在±10%以内，C₁误差应在±20%以内，OCV误差应在±5mV以内；
查看生成的battery_identification_result.png：上图红色预测曲线应与蓝色测量曲线基本重合；下图三条参数曲线应在约100s后收敛至稳定值；
端电压预测RMSE应小于5mV。

判定标准：满足上述三项条件即视为辨识成功，模型可用于后续SOC估算等BMS算法。