📚 课程目录第4章平均电流模式控制Buck变换器

4. 平均电流模式控制Buck变换器

任务定义

本案例针对连续导通模式（CCM）下的Buck变换器，设计平均电流模式控制器。控制器包含电压外环与平均电流内环：电压环输出作为电流环参考，电流环通过补偿网络调节占空比，使电感电流平均值跟踪该参考。最终通过仿真验证负载突变时输出电压的动态响应与稳态精度。

被控对象与设计规格

Buck变换器参数：输入电压 V_in=24V，输出电压 V_o=12V，电感 L=150μH，输出电容 C=470μF（含ESR 50mΩ），开关频率 f_sw=100kHz，额定负载 R=2.4Ω（5A）。设计目标：负载在5A与2.5A之间阶跃突变时，输出电压超调量<5%，恢复时间<1ms。

控制器结构

采用双环控制结构，如图1所示。电压外环采用PI补偿器，其输出作为平均电流参考 i_ref。电流内环采用PI补偿器，对电感电流平均值 i_L 与 i_ref 的误差进行调节，输出占空比 d。电流环带宽设计为开关频率的1/10（10kHz），电压环带宽设计为电流环的1/5（2kHz），保证环路稳定性。

图1 平均电流模式控制Buck变换器双环控制结构

补偿器设计

电流内环被控对象为电感电流对占空比的传递函数 G_id(s)=V_in/(sL)，在CCM下近似为一阶积分环节。设计电流PI补偿器：

G_i(s) = K_pi + K_ii/s，K_pi=0.5，K_ii=2π×10k×0.5≈31416

电压外环被控对象为输出电容与负载并联阻抗乘以电流环闭环增益。设计电压PI补偿器：

G_v(s) = K_pv + K_iv/s，K_pv=0.2，K_iv=2π×2k×0.2≈2513

仿真实现（Python + PLECS/Simulink替代方案）

以下提供基于Python的离散化仿真代码，采用双线性变换将连续PI离散化，步长1μs，模拟PWM调制与开关平均模型。该代码完整实现双环控制算法，可直接运行并输出负载突变响应波形。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Buck参数
Vin = 24.0; L = 150e-6; C = 470e-6; ESR = 0.05
fs = 100e3; Ts = 1/fs; dt = 1e-6  # 仿真步长1us
sim_time = 5e-3; n_steps = int(sim_time/dt)

# 控制器参数（连续域PI，双线性变换离散化）
# 电流环: Kpi=0.5, Kii=31416
Kpi = 0.5; Kii = 31416.0
# 电压环: Kpv=0.2, Kiv=2513.0
Kpv = 0.2; Kiv = 2513.0

# 双线性变换系数 (T=Ts)
def bilinear_pi(Kp, Ki, T):
    a0 = Kp + Ki*T/2
    a1 = -Kp + Ki*T/2
    b1 = -1.0
    return a0, a1, b1

a0_i, a1_i, b1_i = bilinear_pi(Kpi, Kii, Ts)
a0_v, a1_v, b1_v = bilinear_pi(Kpv, Kiv, Ts)

# 状态变量
Vo = 12.0; iL = 5.0; d = 0.5
err_i_prev = 0.0; out_i_prev = 0.0
err_v_prev = 0.0; out_v_prev = 0.0
Vref = 12.0

# 负载突变: 0-2ms 5A, 2-3.5ms 2.5A, 3.5-5ms 5A
def load_resistance(t):
    if 2e-3 <= t < 3.5e-3:
        return 4.8   # 2.5A
    else:
        return 2.4   # 5A

# 数据记录
time_arr = np.arange(0, sim_time, dt)
Vo_arr = np.zeros_like(time_arr)
iL_arr = np.zeros_like(time_arr)
d_arr = np.zeros_like(time_arr)

# 仿真主循环（开关平均模型）
for idx, t in enumerate(time_arr):
    R_load = load_resistance(t)
    Io = Vo / R_load

    # 电压环PI（离散化）
    err_v = Vref - Vo
    out_v = out_v_prev + a0_v*err_v + a1_v*err_v_prev
    iref = np.clip(out_v, 0.1, 10.0)  # 限幅

    # 电流环PI（离散化）
    err_i = iref - iL
    out_i = out_i_prev + a0_i*err_i + a1_i*err_i_prev
    d = np.clip(out_i, 0.0, 0.95)  # 占空比限幅

    # 更新状态（电感电流、电容电压——平均模型）
    VL = d*Vin - Vo
    diL_dt = VL / L
    iL_new = iL + diL_dt * dt

    # 电容电流 = 电感电流 - 负载电流
    ic = iL - Io
    # 考虑ESR: Vo = Vc + ESR*ic, dVc/dt = ic/C
    # 简化: 使用前向欧拉
    dVc_dt = ic / C
    Vc_new = Vo + dVc_dt * dt  # 近似（忽略ESR动态）
    Vo_new = Vc_new + ESR * (iL_new - Io)

    # 更新状态
    iL = iL_new; Vo = Vo_new

    # 保存历史误差与输出
    err_v_prev = err_v; out_v_prev = out_v
    err_i_prev = err_i; out_i_prev = out_i

    # 记录
    Vo_arr[idx] = Vo
    iL_arr[idx] = iL
    d_arr[idx] = d

# 绘图
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 6), sharex=True)
ax1.plot(time_arr*1e3, Vo_arr, linewidth=1.2, color='#1971c2')
ax1.set_ylabel('输出电压 (V)'); ax1.grid(True, alpha=0.3)
ax1.axhline(12.0, color='gray', linestyle='--', linewidth=0.8)
ax1.set_ylim(11.0, 13.0)

ax2.plot(time_arr*1e3, iL_arr, linewidth=1.2, color='#e8590c')
ax2.set_ylabel('电感电流 (A)'); ax2.set_xlabel('时间 (ms)')
ax2.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.savefig('avg_current_mode_buck.png', dpi=150)
print("仿真完成，波形已保存为 avg_current_mode_buck.png")

运行与验证

运行方式：将上述代码保存为 avg_current_mode_buck.py，在已安装NumPy和Matplotlib的Python环境中执行 python avg_current_mode_buck.py。

验证方法：观察生成的波形图，检查以下判定标准：

稳态时输出电压稳定在12V±0.1V范围内；
在t=2ms负载由5A降至2.5A时，输出电压超调量小于5%（即不超过12.6V或低于11.4V）；
在t=3.5ms负载由2.5A恢复至5A时，输出电压跌落不超过5%；
每次负载突变后，输出电压在1ms内恢复到12V±0.1V的稳态窗口。

预期输出：根据控制器参数设计，电压环带宽2kHz、电流环带宽10kHz，负载突变时输出电压动态偏移应小于0.5V，恢复时间约0.3~0.5ms。具体波形形状取决于离散化精度与限幅效果，以实际运行生成的图像为准。