4. 累积分布函数计算

任务说明

本案例针对一幅8位灰度图像（灰度级0～255），完成以下任务：计算其归一化直方图，进而计算累积分布函数（CDF），并绘制CDF曲线。输入图像为单通道灰度图，输出为CDF数值表与可视化曲线，用于后续直方图均衡化映射。

核心实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PIL import Image

def compute_normalized_histogram(gray_img):
    """计算灰度图像的归一化直方图"""
    hist = np.zeros(256, dtype=np.float64)
    h, w = gray_img.shape
    total_pixels = h * w
    for i in range(h):
        for j in range(w):
            hist[gray_img[i, j]] += 1
    return hist / total_pixels

def compute_cdf(norm_hist):
    """根据归一化直方图计算累积分布函数"""
    cdf = np.zeros_like(norm_hist)
    cumulative = 0.0
    for i in range(256):
        cumulative += norm_hist[i]
        cdf[i] = cumulative
    return cdf

def plot_cdf(cdf, title="CDF Curve"):
    """绘制CDF曲线"""
    plt.figure(figsize=(8, 4))
    plt.plot(np.arange(256), cdf, color='#1f77b4', linewidth=2)
    plt.xlabel("Gray Level")
    plt.ylabel("CDF Value")
    plt.title(title)
    plt.grid(True, alpha=0.3)
    plt.xlim(0, 255)
    plt.ylim(0, 1.0)
    plt.tight_layout()
    plt.show()

# 生成测试图像（64x64，包含暗、中、亮三个灰度带）
test_img = np.zeros((64, 64), dtype=np.uint8)
test_img[0:21, :] = 50    # 暗带
test_img[21:43, :] = 150  # 中带
test_img[43:64, :] = 220  # 亮带

# 计算并绘制
norm_hist = compute_normalized_histogram(test_img)
cdf = compute_cdf(norm_hist)
plot_cdf(cdf)

# 打印CDF关键值（灰度0、50、150、220、255处）
for g in [0, 50, 150, 220, 255]:
    print(f"灰度 {g}: CDF = {cdf[g]:.4f}")

代码说明

代码首先用compute_normalized_histogram遍历图像像素，统计每个灰度级出现次数并除以总像素数，得到归一化直方图。随后compute_cdf从灰度0开始逐级累加归一化直方图值，得到单调不减的CDF数组，其取值范围为[0,1]。测试图像人为构造为三个等宽灰度带（50、150、220），便于直观验证CDF的阶梯状累积特性。

运行与验证

运行方式：确保已安装numpy、matplotlib、Pillow，直接执行上述脚本即可。

验证方法：观察弹出的CDF曲线，应呈现三段明显台阶：灰度0～49处CDF为0，灰度50～149处CDF约为1/3，灰度150～219处CDF约为2/3，灰度220～255处CDF为1.0。终端打印的CDF值应与曲线一致，例如灰度50处CDF≈0.3333，灰度220处CDF≈1.0000。

判定标准：若曲线在灰度50、150、220处出现三次跳变，且最终CDF(255)=1.0，则实现正确。