2. 应变与应力基础
应变片测量得到的直接物理量是应变，而工程上真正关心的往往是应力。理解两者之间的定义、换算关系以及多轴状态下的表达方式，是正确布片、正确换算、正确判读结果的前提。本节从最基本的定义出发，逐步建立从"测到的应变"到"要评估的应力"之间的完整逻辑链。
一、应变与应力的定义
应变描述的是构件内部某一点附近材料几何尺寸的相对变化。以一根受轴向拉伸的等截面杆为例，若标距长度为 L，拉伸后长度增量为 ΔL，则轴向正应变定义为：
ε = ΔL / L （无量纲，常用 με = 10⁻⁶ ε）应变是无量纲量，工程中习惯用微应变（με）表示，1 με = 1×10⁻⁶。应变片正是通过敏感栅随构件表面一起变形、电阻发生相对变化来感知这一量。需要注意，应变片测的是构件表面、敏感栅覆盖区域内的平均应变，而不是某一点的数学点应变，因此标距选择会影响空间分辨率。
应力则是内力在截面上的分布强度。对同一根受拉杆，若轴力为 F、横截面积为 A，则名义正应力为：
σ = F / A （单位 Pa，工程常用 MPa = 10⁶ Pa）应力不能直接被应变片测到，必须通过材料的本构关系由应变反推。这就是胡克定律的作用。
二、胡克定律与广义胡克定律
在弹性范围内、单向应力状态下，正应力与正应变成正比：
σ = E · ε其中 E 为弹性模量（杨氏模量）。例如结构钢 E ≈ 206 GPa，若测得 ε = 500 με，则 σ = 206×10⁹ × 500×10⁻⁶ ≈ 103 MPa。这是最常用的单轴换算。
但实际构件表面通常处于平面应力状态，一个方向受拉时，垂直方向会因泊松效应产生收缩应变。此时需要广义胡克定律。设构件表面为 xy 平面，法向应力 σz = 0，则：
εx = (σx − ν·σy) / E
εy = (σy − ν·σx) / E
γxy = τxy / G, G = E / [2(1+ν)]反解得到由应变求应力的形式：
σx = E/(1−ν²) · (εx + ν·εy)
σy = E/(1−ν²) · (εy + ν·εx)
τxy = G · γxy其中 ν 为泊松比，钢材约 0.28～0.30，铝合金约 0.33。可以看到，单轴公式 σ = E·ε 只在明确知道是单向应力状态时才成立；若实际是平面应力状态却仍用单轴公式，会引入明显误差。例如纯单向拉伸时，若误把横向应变也按 σ = E·ε 计算，就会得到完全错误的结论。
三、主应力、主方向与等效应力
平面应力状态下，任意坐标系中的 σx、σy、τxy 会随坐标系旋转而变化，但存在一个特殊方向，使剪应力为零，该方向称为主方向，对应的正应力称为主应力 σ₁、σ₂：
σ1,2 = (σx+σy)/2 ± √{ [(σx−σy)/2]² + τxy² }
tan(2θp) = 2τxy / (σx−σy)主应力是判断材料是否屈服、开裂的重要依据。对于韧性金属，常用von Mises 等效应力把多轴应力折算为一个标量，与单轴屈服强度比较。平面应力状态下：
σeq = √( σ1² + σ2² − σ1·σ2 )若 σeq 达到材料屈服强度 σs，则认为进入屈服。这一判据在应变测试报告、疲劳评估和有限元结果对比中广泛使用。
四、平面应力状态在工程测试中的意义
实际构件表面绝大多数测点处于平面应力状态，因此工程应变测试的标准做法是：在测点布置应变花（0°/45°/90° 三片，或 0°/60°/120° 三片），测得三个方向的线应变，再换算成 σx、σy、τxy，进而求出主应力大小和方向。若只贴单片，只能得到该方向的应变，无法分离主应力方向，也无法判断剪应力贡献。
下面这张图给出从应变花测量到主应力与等效应力的完整数据流关系，帮助建立"测什么—怎么算—得到什么"的整体认识。
五、工程测试中的几个关键判断
第一，先判断应力状态再选公式。若测点位于单向拉伸试样的标距段中部，且已知载荷方向，可用 σ = E·ε 直接换算；若测点位于梁的弯曲表面、受扭轴表面或压力容器壁面，应按平面应力状态处理，使用应变花。
第二，主方向未知时必须用应变花。主方向未知时，单片只能给出该片方向的应变，无法确定最大主应力方向。应变花通过三个方向的组合，可以解出主方向角 θp，这对判断裂纹可能扩展方向、确定补强位置非常关键。
第三，注意温度与横向效应修正。应变片对垂直于敏感栅方向的应变也有一定响应，称为横向效应。高精度测量中应选用横向效应系数小的片型，或按厂家给出的修正系数对读数进行修正。温度变化引起的虚假应变则通过温度补偿片或自补偿片消除。
第四，等效应力用于强度判断，主应力用于方向判断。两者用途不同：σeq 回答"是否安全"，σ₁、θp 回答"哪里最危险、裂纹往哪走"。在疲劳分析中，还需结合应力比、循环次数和材料 S-N 曲线综合评估。