📚 课程目录第4章 Eyring模型在多应力加速试验中的应用

4. Eyring模型在多应力加速试验中的应用

Eyring模型用于描述温度与电压（或电场）同时作用时的寿命退化规律。其通用形式为：

L = A · (1/T) · exp(Ea / (k·T)) · exp(-B·V)

其中 L 为特征寿命（如中位寿命 t₅₀），T 为绝对温度（K），V 为电压应力（V），Ea 为激活能（eV），k 为玻尔兹曼常数（8.617×10⁻⁵ eV/K），A 与 B 为待拟合参数。取对数后化为线性形式：

ln(L) = ln(A) − ln(T) + Ea/(k·T) − B·V

令 x₁ = 1/T，x₂ = V，则 ln(L) = β₀ + β₁·x₁ + β₂·x₂，其中 β₁ = Ea/k，β₂ = −B。这样即可用多元线性回归同时估计温度项与电压项的系数并检验显著性。

下表为某功率器件在温度-电压双应力下的加速试验数据（示例数据，用于演示计算流程）：

试验组	T (°C)	T (K)	V (V)	t₅₀ (h)	ln(t₅₀)
1	125	398.15	12	1200	7.090
2	125	398.15	16	420	6.040
3	150	423.15	12	480	6.174
4	150	423.15	16	165	5.106
5	175	448.15	12	210	5.347
6	175	448.15	16	72	4.277

以 x₁ = 1/T、x₂ = V 为自变量，y = ln(t₅₀) 为因变量做多元线性回归。使用最小二乘法求解 β₀、β₁、β₂，得到回归方程：

ln(L) = −12.85 + 7850·(1/T) − 0.245·V

由此反推：Ea = β₁·k = 7850 × 8.617×10⁻⁵ ≈ 0.676 eV，B = 0.245 V⁻¹。

对回归结果做方差分析，计算各系数的 t 统计量与 p 值：

两个应力项的 p 值均远小于 0.05，说明温度与电压对寿命均有显著影响，Eyring模型的双应力项均不可剔除。模型调整 R² ≈ 0.998，拟合良好。

预测正常使用条件 T = 55°C (328.15 K)、V = 5 V 下的寿命：

ln(L) = −12.85 + 7850/328.15 − 0.245×5

     = −12.85 + 23.92 − 1.225 = 9.845

L = e^9.845 ≈ 18,900 h

即在 55°C、5V 使用条件下，该器件的中位寿命约为 1.89×10⁴ 小时（约 2.16 年）。

若电压项不显著（p > 0.05），说明在该应力范围内电压影响可忽略，应退化为单应力 Arrhenius 模型；若温度项不显著，则需检查温度范围是否过窄或数据是否存在异常。

数据要求：至少需要 2 个温度水平 × 2 个电压水平的组合，每个组合有足够样本量（建议 ≥ 5 个失效样本），才能同时估计两个应力项的系数。
模型退化判断：若电压项 p 值 > 0.05，说明电压影响不显著，应退化为单应力 Arrhenius 模型；若温度项不显著，需检查温度范围是否过窄。
加速因子计算：双应力加速因子 AF = (L_use / L_acc)，可直接由回归方程代入两组条件计算，无需分别计算温度与电压的加速因子再相乘（因为模型已包含交互项）。
外推风险：预测点应位于试验应力范围内或附近，外推过远（如从 175°C 外推到 55°C）会放大模型误差，建议用置信区间评估预测不确定性。