2. 尺寸链与公差分配基础

尺寸链是公差分配的计算骨架。它把零件上彼此关联的尺寸按首尾相接的顺序串成一个封闭回路，其中最后被间接保证的那个尺寸称为封闭环，其余参与计算的尺寸称为组成环。装配中常见的“间隙”“过盈”“同轴度余量”往往就是封闭环；而各零件的孔径、轴径、台阶长度、定位面距离则是组成环。若把封闭环误当成可直接测量的组成环，后续分配就会失去约束对象。

建立尺寸链时先确定封闭环，再沿封闭环两端反向追踪，直到形成闭合路径。以“轴装入孔后要求轴向间隙 A₀=0.10～0.30 mm”为例，若孔深为 A₁、轴肩长为 A₂、垫片厚为 A₃，则封闭环 A₀ 与组成环的关系可写成 A₀=A₁−A₂−A₃。这里 A₁ 增大使间隙增大，称为增环；A₂、A₃ 增大使间隙减小，称为减环。判定增环减环的通用方法是：在其他组成环不变时，令该环增大，若封闭环随之增大则为增环，反之为减环。传递系数 ξ 即描述这种影响方向与比例，线性尺寸链中增环 ξ=+1，减环 ξ=−1。

尺寸链建立后，公差分配的核心问题是：已知封闭环公差 T₀，如何把 T₀ 合理地分给各组成环。极值法从最不利情况出发，要求各组成环公差之和不超过封闭环公差，即 T₀ ≥ ΣTᵢ。它计算简单、结果保守，适合组成环数量少、批量小或安全要求高的场合。概率法则考虑各环尺寸同时达到极限的概率较低，按方差合成：T₀ = √(Σξᵢ²Tᵢ²)。当组成环较多且加工尺寸近似正态分布时，概率法允许各环公差比极值法放得更宽，从而降低加工难度和成本，但必须接受一定的超差风险，通常用 Cp、Cpk 或不合格率来约束。

分配时还要区分“等公差”与“等精度”两种思路。等公差法把 T₀ 平均分给各环，简单但未考虑各环尺寸大小和加工难易；等精度法则按公差等级系数 a 相同来分配，使大尺寸获得较大公差、小尺寸获得较小公差，更符合实际加工能力。以 T₀=0.20 mm、三个组成环为例，极值法等公差分配为每环约 0.067 mm；若按等精度并考虑 A₁ 尺寸较大，可给 A₁=0.10 mm、A₂=0.06 mm、A₃=0.04 mm，总和仍为 0.20 mm。概率法下若取同样分配，则合成公差 √(0.10²+0.06²+0.04²)≈0.123 mm，小于 0.20 mm，说明还有放宽空间；若把各环放大到 A₁=0.16、A₂=0.10、A₃=0.06，合成约 0.198 mm，仍满足 T₀=0.20 mm，但单环加工明显更容易。

分配完成后，还要把结果反馈到加工与检测环节。加工端需要明确每个组成环的公差带位置、基准和测量方法，避免“只给公差值、不给测量基准”导致现场无法执行。检测端则要区分直接测量与间接测量：组成环通常可直接测量，封闭环往往需要装配后测量或通过计算得到。对于极值法分配的尺寸链，检测时应按最不利组合验证；对于概率法分配的尺寸链，则应关注过程能力指数，确保实际分布中心与公差中心尽量重合，减少超差风险。

下面给出一个可直接用于课堂练习的分配与校核表，参数为示例假设，实际使用时替换为具体零件尺寸和工艺能力数据。

从表中可以看出，极值法分配的总公差为 0.10+0.06+0.04=0.20 mm，正好等于封闭环公差；概率法校核的合成公差为 √(0.16²+0.10²+0.06²)≈0.198 mm，也满足要求，但各组成环公差明显放宽。实际选择时，若批量大、过程稳定且能接受少量超差，可优先采用概率法分配；若单件小批或安全关键，则极值法更稳妥。无论采用哪种方法，分配结果都必须回到加工与检测现场验证：加工能否稳定达到、检测能否准确判定、封闭环是否真正受控。只有这三者同时成立，公差分配才算完成闭环。