4. 几何公差基础
几何尺寸与公差（GD&T）是一套用符号在图纸上精确表达“允许偏差”的国际通用语言。它解决的核心问题是：当零件尺寸在公差范围内时，其形状、方向、位置是否仍然满足功能要求。传统正负公差只能控制尺寸大小，无法约束一个孔是否歪斜、一个面是否翘曲、一组孔是否偏移。GD&T通过特征控制框（Feature Control Frame，FCF）把“控制什么、控制到什么程度、相对谁控制、在什么材料状态下控制”四件事一次性写清楚。
一、符号体系：特征控制框的四个信息位
一个完整的特征控制框从左到右依次为：几何特征符号、公差值（可带直径符号φ或球面符号Sφ）、材料条件修饰符（可选）、基准参照（可多个，按主次排列）。例如：
| ⌖ | φ0.25 Ⓜ | A | B | C |它读作：该孔的位置度公差带是直径0.25的圆柱，在最大实体状态下，以A为主基准、B为第二基准、C为第三基准建立坐标系。几何特征符号共14种，按控制对象分为四类：形状公差（直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度）、方向公差（平行度、垂直度、倾斜度）、位置公差（位置度、同心度、对称度）、跳动公差（圆跳动、全跳动）。轮廓度既可控制形状也可控制方向与位置，取决于是否引用基准。
二、公差带定义：形状、大小、方向、位置
公差带是几何特征实际要素必须落入的允许区域。理解公差带要抓住四个属性：形状（圆柱、两平行平面、两同心圆、球面等）、大小（公差值）、方向（由基准或理论正确尺寸确定）、位置（由基准或理论正确尺寸确定）。例如平面度公差带是距离为公差值的两平行平面之间的区域，方向可随实际表面浮动；而平行度公差带同样是两平行平面，但其方向必须平行于基准平面，位置可浮动。位置度公差带通常是圆柱，其轴线位置由理论正确尺寸（TED，方框尺寸）锁定，方向由基准锁定。
关键区别：形状公差无基准，公差带方向位置自由；方向公差有基准，公差带方向锁定、位置自由；位置公差有基准，公差带方向与位置均锁定。跳动公差带则是绕基准轴线旋转时指示表读数的最大变动量，属于综合控制。
三、基准体系：从主基准到三基面体系
基准是公差带定位的起点。一个零件在空间中需要限制6个自由度（3个平移、3个旋转），因此通常用三个相互垂直的基准平面构成三基面体系。主基准（A）限制3个自由度，第二基准（B）限制2个，第三基准（C）限制1个。基准的优先级不可随意调换，因为它直接决定零件在检测时的装夹与找正方式。
基准的建立方式有三种：以平面要素建立（如底面、侧面）、以轴线或中心平面建立（如圆柱轴线）、以公共轴线建立（如两个同轴孔的公共轴线）。在CMM测量中，基准的建立对应测点采集与拟合：平面基准至少采3点拟合平面，圆柱基准至少采4点（通常采多层截面）拟合轴线。基准建立误差会直接传递到位置度结果，因此基准面的清洁、去毛刺和测点分布必须规范。
四、材料条件修饰符：MMC、LMC与RFS
材料条件修饰符是GD&T中最容易被忽略、却对检测结果影响最大的部分。它描述的是：当被测要素的实际尺寸偏离其最大或最小实体状态时，公差带是否可以“奖励”扩大。
- Ⓜ 最大实体条件（MMC）：孔的最小直径、轴的最大直径。当孔的实际直径大于MMC时，位置度公差可获得奖励量，奖励值等于实际尺寸与MMC之差。例如孔φ10+0.2/0，位置度φ0.25Ⓜ，若实测孔径为φ10.15，则允许位置度公差为0.25+(10.15−10.00)=0.40。
- Ⓛ 最小实体条件（LMC）：孔的最大直径、轴的最小直径。用于保证最小壁厚或装配强度，当实际尺寸偏离LMC时同样可获得奖励。
- Ⓕ 无关原则（RFS）：默认状态，公差带固定，不随实际尺寸变化。此时无论孔径实测多少，位置度公差始终为0.25。
五、在CMM上的实际判读示例
假设图纸标注：孔φ10+0.2/0，位置度φ0.25Ⓜ，基准A（底面）、B（左侧面）、C（后侧面）。在CMM上操作时，先采A面拟合基准平面，再采B、C面建立坐标系，然后采孔的多层截面拟合轴线，计算其相对于理论位置的偏差。若实测孔径为φ10.12，位置度实测偏差为0.32，则奖励公差为0.12，允许公差为0.37，判定合格；若实测孔径为φ10.00，奖励为0，允许公差仍为0.25，实测0.32则判定超差。
需要特别注意的是，材料条件修饰符只适用于尺寸要素（孔、轴、槽等），不适用于平面、轮廓等非尺寸要素。此外，当位置度使用MMC时，通常配合功能量规（Functional Gage）进行快速检验，量规的定位销尺寸按MMC边界设计，这也是GD&T与检具设计之间的重要衔接点。
掌握GD&T的关键不在于背符号，而在于理解每个符号背后“公差带如何被约束、基准如何传递、材料条件如何影响判定”这三条逻辑。只有把符号、公差带、基准和材料条件作为一个整体来读，才能真正把图纸语言转化为可执行的测量方案。