4. 静态步态规划：三脚支撑与四脚支撑的切换逻辑、重心投影法、静态稳定性判据

静态步态，说白了就是机器人走路时，每一步都保证重心落在支撑多边形内。听起来简单，但实际做起来，坑不少。我记得刚入行那会儿，觉得静态步态不就是慢点走嘛，结果第一次让机器人迈腿，直接侧翻——嗯，重心投影没算对。

这一章，我们重点聊三个东西：支撑相切换逻辑、重心投影法、以及静态稳定性判据。掌握了这些，你就能让四足机器人稳稳地迈出每一步。

4.1 支撑相与摆动相的基本概念

先明确两个基本状态：

• 支撑相：腿接触地面，承担体重。
• 摆动相：腿抬起，向前迈步。

静态步态的核心，就是保证在任何时刻，至少有三条腿处于支撑相。四足机器人有四种可能的支撑组合：

静态步态只用到前两种。四脚支撑是安全态，三脚支撑是过渡态。

4.2 三脚支撑与四脚支撑的切换逻辑

切换逻辑其实不复杂，但顺序错了就会翻车。我见过不少同学直接把摆动腿抬起来，结果重心一偏，机器人直接倒。正确的做法是：先规划重心，再抬腿。

4.2.1 四脚支撑 → 三脚支撑

切换条件：

1. 当前处于四脚支撑稳定状态。
2. 确定要抬起的腿（比如右前腿）。
3. 将重心移动到剩余三条腿构成的三角形内。
4. 确认重心投影在三角形内后，再抬起目标腿。

4.2.2 三脚支撑 → 四脚支撑

切换条件：

1. 摆动腿落地，形成四脚支撑。
2. 确认所有足端接触力正常。
3. 将重心移回四脚支撑的中心位置。

这里有个细节：落地瞬间，摆动腿的足端速度应该接近零，否则会产生冲击力。我习惯在摆动相末端加一段减速曲线，让足端平滑着陆。

4.3 重心投影法

重心投影法，说白了就是计算机器人整体重心（CoM）在水平面上的投影点，然后判断这个点是否落在支撑多边形内。

4.3.1 重心位置计算

对于四足机器人，重心位置由机身和四条腿共同决定：

// 伪代码：计算整体重心位置
Vec3 computeCoM() {
    Vec3 com = body_mass * body_position;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        com += leg_mass * leg_com_position[i];
    }
    com /= (body_mass + 4 * leg_mass);
    return com;
}

实际项目中，腿的质量占比不大，但也不能忽略。我做过一个对比：忽略腿质量时，重心误差大约3-5厘米，对于静态步态来说，这个误差足以导致不稳定。

4.3.2 支撑多边形构建

支撑多边形就是所有支撑腿足端在水平面上的凸包。对于三脚支撑，它是一个三角形；对于四脚支撑，它是一个四边形。

构建方法：

• 获取所有支撑腿的足端位置（x, y坐标）。
• 计算这些点的凸包（Convex Hull）。
• 凸包内部区域就是支撑多边形。

4.3.3 投影点与多边形的位置关系

判断重心投影点是否在支撑多边形内，常用方法有两种：

我个人偏爱面积法，尤其是三脚支撑时，直接判断三个小三角形面积之和是否等于大三角形面积即可。

4.4 静态稳定性判据

静态稳定性判据，核心就一句话：重心投影点必须在支撑多边形内部，且留有一定裕量。

4.4.1 稳定裕度

稳定裕度（Stability Margin）是衡量稳定程度的指标。常见的有：

• 稳定裕度：重心投影点到支撑多边形各边的最短距离。
• 相对稳定裕度：最短距离除以支撑多边形的特征尺寸（如外接圆半径）。

我一般要求稳定裕度不小于5厘米。如果裕度太小，地面稍微不平或者足端打滑，机器人就会失去稳定。

4.4.2 判据公式

静态稳定性判据可以写成：

bool isStaticallyStable(Vec2 com_proj, vector<Vec2> support_polygon, float margin) {
    // 计算重心投影点到支撑多边形各边的距离
    for (int i = 0; i < support_polygon.size(); i++) {
        Vec2 p1 = support_polygon[i];
        Vec2 p2 = support_polygon[(i+1) % support_polygon.size()];
        float dist = pointToLineDistance(com_proj, p1, p2);
        if (dist < margin) return false;
    }
    // 检查点是否在多边形内部
    return isPointInsidePolygon(com_proj, support_polygon);
}

4.5 静态步态规划流程

把上面的知识点串起来，静态步态规划的完整流程如下：

1. 初始化：四脚支撑，重心位于支撑四边形中心。
2. 选择摆动腿：按对角顺序（如右前→左后→左前→右后）。
3. 移动重心：将重心投影移动到目标三脚支撑三角形的稳定区域内。
4. 抬腿摆动：抬起摆动腿，沿规划轨迹向前迈步。
5. 落地：摆动腿落地，形成新的四脚支撑。
6. 重心归位：将重心移回新四脚支撑的中心。
7. 重复：选择下一组摆动腿，继续循环。

你想想看，这个流程其实和人类走路很像——先转移重心，再迈腿。只不过机器人需要精确计算每一步的稳定裕度。

4.6 知识结构图

下面这张图总结了本章的核心知识结构：

4.7 避坑指南

最后，分享几个我在项目中踩过的坑：

• 重心移动速度过快：仿真中看着没问题，但实际机器人有惯性，容易超调。我后来加了速度限制和低通滤波。
• 忽略足端滑动：仿真中地面摩擦系数是理想的，但实际中足端会滑动。我习惯在仿真中设置一个较小的摩擦系数（0.6左右），留出安全余量。
• 稳定裕度设得太小：为了追求步态流畅，我把裕度压到2厘米，结果稍微有点地面不平就翻车。现在至少留5厘米。
• 摆动腿轨迹不连续：抬腿和落腿瞬间速度突变，导致冲击力。我改用五次多项式插值，保证位置、速度、加速度都连续。

静态步态是四足机器人步态规划的基础。虽然它走得慢，但胜在稳定可靠。等你把静态步态跑通了，再去做动态步态，心里就有底了。