2. 轨迹规划概论：定义、分类与性能指标

各位同学，欢迎来到《机器人轨迹规划全流程》的第二讲。

今天咱们聊聊轨迹规划最基础的东西——定义、分类和性能指标。说实话，这部分内容看起来有点“理论”，但它是后面所有实战的根基。我见过不少工程师，一上来就调参数、跑算法，结果轨迹抖得跟帕金森似的，根本不敢上产线。为什么？就是基础概念没吃透。

所以，咱们先把地基打牢。你想想看，连“轨迹”和“路径”都分不清，后面怎么聊插值、怎么聊速度规划？

先给个最直白的定义：轨迹规划，就是根据任务要求，计算出机器人从起点到终点，每个关节或末端执行器在每一时刻的位置、速度和加速度。

说白了，就是告诉机器人：“你什么时候该走到哪儿，走多快，怎么加减速。”

这里有个关键区分，我当年刚入行时也搞混过——路径（Path）和轨迹（Trajectory）是两码事。

概念	定义	包含时间？	举例
路径	空间中的几何曲线（点的集合）	否	从A点到B点的一条直线
轨迹	路径 + 时间信息（速度、加速度）	是	从A到B，2秒内完成，梯形速度曲线

核心要点：路径是“几何”，轨迹是“运动”。我们做轨迹规划，最终输出的是带时间戳的运动指令，而不是一条死线。

我在项目里遇到过一位同事，他把路径规划的结果直接发给伺服驱动器，结果机器人“嗖”一下冲出去，又“咣”一下急停，末端抖动得厉害。原因就是没做速度规划，加速度无限大。嗯，这就是典型的“只有路径，没有轨迹”。

轨迹规划按空间分，就两大类：关节空间规划和笛卡尔空间规划。这俩的区别，我建议你刻在脑子里。

什么意思？就是直接在机器人的关节角度空间里做规划。你给定每个关节的起始角度和目标角度，然后规划出一条平滑的关节角度曲线。

举个例子，让机器人从A点抓个东西放到B点，如果中间没有障碍物，我一般直接用关节空间规划。省事，稳定，不容易出幺蛾子。

这个就直观多了。直接在机器人末端执行器的三维空间（x, y, z, 姿态）里规划路径。比如要求末端走一条直线，或者画一个圆弧。

避坑指南：我曾经在一个焊接项目里，坚持用笛卡尔空间规划直线焊缝。结果机器人运动到某个位置时，关节突然“飞”了一下，差点撞到工件。后来一查，是遇到了奇异点，逆解不稳定。从那以后，我只要用笛卡尔规划，一定会先做奇异点检测和规避。

为了让你更直观地理解这两个空间的区别，我画了张图：

我的建议：如果任务对路径形状没要求（比如点对点搬运），优先用关节空间规划。如果必须走直线或圆弧（比如焊缝、涂胶轨迹），再用笛卡尔空间规划，但一定要做好奇异点检测和关节限位检查。

好，现在你知道轨迹规划是什么，也知道了在哪做规划。那怎么评价一条轨迹好不好？这就得看性能指标了。

我个人习惯，评价轨迹质量主要看四个维度：

指标	描述	常用量化方式	典型应用场景
平滑性	加速度/加加速度的连续性	Jerk 的平方积分	高精度装配、打磨
时间最优	总执行时间最短	总时间 T	高速搬运、码垛
能量最优	总能耗最低	力矩×速度的积分	移动机器人、无人机
精度	轨迹跟踪误差	最大/均方根误差	激光切割、测量

注意：这些指标往往是相互矛盾的。比如，追求时间最优，通常会导致加速度变大，平滑性变差。所以实际工程中，我们做的都是“多目标权衡”，而不是单指标最优。

我记得有一次做高速分拣项目，客户要求节拍必须小于1秒。我一开始拼命优化时间，结果轨迹的加加速度大得吓人，机器人末端抖得跟筛子似的，抓取成功率不到80%。后来我妥协了一下，把节拍放宽到1.2秒，重点优化平滑性，结果成功率直接干到99.5%。你看，这就是权衡的艺术。

好了，这一章的内容就这些。咱们捋一捋：