第三节：关节力矩控制——直流电机力矩模型、电流环与力矩环的关系、力矩传感器与力矩估计

聊到关节力矩控制，很多刚入行的朋友第一反应就是：“给电机发个力矩指令不就行了？”

嗯，没那么简单。力矩控制是机器人实现柔顺交互、力位混合控制的基础。我做了这么多年机器人控制，坦白讲，力矩控制做不好，后面所有的高级功能都是空中楼阁。

3.1 直流电机的力矩模型

我们先从最基础的直流电机说起。你想想看，电机输出的力矩到底是怎么来的？

直流电机的电磁力矩模型，核心就一个公式：

τ_m = K_t · i

其中：

• τ_m —— 电机输出的电磁力矩（N·m）
• K_t —— 力矩常数（N·m/A），由电机本身决定
• i —— 电枢电流（A）

说白了，力矩和电流是线性关系。这也是为什么我们常说“控制电流就是控制力矩”。

但实际项目中，这个模型有几个坑：

• K_t 不是恒定的 —— 温度升高、磁钢老化，K_t 会漂移。我曾经在高温环境下测试，力矩偏差直接到了 8%，后来不得不加温度补偿。
• 摩擦和齿槽效应 —— 低速时尤其明显。电机空转时你给个小电流，它可能纹丝不动，因为静摩擦力还没克服。
• 反电动势的影响 —— 电机转速高了，反电动势会限制电流上升速度，影响动态响应。

3.2 电流环与力矩环的关系

很多教科书把电流环和力矩环分开讲，但实际工程中，它们是一对“父子关系”。

我习惯这样理解：

• 电流环（内环） —— 负责快速跟踪电流指令。带宽高，响应快，一般用 PI 控制器。
• 力矩环（外环） —— 负责根据期望力矩，计算出电流环需要的电流指令。

结构图如下：

为什么要这样分层？

原因很简单：电流环的带宽远高于力矩环。电流环的响应时间通常在微秒到毫秒级，而力矩环因为涉及机械动力学，响应时间在毫秒到十毫秒级。

3.3 力矩传感器与力矩估计

力矩控制离不开力矩反馈。反馈从哪里来？两种方式：

1. 直接测量 —— 用力矩传感器
2. 间接估计 —— 通过电流、位置等信息推算

3.4.1 力矩传感器

常见的力矩传感器有：

类型	原理	精度	带宽	成本
应变片式	金属应变片电桥	高（0.1% FS）	中（~1kHz）	中等
压电式	压电效应	高（0.5% FS）	高（~10kHz）	高
磁弹性式	磁导率变化	中（1% FS）	中（~500Hz）	低
电容式	极板间距变化	高（0.2% FS）	高（~5kHz）	高

我个人最常用的是应变片式力矩传感器。为什么？性价比高，精度够用，而且标定相对简单。但要注意：

3.4.2 力矩估计（无传感器方法）

有些场合装不了力矩传感器（比如空间受限、成本敏感），那就得靠估计。

最常用的方法是基于电流的力矩估计：

τ_est = K_t · i - τ_friction - τ_inertia

其中：

• τ_friction —— 摩擦力矩，需要建模补偿
• τ_inertia —— 惯性力矩，需要知道加速度

摩擦力矩的建模，我推荐用 Stribeck 模型：

τ_friction = τ_c + (τ_s - τ_c) · exp(-|ω/ω_s|^δ) + B · ω

参数说明：

• τ_c —— 库仑摩擦力
• τ_s —— 静摩擦力
• ω_s —— Stribeck 速度
• δ —— 经验系数（通常取 0.5~2）
• B —— 粘滞摩擦系数

嗯，这里要注意：摩擦力模型参数需要实验标定。我习惯的做法是让电机匀速转动，记录不同速度下的电流值，然后拟合出摩擦曲线。

3.4 实际项目中的力矩控制策略

说了这么多理论，最后分享一点实战经验。

我做过一个六轴协作机器人的力矩控制项目，总结了几条原则：

1. 电流环一定要快 —— 电流环的采样率至少 10kHz，PWM 频率 20kHz 以上。否则力矩环的带宽上不去。
2. 力矩环的带宽要匹配机械谐振频率 —— 如果机械结构有 50Hz 的谐振，力矩环带宽不要超过 20Hz，否则会激振。
3. 力矩传感器要定期标定 —— 我见过太多项目，传感器装上去就不管了，结果半年后数据完全不准。建议每 3 个月做一次零点标定。
4. 力矩估计要加低通滤波 —— 电流噪声、加速度噪声都会传递到估计值上。我一般用截止频率 50~100Hz 的二阶巴特沃斯滤波器。

最后说一句：力矩控制没有银弹。传感器方案精度高但成本高、可靠性差；估计方案成本低但精度有限。选哪种，取决于你的项目需求。我个人习惯是：能装传感器就装传感器，实在不行再考虑估计。

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