第四章：轨迹规划基础
各位同学，今天我们来聊聊轨迹规划。说实话，这是从仿真到真机迁移中最容易被忽视、却又最致命的一环。我见过太多团队，仿真里跑得飞起，一到真机就抖成筛子——十有八九是轨迹规划没做好。
4.1 关节空间 vs 笛卡尔空间规划
先问个问题：你希望机器人末端走直线，还是关节转得顺？
这两个目标，对应着两种规划思路。
4.1.1 关节空间规划
说白了，就是只关心每个关节从角度A转到角度B。中间路径什么样？不管。末端走的是弧线还是直线？也不管。
优点很明显：
- 计算量小，实时性高
- 不会遇到奇异点（这个后面细说）
- 关节运动平滑
缺点也致命：
- 末端轨迹不可预测
- 可能撞到障碍物
我的经验： 在码垛、搬运这类对路径无要求的场景，我几乎只用关节空间规划。省心，稳定。但如果你要让机器人画个圆、或者沿着焊缝走——那就必须用笛卡尔空间了。
4.1.2 笛卡尔空间规划
笛卡尔空间规划，就是让末端执行器在三维空间中走指定的路径。直线、圆弧、样条曲线，都行。
听起来很美好？代价是：
- 每个路径点都要做逆解，计算量大
- 可能遇到奇异点，关节速度突变
- 关节可能超限
避坑指南： 我曾经在焊接项目里，让机器人走一条完美的直线焊缝。仿真里一切正常，一上真机，第六轴突然疯狂旋转——因为路径经过了一个奇异点。后来我加了奇异点规避算法，才搞定。
4.2 梯形速度规划
好，路径定好了。接下来怎么走？
最简单的方案：梯形速度规划。加速段、匀速段、减速段，三段式。速度曲线像个梯形，所以叫这名。
数学表达：
v(t) =
a * t, 0 ≤ t < t1 (加速段)
v_max, t1 ≤ t < t2 (匀速段)
v_max - a*(t-t2), t2 ≤ t ≤ t3 (减速段)其中 a 是加速度，v_max 是最大速度。
实用技巧： 梯形规划的参数就三个：最大速度、加速度、减速度。我习惯把减速度设得比加速度小一点——这样减速更柔和，末端抖动小。
优缺点：
| 优点 | 缺点 |
|---|---|
| 实现简单，计算量小 | 加速度突变，有冲击 |
| 参数直观，好调 | 高速时抖动明显 |
| 适合低速、大负载场景 | 不适合精密装配 |
嗯，这里要注意：梯形规划在加速段结束和减速段开始的瞬间，加速度会突变。你想想看，一个重载机器人突然变向——那冲击力，啧啧。
4.3 S型速度规划
为了解决梯形规划的冲击问题，工程师们搞出了S型速度规划。
名字很形象：速度曲线像字母S。加加速度（Jerk）是连续的，没有突变。
七段式S型规划：
- 加加速段（Jerk为正）
- 匀加速段
- 减加速段（Jerk为负）
- 匀速段
- 加减速段（Jerk为负）
- 匀减速段
- 减减速段（Jerk为正）
看着复杂？其实核心就一个：让加速度的变化也是连续的。
// S型规划核心参数
float jerk = 500; // 加加速度，单位 mm/s³
float acc = 2000; // 最大加速度，单位 mm/s²
float vel = 500; // 最大速度，单位 mm/s我的建议： 精密装配、打磨、涂胶这类对轨迹平滑度要求高的场景，必须用S型规划。虽然计算量大一点，但换来的稳定性和精度，值。
两种规划的对比：
| 特性 | 梯形规划 | S型规划 |
|---|---|---|
| 加速度连续性 | 不连续 | 连续 |
| 运动时间 | 短 | 稍长 |
| 冲击力 | 大 | 小 |
| 适用场景 | 搬运、码垛 | 装配、打磨 |
为什么会这样？说白了，S型规划用时间换平滑。多花10%-20%的时间，换来的是机器人寿命延长、产品精度提升。这笔账，划算。
4.4 知识体系总览
下面这张图，是我自己总结的轨迹规划知识体系。你把它存下来，以后做项目时对照着看，基本不会跑偏。
个人心得： 我做了这么多年机器人部署，总结下来就一句话——关节空间配梯形规划，适合粗活；笛卡尔空间配S型规划，适合细活。中间怎么选？看你的末端负载和精度要求。
好了，轨迹规划的基础就这些。下一节我们讲插补算法，到时候会用到今天讲的速度规划知识。记得把梯形和S型的代码敲一遍，光看是学不会的。