4、轨迹规划概论：轨迹规划的定义、分类与性能指标

各位同学，欢迎来到轨迹规划的第一课。

说实话，每次带新人做项目，我最怕听到的一句话就是：「让机器人动起来不就行了？」嗯，动起来确实不难，但要让机器人走得稳、走得准、走得优雅，那就完全是另一回事了。我记得刚入行那会儿，给一个六轴机械臂写运动程序，结果机器人像喝醉了酒一样乱晃，差点把旁边的夹具撞飞。从那以后，我算是彻底明白了——轨迹规划，才是机器人运动的灵魂。

4.1 什么是轨迹规划？

先给个定义。轨迹规划，说白了就是：给定起点和终点，计算出机器人每个关节或末端执行器在每一时刻的位置、速度、加速度。

你可能会问：「这不就是路径规划吗？」

不一样。路径规划只关心「走哪条路」，而轨迹规划还要关心「怎么走」——什么时候加速、什么时候减速、拐弯时速度多快。我习惯这样区分：路径是几何问题，轨迹是时间问题。

位置：q(t)
速度：v(t) = dq/dt
加速度：a(t) = d²q/dt²

4.2 轨迹规划的分类

轨迹规划主要分两大类：关节空间规划和笛卡尔空间规划。这两者的区别，我当年花了整整一周才彻底搞明白。

4.2.1 关节空间规划

什么意思？就是直接在关节角度上做规划。比如一个六轴机器人，我们规划的是 θ₁(t)、θ₂(t)……θ₆(t) 这六个角度随时间的变化曲线。

优点：

• 计算简单，不需要做逆运动学
• 不会出现奇异点问题
• 关节运动自然、平滑

缺点：

• 末端执行器的运动路径不可控（走直线？不存在的）
• 容易与障碍物发生碰撞（因为不知道末端到底走哪条路）

4.2.2 笛卡尔空间规划

笛卡尔空间规划，是在三维空间中规划末端执行器的位姿轨迹。比如让焊枪沿着一条直线焊缝走，或者让机械臂末端画一个圆。

优点：

• 末端路径可控（直线、圆弧、样条曲线）
• 便于避障和工艺要求

缺点：

• 需要实时做逆运动学求解，计算量大
• 容易遇到奇异点——我曾经在调试时遇到奇异点，机器人突然「抽风」一样猛转，吓得我赶紧按了急停

4.3 两种空间的对比

4.4 轨迹规划的性能指标

你想想看，怎么评价一条轨迹好不好？我一般看这几个指标：

4.4.1 时间最优

说白了就是「跑得快」。在满足电机速度、加速度限制的前提下，让轨迹时间最短。工业场景里，时间就是金钱。我见过一个产线，优化了轨迹时间后，单件节拍从12秒降到了9秒，一天多产出几千个零件。

4.4.2 能量最优

对于移动机器人或者电池供电的机器人，省电很重要。能量最优轨迹通常会让加速度变化更平缓，减少冲击损耗。

4.4.3 平滑性

轨迹的平滑性，通常用加加速度（Jerk）来衡量。Jerk 是加速度的变化率。Jerk 越大，机器人抖动越厉害，不仅影响精度，还会加速机械磨损。

Jerk = da/dt = d³q/dt³

4.4.4 精度指标

轨迹跟踪精度，就是实际走的轨迹和规划轨迹之间的偏差。这个偏差受控制器性能、动力学模型精度、摩擦等因素影响。在高速运动中，精度往往会下降——这是物理规律，没办法。

4.5 知识体系总览

下面这张图，是我自己总结的轨迹规划知识框架。你把它记在心里，后面每一章都会围绕这些内容展开。

4.6 小结

这一章我们聊了轨迹规划的基本概念。核心就三件事：

• 定义：轨迹规划是给机器人安排「怎么走」的问题
• 分类：关节空间 vs 笛卡尔空间，各有各的适用场景
• 指标：时间、能量、平滑性、精度——实际项目中往往要权衡取舍

我个人建议，刚开始学的时候，先从关节空间规划入手。它简单、直观，不容易出错。等你把关节空间玩熟了，再挑战笛卡尔空间。嗯，下一章我们会深入讲关节空间的多项式插值方法，到时候我会拿一个真实项目里的例子来拆解。