一、轨迹规划概述

大家好，我是你们这门课的老朋友。今天咱们聊聊轨迹规划——这个在机器人系统里，说实话，挺核心的东西。

我刚开始接触机器人那会儿，总觉得“规划”不就是让机器人动起来嘛，有啥难的？后来真上手做项目，才发现这里面的门道深着呢。你想想看，一个机械臂要从A点抓个杯子放到B点，怎么走？直接直线怼过去？万一中间有障碍物呢？就算没障碍，电机能不能受得了那种急停急转？

嗯，这就是轨迹规划要解决的事。

什么是轨迹规划

简单说，轨迹规划就是给机器人设计一条“路”，并且告诉它这条路怎么走。

但这里有个关键点——它不光管“走哪条路”，还管“怎么走”。比如速度多快、加速度多大、什么时候该减速、什么时候该拐弯。说白了，就是让机器人的运动既安全又平滑。

我在做AGV（自动导引车）项目时遇到过一个问题：车明明走对了路径，但一到拐弯就晃得厉害，货物都差点翻掉。后来排查发现，就是轨迹规划没做好——速度曲线太陡，加速度变化太剧烈。

轨迹规划在机器人系统中的作用

说实话，轨迹规划在机器人系统里，就像人的“小脑”一样。它不负责“想做什么”（那是任务规划的事），但负责“怎么做得稳、做得好”。

具体来说，它的作用有这几个：

• 保证运动安全：避免碰撞、避免超出关节限位、避免奇异点
• 提高运动质量：减少抖动、降低冲击、延长机械寿命
• 优化执行效率：在满足约束的前提下，尽量缩短运动时间
• 满足任务约束：比如焊接时要匀速、喷涂时路径要连续

常见轨迹规划方法分类

这里我要强调一个很多新手容易搞混的概念——路径规划 vs 轨迹规划。它们俩虽然名字像，但干的活完全不一样。

对比维度	路径规划	轨迹规划
关注点	空间中的几何路径	时间上的运动规律
输出	一系列位置点（路径点）	位置、速度、加速度随时间的变化
约束	障碍物、关节限位	速度极限、加速度极限、力矩极限
典型算法	A*、RRT、Dijkstra	梯形速度规划、S形速度规划、多项式插值

你想想看，路径规划告诉你“从A到B要绕过这个桌子”，但怎么绕过？是快速冲过去还是慢慢挪过去？这就是轨迹规划的事了。

常见的轨迹规划方法，我按应用场景分了这么几类：

1. 关节空间轨迹规划

直接在关节角度上做规划。每个关节独立规划自己的运动轨迹，然后同步执行。这种方法计算简单，适合点到点运动，比如码垛机器人。

// 关节空间梯形速度规划示例（伪代码）
function jointTrajectory(q_start, q_end, v_max, a_max) {
    // 计算运动距离
    delta_q = q_end - q_start;
    // 计算加速段和减速段
    t_acc = v_max / a_max;
    // ... 具体计算略
    return trajectory; // 返回时间-位置-速度序列
}

2. 笛卡尔空间轨迹规划

在工具坐标系下规划末端执行器的运动轨迹。比如让焊枪沿着一条直线匀速移动，或者让吸盘走一个圆弧轨迹。这种方法更直观，但计算量也更大。

3. 时间最优轨迹规划

在满足速度、加速度、力矩约束的前提下，让运动时间最短。说白了就是“在不违反规则的前提下，能跑多快跑多快”。

我记得有个项目是做高速分拣机器人，客户要求每分钟抓取120次。一开始用梯形速度规划，死活达不到。后来换成时间最优规划，把加速段和减速段压到极限，才勉强达标。不过代价是电机发热比较严重——这就是取舍。

4. 平滑轨迹规划

用多项式、B样条、贝塞尔曲线等方法，生成连续可导的平滑轨迹。这种轨迹对机械臂的冲击小，适合精密装配、医疗手术等场景。

举个例子，S形速度规划就是典型的平滑轨迹——它把加速度的变化率（加加速度）也约束了，运动起来特别柔顺。

// S形速度规划的核心思想
// 分为7段：加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速、减减速
function sCurveProfile(total_distance, v_max, a_max, j_max) {
    // j_max 是加加速度限制
    // 计算各段时间
    // ... 具体实现略
}

本章知识体系

下面这张图，是我自己总结的轨迹规划知识框架。你看一眼，心里就有谱了。

这张图把轨迹规划的核心内容串起来了。从上到下，先理解“是什么”，再明白“有什么用”，最后掌握“有哪些方法”。你照着这个框架去学，不会乱。

好了，这一章就聊到这儿。记住一句话：路径规划解决“能不能到”，轨迹规划解决“到得好不好”。后面我们会一步步深入，把每种方法都掰开揉碎了讲清楚。