4、相机标定：内参标定、外参标定、手眼标定（Eye-in-Hand vs Eye-to-Hand）

相机标定，说白了就是给机器人的眼睛配一副「度数准确的眼镜」。你想想看，如果相机连自己看到的画面和真实世界之间的对应关系都搞不清楚，那机械臂抓东西肯定抓不准。我做了这么多年机器人，见过太多因为标定没做好，导致抓取失败的项目——嗯，这步真的不能省。

4.1 内参标定：搞清楚相机自己的「脾气」

内参标定，就是确定相机内部的光学参数。每个相机都有自己的小脾气——镜头畸变、焦距偏差、主点偏移等等。我习惯用张正友标定法，拿个棋盘格拍几张照片就能搞定。

内参矩阵长这样：

K = [fx  0  cx]
    [ 0  fy  cy]
    [ 0   0   1]

其中：

  • fx, fy：焦距参数（单位是像素）
  • cx, cy：主点坐标（光轴与成像平面的交点）

畸变参数也很关键。我记得有一次项目，相机拍出来的图像边缘明显弯曲，机械臂抓取时总是偏几毫米。后来一查，是径向畸变没校正。常用的畸变模型包括：

  • 径向畸变：k1, k2, k3（桶形或枕形畸变）
  • 切向畸变：p1, p2（镜头与成像平面不平行导致）
我的经验：标定时棋盘格要占画面不同区域，别老放中间。我一般拍15-20张，覆盖画面四个角和中心区域，这样畸变参数才准。

4.2 外参标定：把相机放到世界坐标系里

内参搞定了，接下来要解决「相机在哪」的问题。外参标定就是确定相机坐标系相对于世界坐标系的旋转和平移关系。

外参矩阵包含：

  • 旋转矩阵 R：3×3 矩阵，描述相机朝向
  • 平移向量 t：3×1 向量，描述相机位置

世界坐标系下的点 Pw 转换到相机坐标系：

P_c = R * P_w + t

外参标定通常借助已知尺寸的标定板来完成。你想想看，标定板上的角点在世界坐标系中的坐标是已知的，相机拍到的像素坐标也是已知的，通过内参和外参的联合优化，就能解出 R 和 t。

注意：外参标定对光照和标定板平整度很敏感。我曾经在光线不均匀的车间里标定，结果 R 矩阵偏差了5度，抓取时直接撞到工件——从那以后我标定前都会先检查环境光。

4.3 手眼标定：让眼睛和手「对齐」

手眼标定，是机械臂视觉中最关键的一步。说白了，就是建立相机坐标系和机械臂末端坐标系之间的变换关系。根据相机安装位置不同，分两种方式：

4.3.1 Eye-in-Hand（眼在手上）

相机固定在机械臂末端，跟着机械臂一起动。这种方式的好处是视野灵活，可以近距离观察目标。但问题是——每次机械臂移动，相机看到的画面都在变。

标定公式：

camTgripper * gripperTbase = camTbase

其中：

  • camTgripper：相机到机械臂末端的变换（就是我们要标定的）
  • gripperTbase：机械臂末端到基座的变换（从机器人控制器读取）
  • camTbase：相机到标定板的变换（通过相机拍摄计算）

实际操作时，我习惯让机械臂走多个不同的姿态，每个姿态下记录机械臂位姿和相机拍摄的标定板位姿，然后解 AX = XB 方程。

避坑指南：我曾经让机械臂只走平移，结果方程解不出来。后来才意识到——手眼标定需要足够的旋转变化，光平移不行。建议至少走10个不同姿态，旋转角度差异要大一些。

4.3.2 Eye-to-Hand（眼在手外）

相机固定在外部支架上，不随机械臂移动。这种方式视野固定，适合大范围场景。但标定逻辑刚好反过来——我们需要知道相机到机械臂基座的变换关系。

标定公式：

baseTgripper * gripperTcam = baseTcam

这里 gripperTcam 是我们要标定的，它表示相机在机械臂末端坐标系下的位姿。注意，这个值是固定的，因为相机不动。

两种方式的对比：

特性 Eye-in-Hand Eye-to-Hand
视野范围 灵活，可近距离观察 固定，适合大范围
标定复杂度 较高，需多姿态 相对简单
精度影响因素 机械臂运动误差 相机安装稳定性
典型应用 精密装配、小件抓取 码垛、大范围分拣

4.4 手眼标定的核心流程

下面这张图展示了整个标定的知识体系：

相机标定知识体系 内参标定 焦距 fx, fy 主点 cx, cy 径向畸变 k1,k2,k3 切向畸变 p1,p2 方法：张正友标定法 外参标定 旋转矩阵 R 平移向量 t 相机→世界坐标 PnP 求解 方法：标定板+优化 手眼标定 Eye-in-Hand Eye-to-Hand AX = XB 求解 多姿态采集 方法：Tsai/Shiu方法 标定流程：采集图像 → 角点检测 → 参数优化 → 精度验证 常见问题与避坑 • 标定板不平整 → 误差大 • 姿态变化不够 → 解不稳定 • 光照不均匀 → 角点检测失败 • 忽略畸变校正 → 抓取偏差

4.5 标定精度验证

标定完了，怎么知道准不准？我一般用重投影误差来评估。说白了，就是把标定板上的3D点通过标定参数投影到图像上，看看和实际检测到的像素点差多少。

重投影误差公式：

error = ||p_detected - p_projected||

经验值：

  • 内参标定：重投影误差 < 0.5 像素算合格
  • 外参标定：平移误差 < 1mm，旋转误差 < 0.5°
  • 手眼标定：末端定位误差 < 2mm（取决于机械臂精度）
我的习惯：标定完成后，我会拿一个已知尺寸的工件，让机械臂去抓取几次。如果每次都能准确抓取，说明标定没问题。如果偏差超过预期，我会重新检查标定数据，特别是看看有没有异常姿态点。

嗯，相机标定这块内容确实不少，但每一步都马虎不得。内参是基础，外参是桥梁，手眼标定是最终落地的关键。我见过太多项目因为标定精度不够，导致后续的抓取、装配全白费功夫。所以，花时间把标定做好，后面会省心很多。

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