碰撞检测原理：AABB包围盒、OBB包围盒、GJK算法、连续碰撞检测

各位工程师朋友，咱们今天聊点实在的——碰撞检测。

做机械臂避障，说白了就是回答一个问题：我的机器人，有没有碰到别的东西？

这个问题听起来简单，但真做起来，坑不少。我刚开始做运动规划那会儿，就吃过亏。明明仿真里跑得好好的，一上真机就撞了。后来一查，是碰撞检测模型太粗糙，漏检了。

嗯，咱们今天就把这块彻底讲透。

一、为什么需要碰撞检测？

机械臂在运动时，它的连杆、关节、末端执行器，都可能与环境中的障碍物发生碰撞。碰撞检测的目的，就是实时判断这些部件是否与障碍物相交。

你想想看，如果检测不准，轻则规划路径无效，重则损坏设备、伤人。所以，碰撞检测是避障算法的基石。

我个人习惯把碰撞检测分为两大类：

• 静态碰撞检测：判断两个物体在某一时刻是否相交。
• 连续碰撞检测：判断两个物体在运动过程中是否相交。

咱们先讲静态的，再讲连续的。

二、AABB包围盒（轴对齐包围盒）

AABB，全称Axis-Aligned Bounding Box。说白了，就是用一个与坐标轴对齐的矩形框，把物体包起来。

为什么用AABB？因为它简单、快。

判断两个AABB是否相交，只需要比较它们在x、y、z轴上的投影区间是否重叠。如果三个轴都重叠，就相交；否则不相交。

代码实现也很直接：

bool AABBIntersect(const AABB& a, const AABB& b) {
    return (a.min.x <= b.max.x && a.max.x >= b.min.x) &&
           (a.min.y <= b.max.y && a.max.y >= b.min.y) &&
           (a.min.z <= b.max.z && a.max.z >= b.min.z);
}

三、OBB包围盒（有向包围盒）

OBB，Oriented Bounding Box。它和AABB的区别在于：OBB可以旋转，与物体的实际姿态对齐。

说白了，OBB就是给物体穿上一件更合身的衣服。

判断两个OBB是否相交，用的是分离轴定理（SAT）。原理是：如果两个凸多边形在任意一条轴上的投影不重叠，那么它们就不相交。

对于3D的OBB，最多需要检测15条轴：

• 两个OBB各自的3个面法线（共6条）
• 两个OBB的边方向叉积（共9条）

代码实现比AABB复杂不少，但好在有成熟的库可以用。我个人建议，除非你是在做底层引擎，否则直接用现成的数学库，比如Eigen或Bullet。

四、GJK算法（Gilbert-Johnson-Keerthi）

GJK算法，名字有点长，但思路很巧妙。它用来判断两个凸多边形是否相交，并且可以计算出它们之间的最近距离。

GJK的核心思想是：如果两个凸多边形相交，那么它们的明可夫斯基差一定包含原点。

嗯，这句话有点绕。我换个说法：

你把两个物体的所有点坐标相减，得到一堆新点。如果这些新点构成的形状包含了原点，那这两个物体就撞上了。

GJK算法通过迭代搜索，不断缩小包含原点的单纯形（simplex），直到找到答案。

伪代码大致如下：

bool GJKIntersect(ConvexShape shapeA, ConvexShape shapeB) {
    // 初始化单纯形
    Simplex simplex;
    // 选择一个初始方向
    Vector3 direction = shapeA.center - shapeB.center;
    // 迭代
    while (true) {
        // 在direction方向上找到支撑点
        Vector3 support = Support(shapeA, shapeB, direction);
        // 如果支撑点不在direction方向上，则不相交
        if (dot(support, direction) < 0) return false;
        // 将支撑点加入单纯形
        simplex.Add(support);
        // 检查单纯形是否包含原点
        if (simplex.ContainsOrigin()) return true;
        // 更新搜索方向
        direction = simplex.GetNewDirection();
    }
}

五、连续碰撞检测（CCD）

前面讲的都是静态检测，判断某一时刻是否碰撞。但机械臂是运动的，如果运动速度很快，可能上一帧没撞，下一帧就穿模了。

这就是隧道效应。我遇到过，仿真里看着没事，实际运行时机械臂直接穿过了障碍物。

连续碰撞检测（CCD）就是为了解决这个问题。它把物体的运动轨迹考虑进去，判断在一段时间内是否发生碰撞。

常用的CCD方法有两种：

• 扫掠体法：把物体在时间区间内的运动轨迹，生成一个扫掠体，然后判断扫掠体是否与障碍物相交。
• 时间步进法：把时间步长细分，在每个小步长内做静态检测。如果检测到碰撞，再用二分法找到精确的碰撞时刻。

六、知识体系总览

下面这张图，帮你理清本章的知识结构：

七、避坑指南

最后，分享几个我踩过的坑：

• 不要只用AABB做最终检测。 我曾经在一个项目中，为了省性能，全程用AABB。结果机械臂斜着靠近障碍物时，明明还有很大空间，却报碰撞。后来换成OBB，问题解决。
• GJK算法要注意数值稳定性。 当两个物体刚好相切时，浮点误差可能导致误判。建议加一个很小的容差阈值。
• CCD不是万能的。 如果时间步长太大，或者物体运动轨迹太复杂，CCD也可能漏检。我一般会把CCD和静态检测结合使用，双重保险。

好了，碰撞检测的原理就讲到这里。记住一句话：没有最好的算法，只有最合适的组合。 根据你的机械臂速度、精度要求、计算资源，灵活选择吧。