3. 寿险定价基础

寿险定价的本质，是把未来不确定的死亡给付与确定的费用支出，折算成今天投保人应缴的保费。要理解这一过程，必须先掌握五个核心概念：给付现值、保费现值、净保费、毛保费与准备金。它们共同构成寿险定价的“骨架”，也是后续用Lee-Carter模型预测死亡率后，把预测结果转化为价格的必经桥梁。

一、核心原理：等价原则与收支平衡

寿险定价遵循等价原则：在签单时刻，投保人未来缴纳保费的期望现值，应等于保险人未来给付的期望现值加上未来费用的期望现值。用公式表达为：

保费现值 = 给付现值 + 费用现值
即：PV(Premiums) = PV(Benefits) + PV(Expenses)

其中，给付现值是把未来各年的死亡保险金按预定利率和生存概率折现到今天的期望值；保费现值是把未来各期保费按同样的利率和生存概率折现。净保费只覆盖给付现值，毛保费则在净保费基础上附加费用。准备金则是定价之后、随时间推移，保险人已收保费与已承担给付责任之间的差额积累。

二、方法流程：从给付现值到毛保费

标准定价流程可拆解为五步：

1. 确定保险责任与给付结构：明确保额、给付时点（年末或即时）、是否含生存给付。
2. 选择生命表与利率：用Lee-Carter等模型预测的死亡率生成生命表，并设定预定利率。
3. 计算给付现值：对每个未来年份，用生存概率乘以折现因子，再乘以保额，求和。
4. 计算净保费：令净保费现值等于给付现值，解出均衡净保费。
5. 附加费用得到毛保费：在净保费上加入佣金、管理费、税金等，形成毛保费。

以定期寿险为例，若保额为 B，期限 n 年，年利率 i，第 t 年死亡概率为 q_t，则给付现值为：

PV(Benefits) = Σ_{t=1}^{n} B × (t-1)p_x × q_{x+t-1} / (1+i)^t

若保费在每年年初缴纳，均衡净保费 P 满足：

P × Σ_{t=0}^{n-1} (t)p_x / (1+i)^t = PV(Benefits)

三、案例场景：一份10年期定期寿险的定价

假设30岁男性，保额100万元，10年期定期寿险，预定利率3%。用Lee-Carter预测的未来十年死亡率如下表（简化示例）：

将最后一列求和，得到给付现值约为 0.012147 万元，即约 121.47 元。若忽略费用，均衡净保费约为 121.47 / 8.53 ≈ 14.24 元。若附加费用率30%，毛保费约为 14.24 / 0.7 ≈ 20.34 元。可见，死亡率预测的微小变化会通过给付现值放大到保费上。

四、误区与复盘：定价中最容易踩的坑

• 混淆净保费与毛保费：净保费只对应给付，毛保费才对应实际收费。用净保费做利润测试会严重高估利润。
• 忽略死亡率预测的不确定性：Lee-Carter给出的是中心预测，实际死亡率可能偏离。定价时应做敏感性分析，而非只用一个点估计。
• 折现率与死亡率不匹配：利率假设过高会低估给付现值，导致保费不足；利率过低则保费过高，丧失竞争力。
• 准备金计提不足：准备金不是“利润”，而是未来给付的储备。若按毛保费口径计提，容易掩盖偿付能力风险。