3. 死亡率数据基础
死亡率改善与长寿风险建模的第一步，不是选模型，而是把“人—时间—事件”三件事对齐。所谓死亡率数据基础，本质上是回答：在某个观察期内，有多少人处于风险中（暴露数），其中发生了多少死亡（死亡数），以及如何把这些计数转化为可比较、可建模的率。若这一层数据口径混乱，后续的Lee-Carter、CBD、APC等模型都会建立在流沙之上。
一、核心原理：从计数到率的桥梁
死亡率建模的原始输入通常只有两类：暴露数（Exposure）和死亡数（Deaths）。暴露数刻画“风险敞口”，死亡数刻画“事件发生”。两者相除得到粗死亡率，再经过时间与年龄的居中处理，得到中心死亡率。其核心关系可表示为：
粗死亡率（Crude Death Rate, CDR） = 死亡数 ÷ 平均暴露数
中心死亡率（Central Death Rate, mx） ≈ 死亡数 ÷ 中心暴露数（即年龄区间中点处的暴露）
死亡概率（qx） 与 mx 的近似关系：qx ≈ mx / (1 + 0.5·mx)（在均匀死亡假设下）
这里的关键区别在于：粗死亡率通常用于描述总体或粗略分组，而中心死亡率是生命表与随机死亡率模型的标准输入。中心死亡率假设死亡在年龄区间内均匀发生，因此用区间中点的暴露作为分母更合理。
二、数据来源与质量检查
常见数据来源包括：国家统计部门的人口普查与年度人口抽样、社保与养老金管理机构的参保死亡记录、保险公司的承保与理赔数据库、以及Human Mortality Database（HMD）等公开整理数据。不同来源的覆盖人群、年龄申报准确性、死亡登记完整性差异很大。
数据质量检查应至少覆盖以下清单：
| 检查项 | 常见问题 | 处理建议 |
|---|---|---|
| 年龄申报 | 高龄堆积、尾数偏好（0/5） | 平滑、合并高龄组、使用可信高龄数据 |
| 死亡登记完整性 | 漏报、延迟登记 | 与普查或社保记录交叉验证 |
| 暴露数口径 | 年初/年末人口混用 | 统一使用平均人口或中心暴露 |
| 时间对齐 | 死亡数与暴露数年份错位 | 按日历年和年龄组严格对齐 |
| 异常值 | 死亡数为0或率突变 | 标记、平滑或合并相邻年龄组 |
建议在建模前生成“数据质量日志”，记录每个年龄组、每个日历年的暴露数、死亡数、粗死亡率及异常标记。这份日志是后续复盘和模型解释的重要依据。
三、方法流程：从原始数据到中心死亡率
- 确定观察单元：通常为“日历年 × 年龄组 × 性别”。
- 计算暴露数：若有人口年初数P0和年末数P1，平均暴露为 (P0+P1)/2；若只有年中人口，可直接作为中心暴露。
- 汇总死亡数：按同一观察单元统计死亡人数，注意死亡发生时间应落在观察期内。
- 计算粗死亡率：CDR = D / E，其中D为死亡数，E为暴露数。
- 计算中心死亡率：mx = Dx / Excenter，Excenter为年龄区间中点暴露。
- 质量校验：检查mx是否随年龄单调上升、是否存在零值或极端值。
# 示例：用Python计算中心死亡率
import pandas as pd
df = pd.DataFrame({
'age_group': ['60-64', '65-69', '70-74'],
'exposure': [100000, 80000, 60000],
'deaths': [800, 1200, 1500]
})
df['cdr'] = df['deaths'] / df['exposure']
df['mx'] = df['deaths'] / df['exposure'] # 若exposure已是中心暴露
df['qx'] = df['mx'] / (1 + 0.5 * df['mx'])
print(df)
四、案例与误区复盘
假设某养老金计划有65-69岁男性参保人80,000人（年中数），当年死亡1,200人。则粗死亡率 = 1200/80000 = 0.015，即15‰。若该年龄组年初人口为78,000、年末为82,000，则平均暴露为80,000，结果一致。若误用年初人口78,000，则粗死亡率为15.38‰，高估约2.5%。
常见误区：①把粗死亡率直接当作中心死亡率用于生命表，忽略暴露数口径；②高龄组死亡数极少时直接计算率，导致mx为0或剧烈波动；③暴露数与死亡数的时间窗口不一致，例如用年中人口除以全年死亡；④忽略年龄申报堆积，导致某些年龄组死亡率异常偏高或偏低。
复盘时建议按“数据来源—口径—计算—校验”四步回溯。若发现某年龄组mx不随年龄上升，优先检查暴露数是否被低估或死亡数是否漏报，而不是急于调整模型。