2. 债券定价基础

在进入Z-Spread与OAS之前，必须先回到债券定价的“地基”。很多实务中的利差计算错误，并非模型复杂，而是现金流日期、贴现因子或收益率口径没有对齐。本节把五个核心概念串成一条完整的定价链：现金流 → 贴现因子 → 即期利率 → 远期利率 → 到期收益率，并说明它们之间的换算关系与常见陷阱。

一、核心原理：价格是现金流的贴现之和

债券的理论价格等于其未来全部现金流按对应期限贴现后的现值之和。用公式表达为：

P = Σ [ CF_t × DF(t) ]
其中：
P       债券全价（含应计利息）
CF_t    第 t 期现金流（票息或票息+本金）
DF(t)   第 t 期的贴现因子

贴现因子 DF(t) 是“今天投入 1 元，t 年后收到多少”的倒数，也是整条定价链的枢纽。它可由即期利率直接得到：

DF(t) = 1 / (1 + z_t)^t        （年复利）
DF(t) = exp(-z_t × t)          （连续复利）

其中 z_t 为期限 t 的即期利率（零息利率）。即期利率是“从今天到 t 时刻”的一次性贴现利率，而远期利率是“从未来某时点 a 到 b”的利率，二者通过无套利关系绑定：

(1 + z_b)^b = (1 + z_a)^a × (1 + f_{a,b})^(b-a)
=> f_{a,b} = [ (1+z_b)^b / (1+z_a)^a ]^(1/(b-a)) - 1

到期收益率（YTM）则是让“所有现金流用同一个利率 y 贴现后等于市场价格”的那个内部收益率。它本质上是即期利率曲线的某种加权平均，因此当曲线陡峭或债券含权时，YTM 会掩盖期限结构信息——这正是后续引入 Z-Spread 与 OAS 的动机。

二、方法流程：从市场数据到定价

实务中构建定价体系的典型流程如下：

1. 整理现金流表：确定每笔现金流的金额与精确日期，注意付息频率、计息天数规则（ACT/ACT、30/360 等）与节假日调整。
2. 构建贴现曲线：用国债、利率互换或 OIS 等工具，通过 bootstrap 方法逐段剥离出各期限的即期利率与贴现因子。
3. 计算远期利率：由即期曲线推导各区间远期利率，用于浮动利率债券与利率互换定价。
4. 贴现求价：将每笔现金流乘以对应日期的贴现因子并求和，得到理论全价。
5. 反解 YTM：用数值方法（如牛顿法）求解使价格等于市场价的单一利率，作为报价与比较基准。

三、案例场景：三只债券的定价对比

假设当前即期利率曲线为：1年 3.0%、2年 3.5%、3年 4.0%。三只面值 100 元的债券，票息分别为 3%、4%、5%，按年付息，剩余期限均为 3 年。用即期利率逐笔贴现：

可以看到，三只债券的 YTM 非常接近（约 4%），但它们的现金流分布完全不同。若市场即期曲线变陡，低票息债券的 YTM 会相对更高，因为其现金流更集中在远期，对长端利率更敏感。这正是“YTM 相同不代表风险相同”的典型例证。

四、误区与复盘

• 误区一：用 YTM 直接贴现所有现金流。YTM 是单一利率，隐含了平坦曲线假设。在曲线陡峭时，用 YTM 贴现会低估或高估价格，进而扭曲利差。
• 误区二：混淆即期利率与远期利率。即期利率是“今天到 t”的平均利率，远期利率是“a 到 b”的边际利率。浮动利率债券的票息重设依赖远期利率，而非即期利率。
• 误区三：忽略计息天数与付息频率。半年付息与年付息的 YTM 不可直接比较，必须转换为相同频率或有效年利率。
• 误区四：贴现因子插值方法不当。线性插值、对数线性插值与样条插值结果差异可达数个基点，直接影响 Z-Spread 的精度。

复盘要点：定价链的每一步都依赖前一步的准确性。现金流日期错一天、贴现因子插值方式换一种、YTM 口径不统一，都会在最终利差上放大。建议在建模时保留完整的现金流明细表与贴现因子表，并做价格反算校验，确保“价格 → YTM → 价格”闭环一致。