2. 金融数据基础
任何概率预测与置信区间建模，第一步都不是选模型，而是把“数据对象”定义清楚。金融时间序列里最容易被误用的，就是把价格直接当作可建模的平稳变量。价格序列通常带有趋势和单位根，而收益率更接近平稳序列，因此本章的核心任务是：建立一套从原始行情到可建模特征的标准化数据管线。
一、核心原理：价格、收益率与波动率的关系
设资产在 t 时刻的价格为 Pt，则简单收益率 rt = (Pt − Pt−1) / Pt−1，对数收益率 rt = ln(Pt / Pt−1)。两者在数值较小时近似相等，但对数收益率具有时间可加性：多期对数收益率等于各期之和，这一性质在跨周期聚合、风险归因和置信区间推导中非常关键。
波动率不是收益率的直接观测值，而是收益率二阶矩的刻画。常见定义包括：滚动标准差、EWMA 加权波动率、GARCH 条件波动率，以及已实现波动率（Realized Volatility）。波动率具有聚集性、均值回复和杠杆效应，这三点决定了它不能简单用固定方差假设处理。
二、方法流程：从原始行情到建模特征
- 数据获取与对齐：确定标的、频率、时间范围与复权方式，统一时区与交易日历。
- 清洗：处理停牌、缺失、重复时间戳、异常跳点，区分真实跳空与数据错误。
- 收益率计算：优先使用对数收益率，保留价格序列用于回测与可视化。
- 平稳性检验：ADF、KPSS 检验，必要时做差分或去趋势。
- 波动率估计：滚动窗口、EWMA、GARCH 族模型，输出条件方差序列。
- 相关性与分布诊断：滚动相关、偏度、峰度、QQ 图、尾部极值统计。
- 特征落库：形成“时间戳 + 收益率 + 波动率 + 相关性 + 分布标签”的宽表。
# 示例：对数收益率与滚动波动率
import numpy as np
import pandas as pd
df = pd.read_csv("prices.csv", parse_dates=["date"]).set_index("date")
df["log_ret"] = np.log(df["close"] / df["close"].shift(1))
df["vol_20"] = df["log_ret"].rolling(20).std() * np.sqrt(252)
df = df.dropna()
print(df[["log_ret", "vol_20"]].describe())三、分布特征与相关性：置信区间的隐含假设
金融收益率普遍呈现尖峰厚尾、负偏、波动聚集等特征。若直接用正态分布构造 95% 置信区间，尾部风险会被低估。实务中常用 t 分布、广义误差分布（GED）、极值理论或历史模拟法来修正。相关性同样不稳定：危机期间相关性上升，分散化效果减弱，因此滚动相关矩阵比静态相关矩阵更可靠。
| 数据对象 | 典型特征 | 建模用途 | 常见陷阱 |
|---|---|---|---|
| 价格序列 | 非平稳、有趋势 | 回测、可视化 | 直接回归导致伪回归 |
| 对数收益率 | 近似平稳、可加 | 预测、置信区间 | 忽略复权与停牌 |
| 波动率 | 聚集、均值回复 | 风险度量、区间宽度 | 用固定方差 |
| 相关性 | 时变、危机上升 | 组合分散、风险归因 | 静态相关矩阵 |
| 分布特征 | 尖峰厚尾、负偏 | 尾部风险、VaR | 默认正态假设 |
四、案例与场景：用波动率修正置信区间
假设某股票日对数收益率均值为 0.0005，样本标准差为 0.02。若按正态近似，95% 置信区间约为 0.0005 ± 1.96 × 0.02，即 [−0.0387, 0.0397]。但若用 GARCH 估计出当日条件波动率为 0.035，则区间应扩展为 [−0.0681, 0.0691]。这说明：置信区间的宽度必须由条件波动率驱动，而不是由全样本方差驱动。
五、常见误区与复盘
- 误区一：用价格算收益率却忘记复权。除权除息会造成虚假跳空，直接污染波动率与相关性。
- 误区二：忽略停牌与缺失值。简单前向填充会人为制造零收益，压低波动率。
- 误区三：默认正态分布。厚尾环境下 VaR 与置信区间会被系统性低估。
- 误区四：静态相关矩阵。危机时相关性跃升，组合风险被低估。
- 误区五：频率混用。日频波动率与分钟频波动率不可直接比较，需统一年化口径。
完成本章后，你应当能够独立构建一条从原始价格到收益率、波动率、相关性与分布标签的标准化数据管线，并清楚每个环节对最终置信区间宽度与覆盖率的影响。这是后续概率预测模型能够稳定工作的数据地基。