3. 金融时序建模入门
在金融时序分析中，价格、收益率、波动率、成交量与宏观变量往往同时具有趋势性、自相关、异方差和跨变量联动等特征。ARIMA、GARCH、VAR 是三类最常被引用的经典模型，它们分别解决“均值动态”“波动聚集”“多变量联动”三个核心问题。理解它们的原理与边界，是后续讨论模型漂移与重训策略的前提。
一、核心原理：三类模型各管什么
ARIMA（自回归积分滑动平均）面向单变量均值建模。AR 项用历史值解释当前值，MA 项用历史误差修正当前值，I 项通过差分把非平稳序列转为平稳序列。其一般形式可写为 ARIMA(p,d,q)，其中 p 为自回归阶数，d 为差分次数，q 为滑动平均阶数。金融收益率通常 d=0 或 1，价格序列则常需一阶差分。
GARCH（广义自回归条件异方差）面向波动率建模。金融收益率的“波动聚集”现象——大波动后常跟大波动、小波动后常跟小波动——正是 GARCH 的用武之地。GARCH(p,q) 用过去的残差平方和过去的条件方差共同解释当前方差。实践中 GARCH(1,1) 已能覆盖大量场景，常与 ARIMA 组合成 ARIMA-GARCH 两阶段模型。
VAR（向量自回归）面向多变量系统。它把多个时间序列同时作为内生变量，用所有变量的滞后项共同解释当前值。VAR 不依赖严格的经济理论约束，适合捕捉利率、汇率、股指、商品价格之间的动态传导，也常配合格兰杰因果、脉冲响应与方差分解使用。
二、方法流程：从数据到可用模型
三类模型的建模流程有共性，也有差异。共性在于：先明确预测目标，再做平稳性与白噪声检验，然后定阶、估计、诊断，最后滚动评估。差异在于：ARIMA 关注均值残差是否白噪声，GARCH 关注残差平方是否仍有自相关，VAR 关注滞后阶数与变量平稳性。
- 数据准备：统一频率、处理缺失与停牌、对齐交易日，价格转对数收益率。
- 平稳性检验：ADF、KPSS 判断是否需要差分；VAR 要求各变量平稳或存在协整。
- 模型识别：ARIMA 看 ACF/PACF 或 AIC/BIC 定阶；GARCH 先拟合均值方程再检验 ARCH 效应；VAR 用 AIC/BIC/HQ 选滞后阶数。
- 参数估计：ARIMA 常用 MLE，GARCH 用 MLE 或 QMLE，VAR 用 OLS 逐方程估计。
- 诊断检验：Ljung-Box 检验残差自相关，ARCH-LM 检验异方差，Jarque-Bera 检验正态性。
- 滚动评估：用 walk-forward 方式在样本外比较 MAE、RMSE、VaR 回测等指标。
# 以 Python statsmodels 为例的 ARIMA-GARCH 两阶段骨架
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
from arch import arch_model
# 第一阶段：ARIMA 拟合均值
arima_fit = ARIMA(ret, order=(1, 0, 1)).fit()
resid = arima_fit.resid
# 第二阶段：对残差拟合 GARCH(1,1)
garch_fit = arch_model(resid, vol='Garch', p=1, q=1).fit(disp='off')
print(garch_fit.summary())
# VAR 多变量示例
from statsmodels.tsa.api import VAR
var_fit = VAR(df[['ret_a', 'ret_b', 'rate']]).fit(maxlags=5, ic='aic')
print(var_fit.summary())三、适用场景与选型清单
模型没有绝对优劣，只有是否匹配任务。下面这张清单可作为快速选型参考。
| 模型 | 核心对象 | 典型场景 | 关键前提 | 常见输出 |
|---|---|---|---|---|
| ARIMA | 单变量条件均值 | 收益率方向预测、价差均值回归 | 差分后平稳，残差近似白噪声 | 点预测与置信区间 |
| GARCH | 条件方差 | 波动率预测、VaR、期权定价 | 存在 ARCH 效应，方差非负 | 波动率路径、风险价值 |
| VAR | 多变量联合动态 | 宏观传导、跨资产联动、政策冲击 | 变量平稳或协整，滞后阶数合理 | 脉冲响应、方差分解 |
四、误区与复盘：入门阶段最容易踩的坑
误区一：把价格直接喂给 ARIMA。价格常非平稳，直接建模容易得到虚假高 R²。应先做 ADF 检验，必要时差分或改用对数收益率。
误区二：忽略 GARCH 的均值方程。GARCH 只解释方差，若均值存在自相关，应先拟合 ARIMA 再对残差建模，否则波动率估计会被均值结构污染。
误区三：VAR 滞后阶数越大越好。阶数过大会导致参数爆炸、过拟合，样本外反而变差。应结合 AIC/BIC 与自由度约束，并检查残差是否白噪声。
误区四：只做一次训练就上线。金融数据分布会随政策、流动性、市场结构变化而漂移。ARIMA 的系数、GARCH 的波动率参数、VAR 的传导关系都可能失效。入门阶段就应建立滚动重估与监控意识，例如固定窗口长度、按季度或按波动率阈值触发重训。