4. 平稳性与统计检验
在金融时序机器学习择时中，很多人一上来就把价格、收益率、成交量直接喂给模型，结果回测曲线漂亮、实盘却迅速失效。问题往往不在模型，而在数据是否满足建模假设。平稳性、协整与因果检验，就是建模前的“体检”。本节围绕四类检验，讲清原理、流程与常见误区。
一、核心原理：为什么金融时序必须先做检验
平稳性指序列的均值、方差和自协方差不随时间漂移。价格序列通常是非平稳的，带有趋势和随机游走特征；而收益率序列往往更接近平稳。若把非平稳序列直接用于回归或树模型，容易产生伪回归：模型捕捉到的是共同趋势，而非真实预测关系。
ADF（增广迪基-福勒）检验的原假设是“存在单位根，即非平稳”。若 p 值小于显著性水平（如 0.05），则拒绝原假设，认为序列平稳。KPSS 检验则相反，原假设是“序列平稳”，若 p 值小于 0.05，则拒绝平稳。两者结合使用，可避免单一检验的误判。
协整用于多变量场景：两个非平稳序列的线性组合若平稳，则它们存在长期均衡关系。格兰杰因果检验则回答“X 的过去值是否有助于预测 Y”，注意它检验的是预测意义上的因果，不是哲学因果。
二、方法流程：从检验到建模的完整链路
建议按以下顺序执行，避免跳步导致结论失真：
- 数据准备：确定频率（日频、分钟频）、样本区间，处理缺失值与停牌。
- 可视化与描述统计：画时序图、ACF/PACF，观察趋势与季节。
- 单变量平稳性：同时跑 ADF 与 KPSS，交叉验证。
- 非平稳处理：差分、对数差分、去趋势，得到平稳序列。
- 多变量协整：Engle-Granger 两步法或 Johansen 检验。
- 格兰杰因果：确定最大滞后阶数，检验因子是否提升预测。
- 特征工程与建模：用平稳序列构造滞后、滚动统计等特征。
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller, kpss, grangercausalitytests
from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen
# 1. ADF 检验
adf_stat, adf_p, _, _, crit, _ = adfuller(price, autolag='AIC')
print(f"ADF p-value: {adf_p:.4f}")
# 2. KPSS 检验
kpss_stat, kpss_p, _, crit = kpss(price, regression='c', nlags='auto')
print(f"KPSS p-value: {kpss_p:.4f}")
# 3. 差分后再次检验
ret = price.diff().dropna()
print(f"ADF on diff: {adfuller(ret)[1]:.4f}")
# 4. 协整检验（Johansen）
result = coint_johansen(df[['x1','x2']], det_order=0, k_ar_diff=1)
print(result.lr1, result.cvt)
# 5. 格兰杰因果
grangercausalitytests(df[['y','x']], maxlag=5)
三、案例场景：价差配对与因子筛选
假设我们研究两只银行股的配对交易。先对两只股票价格做 ADF，发现均非平稳；再对价差做 ADF，若价差平稳，说明存在协整关系，可构造均值回归信号。随后用格兰杰因果检验判断 A 的收益率是否领先 B 的收益率，若显著，则可将 A 的滞后项作为 B 的预测因子。
在因子筛选中，常见做法是对每个候选因子与未来收益做格兰杰检验，保留显著因子，再进入 LightGBM 或 LSTM。这样能显著降低无效特征带来的过拟合风险。
| 检验 | 原假设 | p 值含义 | 典型用途 |
|---|---|---|---|
| ADF | 存在单位根（非平稳） | p < 0.05 拒绝，认为平稳 | 单变量平稳性判断 |
| KPSS | 序列平稳 | p < 0.05 拒绝，认为非平稳 | 与 ADF 交叉验证 |
| 协整 | 不存在协整关系 | p < 0.05 拒绝，认为存在协整 | 配对交易、多因子均衡 |
| 格兰杰因果 | X 不是 Y 的格兰杰原因 | p < 0.05 拒绝，认为有预测力 | 因子筛选、领先滞后分析 |
四、误区与复盘：检验不是走过场
- 只看 ADF 不看 KPSS，导致“伪平稳”结论。
- 对价格直接做回归，忽略协整，得到虚假高 R²。
- 把格兰杰因果当作真实因果，用于策略解释时过度自信。
- 样本区间过短，检验功效不足，p 值不稳定。
- 差分过度，丢失长期信息，导致信号钝化。
复盘时建议记录每次检验的统计量、p 值、滞后阶数和样本区间，形成可追溯的“检验日志”。当策略失效时，先回看检验结论是否随市场结构变化而改变。平稳性、协整与因果检验不是一次性动作，而应纳入滚动窗口定期复检，才能让择时信号在实盘中保持稳健。