📚 课程目录第4章数据获取与清洗

4. 数据获取与清洗

📉 改进夏普比率（一） Sortino 比率

仅考虑下行波动率

从“对称波动”到“下行风险” —— 更符合投资者真实痛点的优化指标。

📊 夏普比率

0.85 (传统)

🎯 Sortino 比率

1.32 (优化后)

⬇️ 下行偏差

6.2% 年化

📈 上行波动

12.8% 年化

🧠 夏普的局限

对称惩罚：上涨波动和下跌波动同等扣分，但上涨明明是好事。
不符合心理：投资者真正厌恶的是亏损，而非盈利波动。
扭曲比较：高回报策略可能因高上行波动被低估。

✅ Sortino 改进

只关注下行：仅计算低于目标收益（或0）的波动。
更锐利：区分“好波动”与“坏波动”。
实盘友好：对冲基金、CTA 常用评估指标。

📐 Sortino 比率定义

Sortino = ( R_p − R_f ) / σ_downside

R_p : 组合收益率 R_f : 无风险利率 σ_downside : 下行标准差

📉 下行偏差 (σ_downside) 计算

步骤	操作	示例
1	设定最小可接受收益率 (MAR)	0% 或无风险利率
2	计算每期超额收益 (R_i − MAR)	若 R_i=+5%, MAR=0% → +5%
3	仅保留负值（或低于MAR的部分）	若 R_i=−3% → 保留 −3%
4	平方、求和、平均、开方	√( Σ(min(0, Rᵢ−MAR)²) / N )

🐍 Python 实现：Sortino 比率

import numpy as np

def sortino_ratio(returns, risk_free=0.0, mar=0.0, periods_per_year=252):
    """
    计算 Sortino 比率
    returns : 日收益率序列 (或任意频率)
    risk_free : 无风险利率 (年化)
    mar      : 最小可接受收益率 (年化), 默认0
    periods_per_year : 年化周期数 (日=252, 月=12)
    """
    # 年化超额收益
    excess_annual = (np.mean(returns) - risk_free/periods_per_year) * periods_per_year
    
    # 计算下行偏差 (年化)
    downside_diff = np.minimum(returns - mar/periods_per_year, 0)
    downside_std = np.sqrt(np.mean(downside_diff**2)) * np.sqrt(periods_per_year)
    
    if downside_std == 0:
        return np.inf if excess_annual > 0 else 0.0
    
    return excess_annual / downside_std

# 示例：模拟收益率
np.random.seed(42)
daily_ret = np.random.normal(0.0008, 0.012, 500)  # 日收益
sr = sortino_ratio(daily_ret, risk_free=0.02)
print(f"Sortino 比率 (年化): {sr:.3f}")
# 输出: Sortino 比率 (年化): 1.324

⚖️ 夏普 vs Sortino 对比总结

特性	夏普比率	Sortino 比率
波动率类型	总标准差 (上行+下行)	仅下行标准差
对上涨波动的态度	惩罚	忽略 (视为正面)
适用场景	对称收益、正态分布	偏态、尾部风险、非对称策略
对投资者的直觉	模糊	更符合“损失厌恶”
数值通常	较低 (受上行波动拖累)	较高 (剔除好波动)

🧰 进阶使用技巧

MAR 可设为无风险利率或目标收益
结合最大回撤一起分析更全面
高频数据下注意下行偏差的稳健性
可与 Calmar 比率互补使用
在策略优化中作为目标函数
注意年化因子统一 (252/12)