4. 双目相机标定

双目视觉系统要输出可用的深度与尺度，前提是左右相机之间的几何关系被准确描述。标定的本质，是求解一组能把“像素坐标”映射到“物理空间坐标”的参数：内参描述单个相机自身的成像特性，外参描述左右相机之间的相对位姿，畸变系数描述镜头非线性误差。三者缺一不可，且必须联合使用。

一、核心原理：三类参数各管什么

内参矩阵 K 包含焦距 fx、fy 与主点 cx、cy，它决定一个三维点投影到图像上的位置。畸变系数通常用径向畸变 k1、k2、k3 与切向畸变 p1、p2 表示，描述真实镜头相对理想针孔模型的偏差。外参由旋转矩阵 R 与平移向量 t 组成，描述右相机坐标系相对左相机坐标系的变换。

张正友标定法的核心思想是：用一块已知棋盘格平面，在多个不同姿态下拍摄图像，利用平面单应性约束求解内参初值，再通过最大似然估计优化全部参数。它不需要高精度三维标定物，只需一张打印的棋盘格，因此成为工业界最通用的标定方法。

二、方法流程：从单目标定到双目联合标定

标准流程分为四步。第一步，制作高精度棋盘格，建议使用氧化铝或玻璃基板，避免纸张受潮变形。第二步，左右相机同步采集多组棋盘格图像，覆盖画面中心、四角、远近、倾斜等姿态。第三步，分别对左右相机做单目标定，得到各自内参与畸变系数。第四步，固定内参，利用左右图像中同一棋盘格的对应角点，求解外参 R、t，并做联合光束法平差。

OpenCV 提供了完整接口，典型命令如下：

# 单目标定
ret, K, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
    object_points, image_points, image_size, None, None)

# 双目标定
ret, K1, d1, K2, d2, R, T, E, F = cv2.stereoCalibrate(
    object_points, img_points1, img_points2,
    K1, d1, K2, d2, image_size,
    flags=cv2.CALIB_FIX_INTRINSIC)

# 立体校正
R1, R2, P1, P2, Q, _, _ = cv2.stereoRectify(
    K1, d1, K2, d2, image_size, R, T, alpha=0)

三、案例场景：工业双目模组标定实战

假设一套 1/2.3 英寸双目模组，基线 60 mm，镜头焦距 4 mm，分辨率 1280×720。采集 20 组棋盘格图像后，单目标定得到左相机 fx=620.3、fy=620.8、cx=642.1、cy=358.7，右相机 fx=619.8、fy=620.2、cx=638.5、cy=360.2。双目标定输出平移向量 T≈[-60.12, 0.08, 0.35] mm，旋转矩阵接近单位阵，说明机械装配良好。

此时重投影误差 RMS 为 0.21 pixel，满足要求。若 RMS 大于 0.5 pixel，应检查角点检测是否准确、标定板是否平整、左右图像是否同步。完成标定后，用 stereoRectify 做极线校正，再通过 SGBM 计算视差图，即可得到深度。

四、误区与复盘

• 误区一：只标一次就长期使用。 温度变化 10℃ 可能让基线漂移 0.05 mm，深度误差随之放大。建议每季度或每次大修后复标。
• 误区二：标定板姿态单一。 所有图像都正对相机，会导致内参病态。应覆盖 ±30° 倾斜与画面边缘。
• 误区三：忽略同步误差。 动态场景下左右曝光不同步，角点对应关系错位，外参会解算错误。需硬件触发或时间戳对齐。
• 误区四：用低分辨率图像标定。 角点亚像素精度下降，建议使用原始分辨率，避免缩放。

掌握内参、外参与畸变系数的联合标定，是双目 SLAM 尺度恢复的第一道工程门槛。只有把这一步做扎实，后续的极线搜索、视差计算与深度恢复才有可靠基础。