1. IMU基础与坐标系
各位同学好，我是老张。做惯性导航这行有十几年了。今天咱们聊聊IMU的基础知识。说实话，这部分内容看着简单，但很多人栽跟头就栽在这里。
IMU，全称Inertial Measurement Unit。说白了就是测量物体运动状态的传感器。它内部主要装了两样东西：加速度计和陀螺仪。加速度计测加速度，陀螺仪测角速度。就这么简单。
核心要点：IMU不直接给出位置和姿态，它只给出原始测量值。位置和姿态是靠积分算出来的。
1.1 加速度计工作原理
加速度计测量的是比力，不是重力。这个概念我当年刚入行时也搞混过。比力是物体受到的惯性力与重力的合力。你想想看，静止放在桌上的加速度计，它测到的是向上的支持力，也就是1g的重力加速度。
我在项目中遇到过一件事。有个同事把加速度计竖直安装，结果输出一直是0。他以为传感器坏了。其实不是，加速度计的自由落体状态下确实输出0。因为它感受不到任何比力。
加速度计的数学模型可以写成：
a_measured = a_true + b_a + n_a其中：
a_measured：加速度计实际输出a_true：真实比力b_a：零偏（bias）n_a：测量噪声
我的经验：加速度计的零偏是最大的敌人。我曾经在无人机项目上，就因为零偏没标定好，导致悬停时一直往一边飘。后来花了三天时间重新做六位置标定才解决。
1.2 陀螺仪工作原理
陀螺仪测量角速度。现在MEMS陀螺仪用的都是科里奥利效应。嗯，这里要注意，陀螺仪测的是相对于惯性空间的角速度，不是相对于地面的。
陀螺仪的模型和加速度计类似：
ω_measured = ω_true + b_g + n_g参数含义：
ω_measured：陀螺仪输出ω_true：真实角速度b_g：陀螺零偏n_g：角度随机游走噪声
避坑指南：我曾经在车载导航项目上，陀螺仪的零偏温度漂移没处理好。夏天标定的参数，冬天用就完全不对了。后来我养成了习惯，每次上电都要做静态零偏估计。
1.3 常用坐标系
坐标系是IMU融合定位的基石。搞不清楚坐标系，后面所有算法都是空中楼阁。我个人习惯把坐标系分成三类：
| 坐标系 | 符号 | 说明 |
|---|---|---|
| IMU坐标系 | b系（body） | 固定在IMU本体上，x向前，y向右，z向下 |
| 导航坐标系 | n系（navigation） | 通常取东北天（ENU）或北东地（NED） |
| 地球坐标系 | e系（earth） | 地心地固系，ECEF |
你想想看，IMU装在机器人身上，它测的是b系下的数据。但我们关心的是机器人在n系下的位置。这就涉及到坐标系转换了。
重要提醒：坐标系定义一定要统一。我见过一个团队，有人用ENU，有人用NED，结果融合出来的轨迹完全反了。花了整整一周才找到问题。
1.4 欧拉角与四元数
描述姿态，常用的有两种方式：欧拉角和四元数。
欧拉角：直观，但有个致命问题——万向锁。我记得在某个飞行器项目中，俯仰角到了90度，航向角和横滚角突然就耦合了。控制逻辑直接崩了。
欧拉角的旋转顺序通常为：
- 绕z轴旋转：航向角（yaw）ψ
- 绕y轴旋转：俯仰角（pitch）θ
- 绕x轴旋转：横滚角（roll）φ
四元数：没有万向锁问题，计算效率高。但不够直观。四元数可以写成：
q = [q0, q1, q2, q3]^T其中q0是标量部分，q1,q2,q3是矢量部分。满足归一化约束：
q0² + q1² + q2² + q3² = 1我的建议：做滤波融合时，状态量用四元数，但调试时看欧拉角。这样既避免了万向锁，又方便直观理解。我所有的项目都是这么干的。
1.5 知识体系总览
下面这张图是我自己画的，把本章的核心逻辑串起来了。你仔细看看，理解了这个框架，后面学滤波算法会轻松很多。
这张图展示了本章的核心逻辑：IMU内部有加速度计和陀螺仪，它们分别测量比力和角速度。测量值需要转换到统一的坐标系下，最后用欧拉角或四元数来描述姿态。每一步都有坑，每一步都需要仔细处理。
最后提醒一句：坐标系转换矩阵的推导，一定要自己手推一遍。光看别人写的代码，永远学不会。我当年就是吃了这个亏，后来老老实实把方向余弦矩阵手推了三遍，才算真正理解。
好了，第一章的内容就到这里。记住，IMU基础打不牢，后面滤波算法再花哨也没用。踏踏实实把坐标系和姿态表示搞明白，后面学卡尔曼滤波、粒子滤波才会事半功倍。