2. 惯性导航基础
惯性导航的核心思想并不复杂：利用加速度计感知“比力”，利用陀螺仪感知“角速度”，再通过积分推算载体的速度、位置和姿态。难点在于，所有观测量都定义在特定坐标系中，且积分会不断放大误差。因此，理解传感器原理、比力方程、姿态表示、坐标系定义与解算流程，是后续车规IMU误差建模的基础。
一、惯性传感器原理：加速度计与陀螺仪
MEMS加速度计通常由质量块、弹性梁和电容检测结构组成。当载体存在加速度时，质量块因惯性产生位移，电容变化被转换为电信号。需要特别强调：加速度计测量的不是“运动加速度”，而是比力，即除引力外所有外力产生的加速度等效量。静止水平放置时，加速度计输出约为 +g 或 -g，这正是重力在敏感轴上的投影。
MEMS陀螺仪基于科里奥利效应：驱动质量块在某一方向振动，当载体绕敏感轴旋转时，科里奥利力使质量块在正交方向产生位移，该位移与角速度成正比。陀螺仪输出的是角速度，单位为 °/s 或 rad/s，需要积分才能得到姿态角变化。
二、比力方程：惯导解算的核心动力学关系
比力方程描述了载体在导航坐标系中的速度变化与比力、重力、地球自转及载体运动之间的关系。其常用形式为：
v̇ⁿ = C_bⁿ · f^b − (2ω_ieⁿ + ω_enⁿ) × vⁿ + gⁿ其中，vⁿ 为导航系速度，C_bⁿ 为机体系到导航系的姿态旋转矩阵，f^b 为机体系比力，ω_ieⁿ 为地球自转角速度，ω_enⁿ 为导航系相对地球的转动角速度，gⁿ 为重力加速度。对于车载低速场景，2ω_ieⁿ + ω_enⁿ 项通常较小，但在高精度惯导中不可忽略。
该方程说明：要得到速度，必须先把机体系比力旋转到导航系，再扣除哥氏加速度和重力影响，最后积分。姿态矩阵 C_bⁿ 的精度直接决定比力投影是否正确，因此姿态解算是惯导解算的“第一环”。
三、姿态表示：欧拉角、方向余弦矩阵与四元数
姿态表示有三种常用方式，各有适用场景：
- 欧拉角：用横滚、俯仰、航向三个角直观描述姿态，便于人机交互和车辆控制，但存在万向节死锁问题。
- 方向余弦矩阵：3×3矩阵，无奇异点，适合坐标变换和理论推导，但正交性需定期修正。
- 四元数：4个参数，计算量小、无奇异点，适合嵌入式实时解算，是车规IMU内部姿态更新的主流表示。
四元数更新公式为：
q̇ = 0.5 · q ⊗ ω_b^b其中 ω_b^b 为机体系角速度。更新后需对四元数归一化，避免数值漂移。姿态矩阵可由四元数直接构造，用于将比力从机体系旋转到导航系。
四、坐标系定义：从惯性系到车体坐标系
惯导解算涉及多个坐标系，必须明确定义：
| 坐标系 | 符号 | 定义 | 用途 |
|---|---|---|---|
| 惯性坐标系 | i系 | 相对恒星静止，原点在地心 | 牛顿力学参考基准 |
| 地球坐标系 | e系 | 随地球自转，原点在地心 | 描述地球自转与位置 |
| 导航坐标系 | n系 | 常用东北天或北东地 | 速度、位置解算 |
| 机体坐标系 | b系 | 固连于IMU，右前上或前右下 | 传感器原始输出 |
| 车体坐标系 | v系 | 固连于车辆，纵轴指向前方 | 车辆运动学与安装标定 |
车规IMU安装时，b系与v系通常存在安装误差角，需通过标定得到旋转矩阵 C_v^b。若忽略该误差，航向和横滚会出现常值偏差，进而影响比力投影和位置推算。
五、惯导解算流程：从原始数据到导航结果
典型捷联惯导解算流程如下：
- 采集三轴陀螺仪角速度和三轴加速度计比力，进行温度补偿与零偏补偿。
- 用角速度更新四元数，得到当前姿态
q，并构造C_bⁿ。 - 将机体系比力
f^b旋转到导航系，得到fⁿ = C_bⁿ · f^b。 - 代入比力方程，扣除哥氏项和重力项，得到导航系加速度
v̇ⁿ。 - 对
v̇ⁿ积分得到速度vⁿ，再积分得到位置pⁿ。 - 输出姿态、速度、位置，并反馈给组合导航模块进行误差校正。
六、案例与误区复盘
某车载组合导航项目在直线行驶时航向缓慢漂移，排查发现陀螺仪零偏未充分补偿，导致四元数持续偏转，进而使比力投影出现横向分量，位置解算随之发散。复盘结论是：姿态误差会通过 C_bⁿ 耦合到速度通道，形成“姿态—速度—位置”误差链。
另一个典型问题是坐标系定义混乱：IMU安装方向与车体方向不一致，却未做安装矩阵标定。结果是车辆直行时航向角持续变化，组合导航滤波器误将安装误差当作陀螺零偏估计，最终导致滤波器收敛到错误状态。工程上应统一采用“右前上”或“前右下”约定，并在标定阶段明确 C_v^b。
综上，惯性导航基础可归纳为一条主线：传感器输出比力和角速度，姿态表示负责坐标旋转，坐标系定义提供统一基准，比力方程给出速度演化，解算流程完成积分递推。后续误差建模与组合导航，都是在这条主线上对零偏、标度因数、安装误差和噪声进行补偿与估计。