4. 传感器模型与标定

各位同学好，我是你们这门课的主讲。今天咱们来聊聊多传感器融合里最基础、也最绕不开的一块——传感器模型与标定。

说实话，我见过太多项目，算法选得再好，最后栽在传感器数据不准上。你想想看，输入都是错的，输出能对吗？所以这一章，咱们把IMU、相机、LiDAR这三个核心传感器的脾气摸透。

1.1 IMU测量模型与噪声分析

IMU这东西，说白了就是加速度计加陀螺仪。我刚开始做融合定位时，总觉得IMU数据挺准的，后来发现——嗯，天真了。

1.1.1 测量模型

IMU的测量模型可以写成这样：

加速度计：a_m = a_true + b_a + n_a + g
陀螺仪：  ω_m = ω_true + b_g + n_g

这里有几个关键点：

• b_a, b_g：零偏（bias），随时间缓慢变化
• n_a, n_g：白噪声，高频随机波动
• g：重力加速度，这个一定要扣除

1.1.2 噪声分析

我在项目中遇到过最坑的事——IMU噪声模型没选对，导致整个VIO系统发散。常见的噪声模型有两种：

噪声类型	来源	建模方式
白噪声	电子热噪声	高斯分布，方差σ²
随机游走	零偏漂移	积分形式，方差随时间增长

1.2 相机针孔模型与畸变

相机模型，大家可能觉得简单。但说实话，畸变校正这一步，很多人做得不够细。

1.2.1 针孔模型

针孔模型就是小孔成像的数学表达：

u = f_x * (X/Z) + c_x
v = f_y * (Y/Z) + c_y

其中：

• f_x, f_y：焦距（像素单位）
• c_x, c_y：光心偏移
• X, Y, Z：相机坐标系下的3D点

1.2.2 畸变模型

畸变主要分两种：径向畸变和切向畸变。我习惯用OpenCV的模型：

x_distorted = x * (1 + k1*r² + k2*r⁴ + k3*r⁶) + 2*p1*x*y + p2*(r² + 2*x²)
y_distorted = y * (1 + k1*r² + k2*r⁴ + k3*r⁶) + p1*(r² + 2*y²) + 2*p2*x*y

这里k1,k2,k3是径向畸变系数，p1,p2是切向畸变系数。我曾经遇到一个项目，相机畸变很大，但标定板拍得不规范，结果校正后图像边缘还是弯的。后来换了高精度标定板，问题才解决。

1.3 LiDAR测距原理

LiDAR，激光雷达，说白了就是发射激光、测量飞行时间（ToF）。但不同原理的LiDAR，模型差别很大。

1.3.1 测距原理

主流LiDAR有两种：

• 脉冲式（ToF）：发射脉冲，测量往返时间。精度高，但受环境光影响。
• 相位式：测量发射和接收信号的相位差。适合中短距离，精度更高。

我做过一个项目，用的是16线机械式LiDAR。它的测距模型可以简化为：

d = c * Δt / 2

其中c是光速，Δt是飞行时间。但实际中，还要考虑：

• 激光束发散角（导致距离越远，点越稀疏）
• 多路径效应（激光打到玻璃或水面会反射多次）
• 温度漂移（影响激光器波长和探测器灵敏度）

1.3.2 标定要点

LiDAR标定主要做两件事：

1. 内参标定：激光发射角、旋转轴偏移等
2. 外参标定：LiDAR相对于车体或IMU的安装位置

我记得有一次，LiDAR和IMU的外参标定没做好，导致点云投影到图像上总是偏了几个像素。后来用互信息法重新标定，才对齐。

本章知识体系

下面这张图，是我自己总结的传感器模型与标定的核心逻辑。你看一眼，就能明白这三者之间的关系：

这张图想表达的是：三个传感器各有各的脾气，但最终都要通过标定这个环节，统一到同一个时空坐标系下。标定做不好，融合就是空中楼阁。