2. 电磁悬浮与驱动原理
XPlanar 的动子之所以能“浮”在定子平面上并自由平移、旋转，本质上来自定子线圈阵列对动子永磁体阵列施加的可控电磁力。理解这一点的关键，不是记住“磁铁同性相斥、异性相吸”，而是把动子看成一个刚体，分析它受到的合力与合力矩如何被分解到六个自由度上，以及为什么这六个自由度在物理上并不天然独立。
一、动子受力分析：从单点力到六维力旋量
先约定坐标系：定子平面为 XY 平面，Z 轴垂直向上，动子质心为原点。动子的六个自由度定义为：沿 X、Y、Z 的平动（x、y、z），以及绕 X、Y、Z 的转动（俯仰 θx、横滚 θy、偏航 θz）。
动子底面均匀排布着永磁体阵列，定子则由多个线圈块组成。每个线圈块通电后产生局部磁场，对动子上的永磁体产生吸力或斥力。设第 i 个线圈对动子施加的力为 Fi，作用点相对质心的位置矢量为 ri，则该力对动子产生的力矩为 Mi = ri × Fi。
把所有线圈的贡献叠加，动子受到的总力和总力矩为：
F_total = Σ F_i
M_total = Σ (r_i × F_i)这六个分量（Fx、Fy、Fz、Mx、My、Mz）就是控制器真正要“调度”的对象。XPlanar 的控制器并不直接控制每个线圈的电流，而是先解算出期望的六维力旋量，再通过线圈电流分配算法把它映射到各线圈。因此，动子受力分析的核心结论是：六自由度控制的本质，是六维力旋量的合成与分配问题。
二、悬浮与推进的电磁基础
悬浮力（Z 向）和推进力（XY 向）来自同一套电磁结构，但产生机理不同。
悬浮力主要来自线圈磁场与永磁体磁场之间的法向相互作用。当线圈电流使动子下方磁场增强时，动子被向上推；电流反向时，动子被向下拉。由于动子重力恒定向下，悬浮控制的目标是让 Fz 稳定等于动子重力，并保留足够的动态余量来抑制扰动。典型悬浮气隙在 0.5～2 mm 量级，气隙越小，同样电流产生的悬浮力越大，但过小会增加碰撞风险。
推进力来自线圈阵列产生的行波磁场或局部磁场梯度。可以把它理解为：定子线圈在动子下方“制造”一个移动的磁势阱，动子永磁体被这个势阱牵引着走。改变各线圈电流的相位和幅值，就能改变势阱的位置和方向，从而实现 X、Y 平移和绕 Z 旋转。
这里有一个重要的物理约束：悬浮和推进共用同一组线圈。这意味着线圈电流既要产生 Z 向力，又要产生 XY 向力，二者在电流分配上存在耦合。控制器必须在每个控制周期内同时满足悬浮和推进的需求，不能把它们当成两套独立系统。
三、六自由度解耦的物理约束
“解耦”在 XPlanar 中不是指六个自由度完全独立，而是指控制器通过力分配算法，让每个自由度的指令能够被独立给定，而实际执行时由线圈协同完成。物理上存在三类约束：
- 力旋量可实现性约束：给定动子位置和姿态，线圈阵列能产生的六维力旋量是有限的。例如，当动子位于定子边缘时，部分线圈无法有效作用，某些方向的力会显著减弱。
- 悬浮与推进的电流耦合约束：同一线圈电流同时影响 Fz 和 Fxy，改变推进力会扰动悬浮力，反之亦然。控制器需要在电流分配时做补偿。
- 姿态与气隙的几何约束：动子倾斜（θx、θy）会改变各永磁体与线圈之间的气隙，进而改变力的大小和方向。大角度倾斜时，线性模型失效，需要非线性补偿或限制姿态范围。
下面这张图把上述关系组织成一条从“六维力旋量指令”到“线圈电流”再到“动子运动”的信号链，并标出三类物理约束的作用位置。
四、从受力到控制的实践要点
在实际调试中，理解上述物理约束可以帮助判断问题来源。例如，动子在某区域出现 Z 向抖动，而同一动子在中心区域稳定，往往不是悬浮参数问题，而是该区域可用线圈减少导致 Fz 余量不足。再如，动子加速时出现轻微下沉，通常是推进电流增大后对悬浮力的耦合扰动，需要在电流分配中增加前馈补偿。
一个合理的教学示例参数如下（属于示例假设，非实测数据）：动子质量 0.8 kg，重力约 7.85 N；悬浮气隙设定 1.0 mm；单个线圈在 2 A 电流下可产生约 3 N 法向力；动子下方有效作用线圈数约 12 个。此时总可用悬浮力约 36 N，相对重力有约 4.5 倍余量，足以支撑动态加速和扰动抑制。若动子移动到边缘，有效线圈数降至 6 个，余量降到约 2.3 倍，控制裕度明显下降。
总结来说，XPlanar 的电磁悬浮与驱动可以归纳为一条主线：六维力旋量指令 → 线圈电流分配 → 局部电磁力合成 → 动子六自由度运动。悬浮和推进共用电磁结构，六自由度在物理上存在可实现性、电流耦合和姿态-气隙三类约束。控制器的任务，就是在这些约束下尽可能让六个自由度按指令独立运动。理解这条主线，是后续学习具体控制算法和调试方法的基础。