3. 机械传动与虚拟主轴建模

飞剪与追剪系统的控制精度，最终要落到“刀尖在材料上的位置”与“材料走了多远”这两件事上。而控制器能直接感知的，往往只是伺服电机编码器的脉冲数。因此，从电机轴到刀辊、从刀辊到材料线速度之间，必须建立一套可计算、可验证的传动模型。本节围绕电子齿轮、电子凸轮、虚拟主轴、编码器反馈、传动比换算与线速度同步关系展开，目标是让读者能够独立完成从机械参数到控制参数的换算，并判断同步是否成立。

一、机械传动链与传动比换算

典型的飞剪机械链为：伺服电机 → 减速机 → 刀辊（或曲柄）→ 切刀。设电机侧编码器分辨率为 P_enc（脉冲/转，四倍频后为 4×P_enc），减速机减速比为 i（电机转 i 圈，刀辊转 1 圈），刀辊直径为 D（mm），则刀辊每转一圈，材料前进的线位移为：

L_roll = π × D          （刀辊周长，mm/圈）
L_motor = L_roll / i     （电机每转对应的材料位移，mm/转）
K = L_motor / (4 × P_enc)（每个编码器脉冲对应的材料位移，mm/pulse）

以示例参数说明：刀辊直径 D = 120 mm，减速比 i = 10，编码器 P_enc = 2500 p/r（四倍频后 10000 p/r）。则 L_roll = 376.99 mm，L_motor = 37.699 mm，K = 0.0037699 mm/pulse。这个 K 就是后续所有同步计算的“标尺”，任何线速度、切长、同步误差都应换算到它上面来判断。需要强调的是，以上数值为教学示例，实际应以机械图纸和编码器铭牌为准。

二、电子齿轮：把电机脉冲映射为材料位移

电子齿轮的作用是建立“主轴脉冲—从轴脉冲”的比例关系。在追剪系统中，通常把编码器反馈（材料实际位移）作为主轴，把刀辊伺服作为从轴。电子齿轮比 G 定义为：从轴每接收 G 个脉冲，主轴走 1 个脉冲所对应的位移。若希望刀辊表面线速度与材料线速度一致，则要求：

G = (从轴每转脉冲数) / (主轴每转脉冲数 × i)
  = (4 × P_enc_从) / (4 × P_enc_主 × i)

当主从编码器规格相同、减速比为 10 时，G = 1/10，即主轴走 10 个脉冲，从轴走 1 个脉冲。此时刀辊线速度与材料线速度在理论上完全同步。实际调试中，电子齿轮比往往需要根据切长微调，因为刀辊直径存在磨损、材料存在打滑，纯理论值只能作为起点。

三、虚拟主轴：让同步关系可编程

虚拟主轴是控制器内部生成的一个“理想主轴”，它不依赖外部编码器，而是由控制器按设定速度或位置曲线输出。使用虚拟主轴的好处是：当材料编码器信号抖动或丢失时，系统仍能按虚拟主轴继续运行，避免飞剪误动作；同时，虚拟主轴可以方便地实现“先加速、再同步、后剪切”的凸轮曲线。

虚拟主轴与真实编码器反馈之间需要做“位置对齐”：在材料进入同步区前，控制器读取编码器当前位置 P_enc_now，并将其映射为虚拟主轴位置 P_virtual，映射关系为 P_virtual = P_enc_now × K。这样，虚拟主轴的位置就与材料实际位移一一对应，后续凸轮曲线可以直接以材料位移为横轴来设计。

四、电子凸轮：定义刀辊与材料的同步曲线

电子凸轮描述的是从轴位置随主轴位置变化的函数关系。在飞剪中，凸轮曲线通常分为三段：同步段（刀辊线速度等于材料线速度）、剪切段（刀辊加速或减速完成剪切）、返回段（刀辊回到起始位置准备下一次剪切）。以切长 L_cut = 500 mm、刀辊周长 L_roll = 376.99 mm 为例，若采用“一刀一切”方式，则每个剪切周期材料前进 500 mm，刀辊需要转 500 / 376.99 ≈ 1.326 圈。这意味着凸轮曲线的主轴行程为 500 mm，从轴行程为 1.326 圈，两者之比即为该段的平均传动比。

同步段的凸轮斜率必须等于 1 / L_roll（单位：圈/mm），即材料每前进 1 mm，刀辊转 1/376.99 圈。若斜率偏大，刀辊会超前材料，切刀会“追着切”；斜率偏小，刀辊滞后，切刀会“等着切”。两种都会造成切口不齐或材料堆积。

五、编码器反馈与线速度同步判断

线速度同步的判据是：在同步窗口内，刀辊表面线速度 V_roll 与材料线速度 V_mat 的偏差应小于允许值。设材料线速度 V_mat = 120 m/min = 2000 mm/s，刀辊直径 120 mm，则刀辊转速应为 2000 / 376.99 ≈ 5.305 r/s ≈ 318.3 r/min。若编码器反馈显示刀辊实际转速为 315 r/min，则线速度偏差约为 (318.3 - 315) / 318.3 ≈ 1.04%，对于普通飞剪通常可接受；若要求高精度切口，则需将偏差控制在 0.2% 以内，此时应检查电子齿轮比、减速机背隙和编码器安装同心度。

六、传动比换算的完整示例

下面给出一个可直接套用的换算流程，参数为教学示例：

使用该表时，只需将实际机械参数代入前三行，即可依次算出 L_roll、L_motor、K 和 G。若切长改变，只需重新计算凸轮主轴行程，而 K 和 G 保持不变。这样就把“机械参数—控制参数—同步判据”串成了一条可复现的工程链路。

把上述模型落到工程现场，建议按以下顺序核对：先确认机械参数（D、i、编码器分辨率）与图纸一致；再计算 K 和 G，写入控制器；然后用虚拟主轴做空载运行，观察刀辊位置与虚拟主轴位置的跟随误差；最后带料运行，在同步窗口内采集线速度偏差。若偏差超标，优先检查编码器联轴器是否松动、减速机背隙是否过大、电子齿轮比是否被误改。只有这条链路每一环都可复现，飞剪的切口质量才有稳定的基础。