4. 输送链跟踪的坐标系标定

输送链跟踪能否稳定抓取，本质上取决于四个坐标系是否被正确建立并统一到同一个世界描述中：工具坐标系（TCP）、用户坐标系（工件/工位基准）、输送链坐标系（运动方向与位移基准）、视觉坐标系（相机像素与物理坐标的映射）。它们不是彼此独立的四套参数，而是一条从“机器人法兰”到“工件在链上位置”的坐标传递链。任一环节标定偏差，都会在跟踪抓取时表现为固定方向的偏移或随速度变化的滞后。

先明确参照约定：本文所有坐标系均采用右手系，Z 轴向上为正，绕 X、Y、Z 的旋转分别记为 Rx、Ry、Rz，逆时针为正。机器人基坐标系记为 {B}，法兰坐标系 {F}，工具坐标系 {T}，用户坐标系 {U}，输送链坐标系 {C}，视觉坐标系 {V}。标定的目标就是求出各相邻坐标系之间的齐次变换矩阵，使 {V} 中检测到的目标点能一路换算到 {B} 下并驱动机器人。

一、工具坐标系 {T}：把“法兰”变成“指尖”

工具坐标系描述的是末端执行器相对于法兰的位置与姿态，其原点即 TCP。输送链跟踪中，抓取点通常不是法兰中心，而是夹爪中心或吸盘面中心，因此 TCP 必须准确。常用四点法：保持同一参考点不动，用四种不同姿态让 TCP 触碰该点，机器人记录四组法兰位姿，通过球面拟合求出 TCP 在法兰系下的坐标 (x, y, z)；姿态则用两点法或直接输入已知的 Rx、Ry、Rz。

教学示例：某夹爪 TCP 在法兰系下约为 (0, 0, 185 mm)，姿态 Rx=0°、Ry=90°、Rz=0°。若 TCP 的 Z 向偏差 5 mm，在链速 0.3 m/s、跟踪时间 0.4 s 的工况下，抓取点会沿链方向产生约 5 mm 的固定偏移，足以导致夹爪压偏工件边缘。因此 TCP 标定后应做一次“点动到参考尖点”复核，偏差应控制在 ±0.5 mm 内。

二、用户坐标系 {U}：给工位一个稳定基准

用户坐标系把机器人基坐标系 {B} 平移到工位或工件基准上，使编程和视觉给出的坐标都相对于一个固定、可复现的基准。常用三点法：示教原点 O、X 方向点 Px、Y 方向点 Py，由 O→Px 确定 X 轴，O→Py 确定 Y 轴，Z 轴由右手定则确定。对于输送链工位，建议把 {U} 的原点设在链侧固定支架的定位销上，X 轴指向链运动方向，这样 {U} 与 {C} 的轴向关系最简单。

标定后应验证：在 {U} 下让机器人走一个 200 mm×200 mm 的正方形轨迹，用直尺测量实际边长，误差应小于 1 mm；若误差偏大，通常是 Px、Py 两点距离太近（建议间距大于 150 mm）或示教点抖动所致。

三、输送链坐标系 {C}：跟踪的“运动基准”

输送链坐标系的核心是确定链的运动方向、链面高度和位移零点。做法是：在链上放一个标记块，手动移动链一段已知距离（例如用卷尺量出 500 mm），同时记录编码器脉冲数，得到比例系数 k = 位移/脉冲。再把 {C} 的 X 轴示教到与链运动方向一致，Z 轴垂直于链面向上，原点设在编码器零位对应的链上位置。

跟踪时，视觉在 t0 时刻检测到工件在 {C} 下的位置为 (xc0, yc0, zc0)，经过 Δt 后编码器给出位移 Δs = k·Δp，则工件新位置为 (xc0 + Δs, yc0, zc0)。这个 Δs 就是跟踪补偿量。示例参数：编码器 1024 脉冲/转，链轮节圆直径 80 mm，则每转链位移约 251.3 mm，k ≈ 0.2454 mm/脉冲；若 Δp = 2048 脉冲，Δs ≈ 502.6 mm。实际使用前应用卷尺复核 k 值，偏差超过 0.5% 需重新标定。

四、视觉坐标系 {V}：像素到物理的映射

视觉坐标系标定即手眼标定，目标是求出相机坐标系与机器人（或用户）坐标系之间的变换。对于 Eye-to-Hand 固定相机，常用九点标定：在相机视野内让机器人 TCP 依次走到 9 个已知物理坐标点，记录对应像素坐标，用最小二乘拟合出像素→物理的仿射矩阵。标定后应检查重投影误差，9 点平均误差宜小于 0.3 mm，最大误差小于 0.8 mm。

若相机安装在机器人末端（Eye-in-Hand），则需标定相机与法兰的关系，再结合 TCP 换算到 {B}。无论哪种方式，视觉输出的目标点都应先转换到 {C} 下，再叠加 Δs 补偿，最后经 {U}、{B} 变换为机器人可执行坐标。这样，四个坐标系就形成了一条完整的、可验证的传递链。