4. 机器人运动学与工作空间校核
选型阶段确定了机器人型号、负载和大致安装位置，但这只是“纸面可行”。真正决定工作站能否落地的是：机器人末端能否以正确姿态到达每一个工艺点，以及在这些姿态下，本体、腕部、工具与周边设备之间是否发生干涉。本节围绕 KUKA 机器人的坐标系体系、DH 参数建模、可达工作空间与干涉校核展开，给出选型后必须完成的空间验证方法。
一、KUKA 坐标系体系：先统一参照，再谈位置
KUKA 机器人的位置描述建立在多级坐标系之上，任何运动学计算和校核都必须先明确“在哪个坐标系下表达”。常用坐标系包括：
- WORLD（世界坐标系）：工作站全局基准，通常固定在地面或车间基准点，用于统一布局。
- ROBROOT（机器人基坐标系）：位于机器人安装法兰底面中心，是机器人运动学的原点，其 Z 轴一般垂直向上。
- BASE（基坐标系）：由用户定义，用于描述工件、夹具或变位机相对 ROBROOT 的位置，是程序中的作业基准。
- TOOL（工具坐标系）：以 TCP（工具中心点）为原点，描述焊枪、吸盘、夹爪等末端工具的姿态与偏置。
- FLANGE（法兰坐标系）：位于机器人第六轴法兰中心，是 TOOL 的父坐标系。
方向约定必须全文一致：本节采用右手坐标系，绕 X、Y、Z 的旋转分别记为 A、B、C（对应 KUKA 的 A/B/C 角），角度以逆时针为正。BASE 与 TOOL 的标定误差会直接传递到 TCP 位置，因此校核前应确认 BASE 与 TOOL 已按实际工装标定，而不是沿用默认值。
二、DH 参数：把机器人结构写成可计算的模型
DH（Denavit-Hartenberg）参数用四个量描述相邻连杆的关系：连杆长度 a、连杆扭角 α、关节偏置 d、关节角 θ。对 KUKA 六轴串联机器人，每个关节对应一组参数，相邻坐标系变换可写为：
T(i-1,i) = RotZ(θi) · TransZ(di) · TransX(ai) · RotX(αi)以 KR 6 R900 这类六轴机器人为例，其典型 DH 参数（示例值，实际以厂家手册为准）可整理为下表。表中 θ 为关节变量，其余为结构常数：
| 关节 i | a(i-1)/mm | α(i-1)/° | d(i)/mm | θ(i) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 400 | θ1 |
| 2 | 25 | -90 | 0 | θ2 |
| 3 | 455 | 0 | 0 | θ3 |
| 4 | 35 | -90 | 420 | θ4 |
| 5 | 0 | 90 | 0 | θ5 |
| 6 | 0 | -90 | 80 | θ6 |
把 DH 参数代入正运动学，即可由六个关节角算出法兰位姿，再叠加 TOOL 偏置得到 TCP 位姿。逆运动学则相反：给定 TCP 目标位姿，反解各关节角。KUKA 控制器内部完成这一过程，但工程师必须理解其含义——当目标点超出关节行程或接近奇异位形时，逆解可能无解或解不稳定，这正是工作空间校核要提前发现的问题。
三、可达工作空间与灵巧工作空间
可达工作空间是机器人 TCP 至少能以一个姿态到达的所有点集合；灵巧工作空间是 TCP 能以任意姿态到达的点集合。工程上真正关心的是后者，因为焊接、涂胶等工艺对姿态有明确要求。校核时不能只看“点是否在包络内”，还要看该点处工具轴线方向是否满足工艺角。
以 KR 6 R900 为例，其最大臂展约 900 mm，但这是指从基座到腕部的理论距离。实际可用范围要扣除：工具长度、法兰偏置、关节限位、以及为避免奇异位形而保留的余量。一个实用的判断方法是：把工艺点按 BASE 坐标列出，用控制器或离线软件反解，检查每个点的关节角是否落在软限位内，并观察第 5 轴是否接近 0°（腕部奇异）。
四、干涉校核：本体、工具与周边设备
干涉校核不是简单看两个模型是否相交，而要覆盖三类对象：机器人本体各连杆之间、工具与工件/夹具之间、机器人与周边设备（变位机、护栏、焊机）之间。常用手段有三种：
- 包络体法：用简化几何体（圆柱、长方体）包络机器人和工具，快速判断大范围冲突，适合方案阶段。
- 离线仿真：在 KUKA.Sim 或 Process Simulate 中导入真实模型，沿轨迹逐点检查碰撞，可输出最小距离。
- 现场低速验证：在 T1 模式下以低速单步运行，观察实际间隙，作为最终确认。
干涉校核的关键指标是最小安全距离。一般建议机器人本体与固定设备之间保留不小于 50 mm 的静态余量，运动过程中不小于 20 mm；工具与工件之间按工艺要求单独设定。若某段轨迹的最小距离低于阈值，应优先调整 BASE 位置或改变姿态，而不是简单降低速度。
五、校核结果判读与处置
完成上述步骤后，结果通常落在三种情况：
- 全部工艺点可解且无干涉：选型与布局成立，可进入程序编制。
- 部分点不可达或接近奇异：优先调整 BASE 位置或工件摆放角度，必要时更换更大臂展机型。
- 存在干涉：调整轨迹姿态、增加过渡点、修改夹具外形，或重新规划设备布局。
需要强调的是，工作空间校核不是一次性动作。工件批次变化、夹具更换、工具加长都会改变 TCP 与干涉关系，因此每次工艺变更后都应重新执行关键点的反解与最小距离检查。把校核结果记录成表，标注每个工艺点的关节角、最小距离和判定结论，是保证工作站长期稳定运行的有效做法。