3. 机器人运动学基础与路径表达

在 RobotStudio 中做路径优化，第一步不是调速度，而是把“机器人到底在哪里、朝哪个方向”这件事说清楚。机器人运动学提供了两套描述方式：一套是控制器内部真正执行的关节空间，另一套是工程师习惯使用的笛卡尔空间。路径优化本质上是在这两套空间之间做取舍——笛卡尔空间里直线好看，但关节空间里运动才真正可行。

关节空间：控制器直接执行的语言

一台六轴工业机器人有 6 个旋转关节，每个关节对应一个角度值。以常见的 IRB 2600 类机型为例，关节 1 到关节 6 的角度范围大致为：J1 ±180°、J2 −95°~+155°、J3 −180°~+75°、J4 ±200°、J5 ±120°、J6 ±400°。控制器下发的运动指令，最终都会转换成这 6 个角度随时间变化的曲线。

关节空间路径的表达形式是 robtarget 中的 robconf 与各轴角度，或直接使用 MoveAbsJ 指令给出 6 个角度。它的优点是：不会出现奇异点、不会超出工作空间、运动学求解一定成功；缺点是：末端在笛卡尔空间里走的轨迹是弯曲的，无法保证直线或圆弧。

! 关节空间绝对运动示例（角度单位：度）
MoveAbsJ [[0,0,0,0,0,0],[9E9,9E9,9E9,9E9,9E9,9E9]], v1000, fine, tool0;
MoveAbsJ [[30,-20,15,0,45,0],[9E9,9E9,9E9,9E9,9E9,9E9]], v500, z10, tool0;

笛卡尔空间：工程师描述任务的语言

笛卡尔空间用位置 (x, y, z) 和姿态 (rx, ry, rz 或四元数) 描述末端工具中心点（TCP）在某一坐标系下的状态。RobotStudio 中 robtarget 的 trans 是位置，rot 是姿态，robconf 是轴配置，extax 是外部轴。例如：

CONST robtarget pPick :=
  [[500, 200, 400], [0.7071, 0, 0.7071, 0], [0,0,0,0], [9E9,9E9,9E9,9E9,9E9,9E9]];
! trans = (500,200,400) mm；rot 为四元数，表示绕 Y 轴 90°

笛卡尔空间路径用 MoveL（直线）、MoveC（圆弧）、MoveJ（关节插补但目标点用笛卡尔描述）表达。它的优点是轨迹直观、便于与 CAD 对齐；缺点是可能遇到奇异点、超出关节限位或不可达。

位姿描述：位置 + 姿态 + 配置

一个完整的位姿描述包含三部分：位置（TCP 在参考坐标系中的坐标）、姿态（工具坐标系相对参考坐标系的旋转）、轴配置（robconf，即 cfx、cfy、cfz、cf4 四个值，用于区分同一笛卡尔位姿对应的多种关节解）。

姿态常用四元数 [q1, q2, q3, q4] 表示，RobotStudio 也支持欧拉角输入。四元数避免了万向锁问题，但可读性差；欧拉角直观，但接近 ±90° 时会出现奇异。实际编程中，建议用 RobotStudio 的示教器或“修改位置”功能自动生成四元数，不要手算。

坐标系：路径表达的参照基准

RobotStudio 中常见的坐标系层级为：世界坐标系 → 基坐标系 → 工件坐标系（wobj）→ 工具坐标系（tool）。路径点通常定义在工件坐标系下，TCP 位置由工具坐标系决定。优化路径前必须确认：robtarget 引用的 wobj 和 tool 是否正确，否则所有坐标都会偏移。

例如，焊接任务中工件坐标系定义在夹具上，工具坐标系定义在焊枪末端。如果 tool0 被误用为焊枪工具，TCP 会偏离焊丝端点几十毫米，路径精度完全失效。

路径点定义与运动指令选择

路径点不是孤立的坐标，而是带有运动方式、速度、转弯区数据的完整指令。RobotStudio 中常用指令对比如下：

转弯区数据 fine、z10、z50 决定路径点是否精确到达。优化时，非关键点用 z 值让机器人圆滑过渡，关键点用 fine 保证精度。但 z 值过大会导致轨迹偏离工件，需要结合 TCP 速度和路径曲率判断。

路径点定义的实际操作要点

在 RobotStudio 中定义路径点，通常有三种方式：示教、从 CAD 导入、离线生成。无论哪种方式，都要检查以下字段：

• trans：TCP 位置，单位 mm，注意是否与工件坐标系一致。
• rot：姿态四元数，检查是否与工艺要求的方向一致。
• robconf：轴配置，相邻点必须连续，否则会出现关节跳变。
• extax：外部轴位置，有变位机或导轨时必须填写。

一个常见的优化动作是：把连续 MoveL 路径中的非关键点转弯区从 fine 改为 z20 或 z50，同时保持关键点 fine。这样可以在不损失精度的前提下，把节拍缩短 10%~20%。但要注意，转弯区过大会导致拐角处轨迹“切内角”，对于焊接和涂胶这类要求轨迹贴合的场景，需要根据 TCP 速度和路径夹角计算允许的偏差。